Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

применения:

> with(codegen,cost):
> cost(х^3+b^2-х);

2 additions + 3 multiplications

> lhs(sin(x)^2+cos(x)^2=1);

sin(x)² + cos(x)²

> rhs(sin(x)^2+cos(x)^2=1);

1

> normal(2/4+3/6+6/12);

> f:=5*(a-b)^2/(а^2-2*а*b-b^2);

> numer(f);

5 (a-b)²

> denom(f);

a²-2ab-b²

Обратите внимание на то, что в старых версиях (до Maple 7) загрузка библиотечной функции cost выполнялась иначе — командой readlib(cost). Это обстоятельство может служить причиной неверной работы документов, созданных в старых версиях Maple, в среде последующих версий Maple.

3.5.6. Работа с уровнями вложенности выражений

В общем случае выражения могут быть многоуровневыми и содержать объекты, расположенные на разных уровнях вложенности. Приведем две функции для оценки уровней выражений и списков:

• nops(expr) — возвращает число объектов первого уровня (операндов) в выражении expr;

• op(expr) — возвращает список объектов первого уровня в выражении expr;

• op(n,expr) — возвращает n-й объект первого уровня в выражении expr. Ниже представлены примеры применения этих функций:

> nops(а+b/с);

2

> op(a+b/c);

> op(1,a+b/c);

а

> op(2,a+b/c);

Рекомендуется просмотреть и более сложные примеры на применение этих функций в справке.

3.5.7. Преобразование выражений в тождественные формы

Многие математические выражения имеют различные тождественные формы. Порою преобразование выражения из одной формы в другую позволяет получить результат, более удобный для последующих вычислений. Кроме того, различные функции Maple работают с разными формами выражений и разными типами данных. Поэтому большое значение имеет целенаправленное преобразование выражений и данных.

Основной функцией для такого преобразования является функция

convert: convert(expr, form, arg3,...)

Здесь expr — любое выражение, form — наименование формы, arg3, … — необязательные дополнительные аргументы.

convert — простая и вместе с тем очень мощная функция. Ее мощь заключается в возможности задания множества параметров. Их полный перечень (около восьмидесяти наименований) можно найти в справке по функции convert. Многие из этих параметров очевидны с первого взгляда, поскольку повторяют наименования типов чисел, данных или функций. Например, опции binary, decimal, hex и octal преобразуют заданные числа в их двоичное, десятичное, шестнадцатиричное и восьмеричное представление. Параметр vector задает преобразование списка в вектор (напоминаем, что список и вектор — разные типы данных), а параметр matrix — в матрицу. Приведем примеры применения функции convert (файл expr1):

> convert(123,binary);

1111011

> convert([a,b,с,d],`+`);

a + b + c + d

> f:=seq(x[i]^n,i=1..4);

f:=x₁ⁿ, x₂ⁿ, x₃ⁿ, x₄ⁿ

> x:='x'; convert(sinh(x),ехр);

x:= x

> convert(1.234567,fraction);

> convert(1/7,float);

.1428571429

> convert(sin(I*x),exp);

> convert(sinh(x),exp);

> convert(arcsinh(x),ln);

> convert(12345,list);

[12345]

> convert(binomial(m,n),factorial);

> convert([[1,2],[3,4],[5,6]],table);

table([(1, 1) = 1, (2, 1) = 3, (2, 2) = 4, (3, 1) = 5, (3, 2) = 6, (1, 2) = 2])

> convert(-Pi,signum);

-π

> s:=taylor(sin(x),x,8);

> p:=convert(s,polynom);

> convert(p,float);

x-.1666666667x³ +.008333333333x⁵ -.0001984126984x⁷

> f:=(х^4+х)/(x^2-1);

> convert(f, parfrac, x);