
Подобные выражения нетрудно составить и для частных производных по другим переменным. Можно считать, что при вычислении частной производной по какой то переменной остальные переменные рассматриваются просто как константы. Можно также говорить о частных дифференциалах.

Системы символьной математики позволяют вычислять производные как символьной, так и в численной форме.
Выражение (4.1) показывает, что производная
4.3.2. Функции дифференцирования diff и Diff
Для вычисления производных Maple имеет следующие основные функции:
diff(a, x1, х2, ..., xn)
diff(a, [x1, х2, ..., хn])
Diff(a, x1, х2, ..., xn)
Diff(a, [x1, х2, ..., xn])
Здесь а — дифференцируемое алгебраическое выражение, в частности, функция f(x1, х2, хn) ряда переменных, по которым производится дифференцирование. Функция Diff является инертной формой вычисляемой функции diff и может использоваться для естественного воспроизведения производных в документах.
Первая из этих функций (в вычисляемой и в инертной форме) вычисляет частные производные для выражения а по переменным х1, х2, …, хn. В простейшем случае diff(f(x),x) вычисляет первую производную функции
Примеры визуализации и вычисления производных (файл diff):
> restart;
> Diff(a*x^n,x)=diff(а*х^n,х);

> Diff(a*sin(b*x),x)=diff(a*sin(b*x),x);

> Diff([sin(x),х^n,ехр(a*x)], x)=diff([sin(x),x^n, exp(a*x)], x);

> Diff(а*х^n,x$3)=diff(а*х^n,x$3);

> Diff([х^2,х^3,х^n],x)=diff([х^2,х^3,х^n],x);

> simplify(%);

Как видно из приведенных примеров, функции вычисления производных могут использоваться с параметрами, заданными списками. Приведенные ниже примеры показывают эти возможности и иллюстрируют дифференцирование функции пользователя для двух переменных:
> restart;
> f(х,у):=cos(х)*у^3;
> Diff(f(х, y), x) = diff(f(x, y), x);

> Diff(f(x, у), y) = diff(f(x, у), y);

> Diff(f(x,y),x,y)=diff(f(x,у),x,y);

> Diff(f(x,y),x$4)=diff(f(x,y), x$4);

> Diff(f(х,у),y$2)=diff(f(х,у), у$2);

> Diff(f(х,у), х$4,у$4)=diff(f(х,у),х$3,у$2);

Получаемые в результате дифференцирования выражения могут входить в другие выражения. Можно задавать их как функции пользователя и строить графики производных.
4.3.3. Дифференциальный оператор D
Для создания функций с производными может также использоваться
Приведем примеры дифференцирования функций, заданных только именами, и функций с одним параметром (файл D):
> restart;
> D(cos^2);
> D(exp^2+cos^2+tan+GAMMA);
> D(sin)(x)=diff(sin(x), x);
> D[1](sin*cos);
Следующий пример показывает дифференцирование функции пользователя fun с применением дифференциального оператора D и функции diff:
> fun:=(x)->sin(x^2);
> D(fun)=diff(fun(x),x);
Дифференциальный оператор можно применять и для дифференцирования функций нескольких переменных по заданной переменной (файл D):
> f := (х, у, z)->х*ехр(у)+ln(z);