Логика не может заранее предвидеть того, что заключено в ее применении.
Ясно: логика не должна противоречить своему применению.
Но логика должна соприкасаться со своим применением.
Следовательно, логика и ее применение не должны перекрещиваться друг с другом.
5.5571. Если я не могу априори дать элементарных предложений, то желание их дать должно вести к явной бессмыслице.
5.6. Границы моего языка означают границы моего мира.
5.61. Логика наполняет мир; границы мира являются также ее границами.
Поэтому мы не можем говорить в логике: это и это существует в мире, а то — нет.
Ибо это, по-видимому, предполагало бы, что мы исключаем определенные возможности, а этого не может быть, так как для этого логика должна была бы выйти за границы мира: чтобы она могла рассматривать эти границы также с другой стороны.
То, чего мы не можем мыслить, того мы мыслить не можем; мы, следовательно, не можем и сказать того, чего мы не можем мыслить.
5.62. Это замечание дает нам ключ к решению вопроса о том, а какой мере солипсизм является истиной.
То, что в действительности подразумевает солипсизм, вполне правильно, только это не может быть сказано, а лишь показывает себя.
Тот факт, что мир есть мой мир, проявляется в том, что границы языка (единственного языка, который понимаю я) означают границы моего мира.
5.621. Мир — и жизнь едины.
5.63. Я есть мой мир (микрокосм).
5.631. Мыслящего, представляющего субъекта нет. Если я пишу книгу 'Мир, как я его нахожу', в ней должно быть также сообщено о моем теле и сказано, какие члены подчиняются моей воле и какие — нет и т. д. Это есть, собственно, метод изоляции субъекта, или скорее, показа, что в некотором важном смысле субъекта нет, т. е. о нем одном не может идти речь в этой книге.
5.632. Субъект не принадлежит миру, но он есть граница мира.
5.633. Где в мире можно заметить метафизический субъект?
Вы говорите, что здесь дело обстоит точно так же, как с глазом и полем зрения. Но в действительности вы сами не видите глаза.
И не из чего в поле зрения нельзя заключить, что оно видится глазом.
5.6331. Ибо поле зрения не имеет такой формы.
5.634. Это связано с тем, что ни одна часть нашего опыта не является также априорной.
Все, что мы видим, может быть также другим.
Все, что мы можем вообще описать, может также быть другим.
Нет никакого априорного порядка вещей.
5.64. Здесь видно, что строго проведенный солипсизм совпадает с чистым реализмом. Я солипсизма сокращается до непротяженной точки, и остается соотнесенная с ним реальность.
5.641. Следовательно, действительно имеется смысл, в котором в философии можно не психологически говорить о Я.
Я выступает в философии благодаря тому, что 'мир есть мой мир'.
Философское Я есть не человек, человеческое тело и человеческая душа, о которой говорится в психологии, но метафизический субъект, граница — а не часть мира.
6. Общая форма функции истинности есть: [p, x, N(x)].
Это есть общая форма предложения.
6.001. Это означает только, что каждое предложение есть результат последовательного применения операций N'(x) к элементарным предложениям.
6.002. Если дана общая форма того, как построено предложение, то тем самым дана общая форма того, как можно посредством операции из одного предложения создать другое.
6.01. Следовательно, общая форма операции. W'(h) есть: [x, N(x), h] (=[h, x, N(x)]).
Это есть самая общая форма перехода от одного предложения к другому.
6.02. И таким образом мы приходим к числам: я определяю x=W0x Def и W'Wv'x=Wv+1'xDef.
Следовательно, согласно этим символическим правилам, мы ряд x, W' x, W'W'x…. напишем так: W°x, W0+1x….
Следовательно, вместо
'[x, x, W'x]'
я пишу
'[W0'x, Wv'x, Wv+1'x]'
и определяю
0+1=1Def
0+1+1=2Def
0+1+1+1=3Def и так далее.
6.021. Число есть показатель операции.
6.022. Понятие числа есть не что иное, как общее всех чисел, общая форма числа.
Понятие числа есть переменное число.
А понятие равенства чисел есть общая форма всех особых числовых равенств.
6.03. Общая форма целого числа есть:
'[0, x, x+1]'.
6.031. Теория классов в математике совершенно излишня.
Это связано с тем, что общность, употребляемая в математике, — не случайная общность.
6.1. Предложения логики суть тавтологии.
6.11. Предложения логики, следовательно, ничего не говорят. (Они являются аналитическими предложениями.)
6.111. Теории, в которых предложение логики может казаться содержательным, всегда ложны. Можно, например, верить, что слова 'истинно' и 'ложно' обозначают два свойства среди других свойств, и тогда казалось бы удивительным фактом то, что всякое предложение обладает одним из этих свойств. Это кажется теперь далеко не самоочевидным, столь же мало самоочевидным, как, например, предложение 'все розы или желтые, или красные', даже если оно истинно. Да, каждое такое предложение в таком случае получает полностью характер естественнонаучного предложения, а это есть верный признак того, что оно было ложно понято.
6.112. Правильное объяснение логических предложений должно ставить их в исключительное положение среди всех предложений.
6.113. Специфическим признаком логических предложений является то, что их истинность узнается из символа самого по себе, и этот факт заключает в себе всю философию логики. И одной из важнейших фактов является также то, что истинность или ложность нелогических предложений не может быть познана из одних этих предложений.
6.12. Тот факт, что предложения логики-тавтологии, показывает формальные — логические — свойства языка, мира.
То, что их составные части, будучи так связаны, дают тавтологию, характеризует логику их составных частей.
Чтобы предложения, соединенные определенным образом, дали тавтологию, они должны иметь определенные свойства структуры. То, что, будучи так связаны, они дают тавтологию, показывает, следовательно, что они обладают этими свойствами структуры.
6.1201. То, что, например, предложения 'р' и '~р' в связи ~ (р* ~р)' дают тавтологию, показывает, что они противоречат друг другу. То, что предложения 'р E р', 'р' и 'q', связанные друг с другом в форме '(рEq)*(р): E: (q)', дают тавтологию, показывает, что q следует из р и pE q. To, что '(x) fx: E: fа' есть тавтология, показывает, что fa следует из (х) * fx, и т. д.
6.1202. Ясно, что для этой же цели можно было бы применять вместо тавтологии противоречия.
