Так прошло время до конца июня. Первую половину июля я пробыл в Голландии на берегу моря. Сначала я прошёл пешком по самому берегу моря, то по воде (я шёл босиком), то по твёрдому песку вдоль воды от Схевенингена (против Гааги) до Зандфорта (против Амстердама), потом поехал в маленький приморский посёлок Катвейк (против Лейдена), где и прожил дней 12. В Катвейке в это время в небольшой вилле жила теперешняя голландская королева Юлиана, тогда ещё наследная принцесса, студентка, кажется, Лейденского университета. Я напомнил ей об этом, когда она принимала меня вместе с некоторыми другими математиками — членами Международного математического конгресса в 1954 г. в Амстердаме.
Остаток июля я провёл в Гёттингене, где сделал по предложению Гильберта в Математическом Обществе большой обзорный доклад по общей топологии. Доклад имел успех. Август я провёл в Ба. Весь этот месяц там жил и отец Урысона, который ежедневно один час от 5 до 6 пополудни (час смерти его сына) проводил на берегу моря, на месте, около которого произошло несчастье. Этот месяц, прожитый мною в Ба, имел большое значение для всей моей последующей математической жизни. Здесь, среди скал на берегу моря, в месте, где мы особенно часто бывали с Урысоном, купаясь, загорая и разговаривая о математике, мне пришло в голову понятие нерва системы множеств, понятие, основное во всех моих дальнейших работах по топологии. Я тут же понял, что нервы бесконечно измельчающихся конечных покрытий компакта бесконечно аппроксимируют этот компакт и позволяют свести изучение его топологии к изучению некоторой последовательности конечных симплициальных комплексов. Поняв это, я сразу же принялся за написание новой работы «Simpliziale Approximationen...», чем занимался так усердно, что даже один день не успел выкупаться. Таким образом, в течение августа 1925 г., я, что называется в один присест, написал свою новую большую работу и сразу же отправил её Брауэру. Брауэру эта моя работа очень понравилась, он мне написал об этом в Ба и направил её для печатания в Mathematische Annalen.
В сентябре я отправился в пешеходное странствование по Пиренеям, которое в какой-то степени должно было имитировать пешеходное путешествие, которое мы с Урысоном сделали в Норвегии в 1923 году. Моё путешествие по Пиренеям закончилось в маленьком приморском городке Коллиур на Средиземном море, во Франции, но совсем близко от границы с Испанией.
Из Коллиура я опять направился в Ба в самых последних числах октября. Через два–три дня после моего приезда в Ба туда приехал и Брауэр, и мы прожили там вместе всю первую неделю ноября, после чего вместе вернулись в Бларикум. Там в это время уже были Виеторис и Менгер, также приехавшие к Брауэру на всю зиму. Вернувшись в Бларикум, я прежде всего написал работу о непрерывных разбиениях бикомпактных пространств, что отняло у меня неполные две недели, а затем вернулся к совместным вместе с Брауэром занятиям над рукописями Урысона. Кроме того, по предложению Брауэра я читал в Амстердамском университете специальный курс по общей топологии. Менгер также читал специальный курс по теории размерности. И Брауэр, и Виеторис были постоянными слушателями обоих этих курсов.
Моя голландская зима 1925–1926 гг. проходила хорошо и спокойно, в постоянной большой работе, но в эмоциональном отношении ещё вполне под знаком понесённой мною год тому назад тяжёлой утраты. По воскресеньям Брауэр, Корри Йонгеян и я ездили в Амстердам на симфонические концерты, происходившие под управлением знаменитого дирижёра Менгельберга, часто с участием выдающихся приезжих гостей. Так, однажды приезжал Стравинский и управлял своей «Весной священной».
В середине декабря на месяц в Бларикум приехала Эмми Нётер. Сложившаяся вокруг Брауэра группа математиков получила яркое пополнение. Вспоминаю обед у Брауэра в честь Эмми Нётер, во время которого гостья изложила определение групп Бетти комплексов, вскоре получившее всеобщее распространение и совершенно преобразовавшее всю топологию.
С приездом Эмми Нётер в Бларикуме стал бывать и её тогда двадцатидвухлетний ученик Ван дер Варден. Помню чрезвычайно оживлённые математические разговоры с его участием. В течение этой зимы Менгер, опираясь на понятие нерва, доказал, что всякий одномерный компакт топологически вкладывается в трёхмерное евклидово пространство, что представляет собою простейший частный случай доказанной несколько лет позже Небелингом и Понтрягиным знаменитой общей теоремы о погружении
Весною 1926 г. я поехал в Гёттинген и провёл там всё лето. В это лето, как и в следующее, гёттингенская математическая жизнь находилась в состоянии большого расцвета, отчасти вследствие наплыва выдающихся иностранных математиков. В это лето я подружился с Хопфом и Нейгебауэром, и в связи с этим оба названные лета, а также зима 1927–1928 гг. довольно подробно отражены в моих воспоминаниях о Хопфе, напечатанных в УМН (1977, т. 2, № 3(195), с. 203–208), и я не буду касаться здесь этого периода моей жизни. После также проведённого в Гёттингене лета 1928 г. я поехал на Международный математический конгресс в Болонью. По окончании этого конгресса Хопф, Нейгебауэр и я провели некоторое время в Италии на берегу Средиземного моря. Затем я побывал вместе с Эмми Нётер в Венеции и в середине октября вернулся в Москву.
В 1928 г. Гёттингенская академия наук по предложению Гильберта и Куранта избрала меня своим членом-корреспондентом на место недавно умершего В. А. Стеклова. Мне говорили, что была традиция, в силу которой в этой Академии всегда был один русский математик в числе её членов-корреспондентов. Первым среди них был Н. И. Лобачевский, избранный по предложению Гаусса. Я не знаю, существовала ли в действительности эта традиция и, в частности, кто из русских математиков состоял в Гёттингенской академии в промежутке времени между Лобачевским и Стекловым.
В 1928 г. моим учеником делается Л. С. Понтрягин, сразу же и надолго становящийся самым ярким светилом на топологическом небосводе. В том же году в Известиях Гёттингенской академии была опубликована первая работа Л. С. Понтрягина. Эта работа и ближайшие последующие за ней были как бы преддверием к работе Понтрягина, опубликованной в 1932 г. в «Annals of Mathematics», в которой он излагает свой знаменитый закон двойственности, составивший целую эпоху в развитии топологии.
Также в 1928 г. была опубликована в Comptes Rendus Парижской Академии наук первая и основная топологическая работа А. Н. Тихонова о произведении топологических пространств.
В конце 1928 г., соответственно в начале 1929 г., московская топологическая школа пополнилась двумя «временными» членами, которые пробыли её участниками что-нибудь около трёх лет, а потом перешли в другие области науки. Это были Феликс Исидорович Франкль и Александр Геннадиевич Курош.
С Франклем я познакомился в Болонье во время происходившего в сентябре 1928 г. Международного математического конгресса, на который Франкль приехал в качестве молодого тополога, ученика Хана. Франкль очень заинтересовался новыми подходами к теории размерности, которые я излагал в докладе, сделанном на конгрессе. У нас завязались чрезвычайно оживлённые и интересные для нас обоих разговоры. Энтузиазм Франкля
В Москве Франкль скоро познакомился с Л. С. Понтрягиным, который был моложе его на 4 года, у них сразу возникли общие топологические интересы, результатом которых сделалась очень интересная совместная работа по теории размерности, опубликованная в Mathematische Annalen. Можно только гадать, каких дальнейших успехов достиг бы Франкль в топологии, если бы он продолжал ею заниматься. Но по идейным соображениям он переключился на прикладную математику.
