прямой, значение этой функции превысит любое заранее выбранное число! Скорость роста функции 
». Это намного больше, чем современные вычислительные возможности, да? «О да.
Вопрос, который всегда задают читатели-нематематики, вопрос, который возникает всякий раз, когда математики обращаются к аудитории из простых людей:
Пожалуй, мне пора снять маску и предстать перед вами в образе чистого математика sans melange[209], которого вообще не интересуют подобные вопросы. Для большинства математиков — как и для большинства физиков-теоретиков — стимулом является не какая бы то ни было идея об улучшении здоровья или повышении комфорта человеческой расы, но чистая радость открытия и удовольствие от преодоления сложных проблем. Математикам, в общем, приятно, когда их результаты находят какое-нибудь практическое применение (во всяком случае, если это применение в мирных целях), но мысли о таких вещах не часто проникают в ту сферу их жизни, которая связана с работой. На конференции в Курантовском институте я просидел четыре дня с 9:30 до 18:00 вечера на докладах, где рассказывалось о вопросах, связанных с ГР, и ни разу не слышал, чтобы упоминались практические приложения.
Вот что по этому поводу говорил Жак Адамар в своей книге «Исследование психологии процесса изобретения в области математики»:
Ответ возникает перед нами еще до того, как возник вопрос <…> Практическое приложение обнаруживается, когда его не ищут, и можно сказать, что весь прогресс человечества зиждется на этом принципе <…> Практические вопросы чаще всего удается разрешить с помощью уже существующих теорий <…> Редко случается так, что важные математические изыскания предпринимаются
Г.X. Харди на заключительных страницах своей странной «Апологии» высказался по этому поводу более резко и откровенно:
Я никогда не делал ничего «полезного». Ни одно из моих открытий не произвело и не имеет шансов произвести, будь то явным или неявным образом, к добру или ко злу, ни малейшей перемены в удобствах жизни <…> При оценке по стандартам практики значение моей математической жизни равно нулю.
В отношении теории простых чисел применимо высказывание Адамара «Ответ возникает перед нами еще до того, как возник вопрос», а заявление Харди уже не верно. С конца 1970-х годов простые числа стали приобретать все большее значение в создании методов шифровки — как в военных, так и в гражданских целях. Способы, позволяющие проверить, является ли данное большое число простым, способы разложения больших чисел на простые множители, способы производства простых чисел огромной величины — все эти вопросы действительно приобрели исключительно e практическое звучание в последние два десятилетия XX века. Теоретические результаты, включая и несколько из тех, что получил Харди, сыграли существенную роль на пути к этим достижениям, которые, среди прочего, позволяют использовать кредитную карту для покупки товаров через Интернет. Разрешение вопроса о ГР, несомненно, повлекло бы дальнейшее развитие в этой области, переведя в разряд истинных все те бессчетные теоремы о простых числах, которые начинаются словами «В предположении, что Гипотеза Римана верна…», и подстегнув дальнейшие открытия.[210]
И конечно, если физики и правда преуспеют в идентификации «римановой динамики», то это изменит наше понимание физического мира.
К сожалению, невозможно предсказать, к чему приведет такое изменение. Даже умнейшие люди не в состоянии высказывать подобные предсказания, а тем, кто их все же высказывает, доверять не следует. Вот математик за работой всего около 100 лет назад:
Каждое утро я сажусь перед чистым листом бумаги. В течение дня, с коротким обеденным перерывом, я все смотрю и смотрю на чистый лист. Порой, когда наступает вечер, он все еще пуст. Два лета — 1903 и 1904 годов — останутся в моей памяти как период полного интеллектуального тупика <… >. Вполне вероятно, что весь остаток моей жизни может пройти за разглядыванием этого чистого листа бумаги.
Это из автобиографии Бертрана Рассела. Терзавшая его проблема состояла в попытке найти определение «числа» на языке чистой логики. В самом деле, что именно обозначает «три»? Немецкий логик Готлоб Фреге ранее предложил ответ, но Рассел нашел изъян в рассуждениях Фреге и искал способ заделать дыру.
Если бы вы спросили Рассела в течение одного из этих летних периодов отчаяния, мог ли предмет его затруднений привести к каким-нибудь практическим приложениям, то он бы разразился смехом. Его занятия являли собой чистейший образец чистейшего интеллекта — до такой степени, что даже сам Рассел, математик по образованию, временами недоумевал, чего ради он этим занимается. «Казалось, что негоже взрослому человеку проводить свое время за такими никчемными вещами…» — замечал он. На самом деле работа Рассела в конце концов привела к появлению
К ГР поэтому следует подходить в духе Адамара и Харди (но желательно без того оттенка меланхолии, который Харди внес в свое «отречение»). Как сказал мне Эндрю Одлыжко, «она или верна, или нет». Когда-нибудь это станет известно. Я представления не имею, какими будут следствия, и я не думаю, что кто бы то ни было другой это знает, однако я уверен, что последствия будут огромными. В конце охоты наше понимание претерпит изменение, а до этого момента радость и очарование заключаются в самой охоте, а для тех из нас, у кого нет подходящего снаряжения, — в наблюдении за энергией, решимостью и изобретательностью охотников.
Эпилог
Бернхард Риман умер в пятницу 20 июля 1866 года, не дожив нескольких недель до своего сорокалетия. Осенью 1862 года он подхватил очень сильную простуду, ускорившую развитие туберкулеза, которым он, по-видимому, страдал с детства.[212] Коллеги по Геттингену выхлопотали Риману несколько правительственных субсидий, которые позволили ему
