Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

Оставить блуд, покинуть нас;
Но если выбирать одно —
Вы нас покиньте все равно.

(Пер. М. Визеля.)

Одна из теток герцога по материнской линии вышла замуж за императора Священной Римской империи и родила Марию-Терезию, великую императрицу Габсбургского дома. Другая вышла за Алексея Романова и стала матерью Петра II, номинального царя, в то самое время, когда Леонард Эйлер сходил с корабля в Санкт-Петербурге (раздел VI этой главы). Стоит только углубиться в генеалогию всех этих мелких германских правителей, как уже нельзя остановиться.

23

Не забыл ли я упомянуть, что, будучи из ряда вон выходящим математическим гением и первоклассным физиком, Гаусс был еще и блестящим астрономом, первым, кто правильно вычислил орбиту астероида?

24

После кометы Галлея — вторая комета, последовательные зафиксированные появления которой были после трудоемких вычислений связаны с одним и тем же космическим телом. (Примеч. перев.)

25

Чтобы узнать, является ли простым некоторое число N, надо просто делить его по очереди на числа 2, 3, 5, 7, … до тех пор, пока или одно из них не разделит N нацело, что будет означать, что N не простое, или… или что? Как узнать, когда остановиться? Ответ: остановиться надо, когда простое, на которое вы собрались разделить, оказывается больше, чем vN.Если, скажем, N равно 47, то vN = 6,85565…, так что надо проверить только делимость на 2, 3 и 5. Если ни одно из них не делит 47, то, значит, 47 — простое. Почему не надо проверять 7? Потому что 7?7 = 49, так что, если бы число 7 точно делило 47, частное было бы каким-то числом, меньшим 7. Аналогично, v701000 равен 837,2574. Последнее простое число ниже этого равно 829, а следующее простое выше этого есть 839. Если бы 839 делило 701000, то частное было бы числом, меньшим 839 — или некоторым простым, меньшим 839 (которое, следовательно, уже было проверено), или же составным, равным произведению еще меньших простых сомножителей…

26

Лежандр умер в нищете из-за того, что своей принципиальной позицией разгневал политических покровителей. Мне неловко, что я представил его здесь как вечно сердитого и слегка комического персонажа. Лежандр (1752-1833) был прекрасным математиком, одним из лучших во втором ряду, и в течение многих лет получал очень ценные результаты. Его «Элементы геометрии» были главным элементарным учебником по этому предмету в течение более чем столетия. Говорят, что именно эта книга побудила Эвариста Галуа — человека с трагической судьбой (от лица которого ведется повествование в романе Тома Пециниса «Французский математик») — выбрать своим занятием математику. Для нашего рассказа более существенно, что его книгу «Теория чисел» — переименованное третье издание упомянутых «Очерков» — школьный учитель дал почитать юноше Бернхарду Риману, который вернул ее менее чем через неделю со словами «Поистине прекрасная книга. Я теперь знаю ее наизусть». В книге было 900 страниц.

27

Русское издание: М.: Просвещение, 1979. (Примеч. перев.)

28

О числе Эйлера-Маскерони очень хорошо рассказано в главе 9 «Книги чисел», написанной Джоном Конуэем и Ричардом Гаем. Хотя я толком не описал его в данной книге, очень внимательный читатель заметит, как число Эйлера-Маскерони мелькнет за кадром в главе 5.

29

На математическом факультете того английского университета, где я учился, всем студентам старших курсов следовало пройти начальный курс немецкого. Тех, кто, как я, изучал немецкий в школе, отсылали в соседнюю Школу славянских и восточноевропейских исследований, чтобы учить русский, который наши наставники считали наиболее важным для математиков языком после немецкого. Вот вам наследие Петра.

30

Строго говоря, Эрнст Иоганн Бирон (латыш. Ernests Johans Birens, нем. Ernst Johann von Buhren, 1690–1772) был не немцем, а курляндцем, т.е. выходцем с территории современной Латвии; но его родным языком действительно был немецкий. (Примеч. перев.)

31

Я взял эту историю из захватывающего рассказа об отношениях Фридриха с Вольтером написанного в