кружка. Начиная с 1930-х гг. к течению Л. а. ф. примыкает ряд других групп и отд. философов (в США т. н. логические прагматисты У. Куайн, Н. Гудмен, А. Пап, в Великобритании К. Поппер, в Польше К. Айдукевич, Я. Лукасевич, Т. Котарбиньский и др.).
Лит.: Рассел Б., История западной философия, пер. с англ., М., 1959, гл. 30; Нарский И. С., Современный позитивизм, М., 1961, гл. 1. См. также лит. при ст. Аналитическая философия, Неопозитивизм.
В. С. Швырёв.
Логическое и историческое
Логи'ческое и истори'ческое, существенные моменты развития объективного мира и методы его познания. Различают объективную логику и историю развития объекта и методы познания этого объекта. Объективно-логическое — это общая линия, закономерность развития объекта (например, развитие общества от одной общественно-экономической формации к другой); объективно-историческое — это конкретное выражение данной закономерности во всём многообразии её особенных и единичных проявлений (например, конкретная история отдельных стран и народов с их неповторимыми индивидуальными судьбами). Из этих двух сторон объективного процесса вытекают два метода познания — Л. и И. Всякое явление может быть правильно познано лишь в его возникновении, развитии и гибели, т. е. в его историческом развитии. Нельзя понять результата, не уяснив пути развития, приведшего к данному результату. Историзм составляет сердцевину метода и всей системы диалектического материализма. «Весь дух марксизма, вся его система требует, чтобы каждое положение рассматривать... лишь исторически; ...лишь в связи с другими; ...лишь в связи с конкретным опытом истории» (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 49, с. 329). Это относится к любому объекту познания, в том числе и к самому познанию.
Однако история реально идёт часто зигзагами, и если следовать за ней, то пришлось бы принимать во внимание наряду с существенными и второстепенные явления, прерывать логический ход мыслей. Поэтому наряду с историческим необходим логический метод исследования. Логическое — это обобщённое выражение исторического, оно есть историческое, очищенное от случайностей и взятое в его существ. закономерностях. Логическое выступает и как краткое воспроизведение истории на ином материале: например, развитие сознания ребёнка — краткое воспроизведение истории умственного развития человечества, как и само физическое развитие индивида есть сокращённое воспроизведение основных этапов эволюции жизни. Повторение закономерности исторического развития в логике индивидуального развития относится не только к объективной реальности, но и к сфере мышления: логика индивидуального мышления сжато повторяет историю общественного познания. В целом логическое совпадает с историческим. «С чего начинает история, с того же должен начинаться и ход мыслей, и его дальнейшее движение будет представлять собой не что иное, как отражение исторического процесса в абстрактной и теоретически последовательной форме; отражение исправленное, но исправленное соответственно законам, которые дает сам действительный исторический процесс, причем каждый момент может рассматриваться в той точке его развития, где процесс достигает полной зрелости, своей классической формы» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 13, с. 497). Под логическим нередко понимается теоретический анализ объекта в его наиболее развитом виде, в отвлечении от самого процесса его развития. Например, для открытия законов движения планет И. Кеплеру не было нужды изучать их историю. Но для открытия законов общества было необходимо использовать Л. и И. в их диалектическом единстве. Если исторический метод избавляет логический от абстрактной умозрительности, то логический метод освобождает исторический от эмпиризма. Оба метода выступают в единстве, но в зависимости от реальных условий исследования один из них может доминировать.
В системе идеалистического мировоззрения Л. и И. рассматриваются лишь как нечто духовное, при этом логическое в системах гегелевского типа трактуется как генетически первичное по отношению к историческому, которое будто бы является всего лишь внешней реализацией логического.
Диалектический материализм в единстве Л. и И. отводит примат историческому; только на основе знания реальной истории можно выявить её главные тенденции, законы развития.
Лит.: Энгельс Ф., Анти-Дюринг, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20; его же, Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии, там же, т. 21; Ленин В. И., Философские тетради, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29; Ильенков Э. В., Логическое и историческое, в сборнике: Вопросы диалектического материализма, М., 1960; Грушин Б. А., Очерки логики исторического исследования, М., 1961.
А. Г. Спиркин.
Логи'ческое исчисле'ние, исчисление (формальная система), интерпретируемое в терминах какого-либо фрагмента дедуктивной логики. Различные Л. и. служат базой для построения более богатых «нелогических» (например, математических) теорий. Примерами Л. и., используемых для указанной цели, служат исчисление высказываний и исчисление предикатов, различные их ослабления (см. Интуиционистская логика, Положительная логика, Минимальная логика) , а также расширения, полученные добавлением к ним модальных операторов (возможности, необходимости, см. Модальная логика) или предиката равенства. При построении на основе Л. и. какой-либо теории к «чистому» Л. и. присоединяют различные предметные, предикатные и (или) функциональные константы и постулаты (аксиомы и, быть может, правила вывода), характеризующие эти константы. Простейшим и наиболее важным примером получающегося в результате «прикладного» Л. и. служит уже упомянутое исчисление предикатов с равенством (квалифицируемое как Л. и. в зависимости от того, относят ли равенство к «чисто логическим» или «математическим» предикатам), являющееся составной частью всех более развитых и богатых аксиоматических математических теорий. Из числа последних особенно важную роль играют логико-арифметические исчисления, интерпретацией которых служит натуральный ряд чисел с определёнными на нём отношениями (равенство, «больше», «меньше») и операциями (сложение, умножение и др.; см. Арифметика, Математическая индукция) и различные системы аксиоматической теории множеств. Исследование таких логико-математических исчислений есть важнейшая задача обоснования логики и математики (см. Аксиоматический метод). (В то же время их теория с некоторой точки зрения, разделяемой, например, представителями конструктивного направления в математике и логике, более «элементарна», нежели теория «чисто» Л. и., поскольку понятия последних являются продуктом более высоких абстракций.)
Кроме указанного выше, термин «Л. и.» допускает также несколько расширительных толкований. Так, помимо Л. и., основанных на «двузначной» логике (в которой допускаются лишь два «истинностных значения» высказываний: «истина» и «ложь»), значительное распространение получили различные системы многозначной логики. К Л. и. причисляются и всевозможные модификации типов теории, введённой Б. Расселом, т. е. исчисления с несколькими «сортами» (типами, уровнями, ступенями) переменных: индивиды, предикаты, предикаты от предикатов и т. д. Все упомянутые до сих пор Л. и. принято называть по имени Д. Гильберта «системами гильбертовского типа». Однако понятие «Л. и.» шире: под это наименование подпадают и различные модификации введённых немецким логиком Г. Генценом секвенций исчисления и натурального исчисления. «Л. и.» называются также фрагменты логики, строящиеся не аксиоматически, а на основе содержательного («табличного») определения логических операций (см. также Алгебра логики) .
Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969; Шанин Н. А., О конструктивном понимании математических суждений, «Тр.
