Большая Советская Энциклопедия (МУ)
Муа'вия I (г. рождения неизвестен — умер 680), основатель и первый халиф династии Омейядов . Происходил из аристократии племени курейш. С 639 наместник Сирии. В 657 вступил в борьбу с халифом Али и после убийства последнего хариджитами был признан в 661 халифом. Сделал власть халифов наследственной. При М. столицей халифата Омейядов стал Дамаск.
Лит.: Беляев Е. А., Арабы, ислам и арабский халифат в раннее средневековье, М., 1965 (см. указатель имён).
Муа'вр (Moivre) Абрахам де (26.5. 1667, Витри-ле-Франсуа, — 27.11.1754, Лондон), английский математик. По происхождению француз. Член Лондонского королевского общества (1697), а также член Парижской и Берлинской АН. М. нашёл правила возведения в n -ю степень и извлечения корня n -й степени для комплексных чисел (см. Муавра формула ). Исследовал степенные ряды, названные им возвратными; первый пользовался возведением в степень бесконечных рядов. М. и Дж. Стирлингу принадлежит асимптотическое представление n !, носящее название Стирлинга формулы . В теории вероятностей М. доказал частный случай так называемой Лапласа теоремы .
Лит.: Cantor М., Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, 2 Aufl., Bd 3, Lpz., 1901.
Муавра фо'рмула, формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r (cos j + i sin j);
согласно М. ф., модуль r комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент j умножается на показатель степени
zn = [r (cos j + i sin j)] n = rn (cos n j + i sin n j).
М. ф. была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.
М. ф. может быть легко использована для выражения cos n j и sin n j через степени cos j и sin j; положив в М. ф. r = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим
cos n j = cosn j - Cn 2 cosn-2 j sin2 j + Cn 4 cosn-4 j sin4 j -...,
sin n j = Cn 1 cosn-1 j sin j - Cn 3 cosn-3 j sin3 j +...,
где Cn m = n !/m !(n - m )! — биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином
