Опера'тор , математическое понятие, в самом общем смысле означающее соответствие между элементами двух множеств Х и Y , относящее каждому элементу х из Х некоторый элемент у из Y . Эквивалентный смысл имеют термины: операция, отображение , преобразование , функция . Элемент у называется образом х , х — прообразом у . В тех случаях, когда Х и Y — числовые множества, пользуются обычно термином «функция». О., отображающий бесконечномерное пространство в множество действительных или комплексных чисел, называется функционалом . Наиболее важным классом О. являются линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Во многих вопросах физики и математического анализа важную роль играют дифференциальные и интегральные О. Изучением различных свойств О., действий над ними и применением их к решению различных математических задач занимается операторов теория .
Опера'торов тео'рия , часть функционального анализа , посвященная изучению свойств операторов и применению их к решению различных задач. Понятие оператора — одно из самых общих математических понятий.
Примеры:
1) Отнеся каждому вектору (x1 , x2 , x3 ) вектор (x’1 , x’’2 , x’3 ) так, что x’i = ai 1 x1 + ai 2 x2 + ai 3 x3 (i = 1, 2, 3; ai 1 , ai 2 , ai 3 — фиксированные числа), получим некоторый оператор.
2) Операция (оператор) дифференцирования D [f (t )] = f’ (t ) относит каждой дифференцируемой функции f (t ) её производную f’ (t ).
3) Операция (оператор) определённого интегрирования I =
относит каждой интегрируемой функции действительное число.
4) Отнеся каждой функции f (t ) её произведение j(t ) f (t
