Большая Советская Энциклопедия (ОТ)

, то произвольное преобразование Пуанкаре можно записать в виде, полностью аналогичном формуле, описывающей вращения и сдвиги в трёхмерном пространстве.

  Вследствие того, что квадраты разностей временны'х и пространственных координат входят в (6) с разными знаками, знак s ² может быть различным; геометрия такого пространства отличается от евклидовой и называется псевдоевклидовой. В такой геометрии интервалы разделяются на три типа: s ² < 0, s ² > О и s ² = 0. Интервалы первого и второго типа называются соответственно времениподобными и пространственноподобными. Если s ² &sup3; 0, знак t_A – t_B не зависит от системы отсчёта. Это тесно связано с принципом причинности. Действительно, если s ² &sup3; 0 и (для определённости) t_A < t_B , то события А и В могут быть связаны сигналом, распространяющимся со скоростью u £ с , т.е. А может быть причиной В . Обычные представления о причинности требуют тогда, чтобы в любой системе отсчёта событие В следовало за событием А . Инвариантность условия s ² = 0 непосредственно выражает инвариантность скорости света. Если s ² < 0, то знак t_A – t_B может быть различным в разных и. с. о. Однако это не противоречит причинности, т.к. такие события не могут быть связаны никаким взаимодействием.

  Если s ² < 0, то существует такая система отсчёта, в которой события А и В одновременны; в этой системе s ² = –l ² , где l — обычное расстояние. При s ² > 0 существует система отсчёта, в которой события А и В происходят в одной точке.

  В классической физике требование инвариантности законов физики относительно преобразований Лоренца означает, что любые физические величины должны преобразовываться как скаляры , векторы или тензоры в пространстве Минковского. Правила вычислений с такими величинами даются тензорным исчислением. Использование тензорного исчисления позволяет записывать законы физики в таком виде, что их лоренц- инвариантность становится непосредственно очевидной.

  Законы сохранения в теории относительности и релятивистская механика

  В О. т., так же как в классической механике, для замкнутой физической системы сохраняется импульс р и энергия Е . Трёхмерный вектор импульса вместе с энергией образует четырёхмерный вектор импульса-энергии с компонентами Е /с , р , обозначаемый как (Е /с , р ). При преобразованиях Лоренца остаётся инвариантной величина

E ² – (cp) ² = m ² c ⁴ , (7)

  где m – масса покоя частицы. Из требований лоренц-инвариантности следует, что зависимость энергии и импульса от скорости имеет вид

, . (8)

  Энергия и импульс частицы связаны соотношением р = Eu