построены как У. г. Процессы экономической и политической централизации, характерные для периода государстевенно-монополистического капитализма, обусловливают преобладание унитаристских тенденций и в современных буржуазных федерациях (США, ФРГ, Канада и др.), где постоянно растут роль и влияние федеральных органов государственной власти.
Унита'рное преобразова'ние, линейное преобразование
x’ i = u i1 x 1 + u i2 x 2 +... + u in x n (i = 1, 2,..., n )
с комплексными коэффициентами, сохраняющее неизменной сумму квадратов модулей преобразуемых величин
У. п. представляет собой аналог (точнее, обобщение) поворота в евклидовой плоскости или вращения в трёхмерном евклидовом пространстве на случай n -мерного комплексного векторного пространства , т.к. оно сохраняет для преобразуемого вектора х с компонентами x 1 , x 2 ,..., x n его длину, равную
.
Коэффициенты У. п. образуют унитарную матрицу . Совокупность У. п. n -мерного комплексного векторного пространства является группой относительно умножения преобразований. В случае, когда коэффициенты u ij и преобразуемые величины x i действительны, У. п. является ортогональным преобразованием n -мерного действительного векторного пространства.
Унита'рный (франц. unitaire, от лат. unitas – единство), объединённый, единый, составляющий одно целое.
Унита'рный опера'тор, обобщение понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно, У. о. – оператор вращений гильбертова пространства вокруг нулевой точки. Оператор U, отображающий гильбертово пространство Н на себя, называется У. о., если (f, g ) = (Uf, Ug )(см. Скалярное произведение ) для любых двух векторов f и g из Н. У. о. не изменяет длин векторов в Н и углов между ними и является линейным оператором . Он имеет обратный оператор U 1 , также являющийся У. о.; при этом U 1 = U*, где U* – сопряжённый оператор. Примером У. о. может служить оператор Фурье – Планшереля, ставящий в соответствие каждой функции f (x ), – ¥ < х
