Большая Советская Энциклопедия (ФУ)

  Ю. А. Клячко.

Функциональный определитель

Функциона'льный определи'тель, определитель, элементами которого являются функции одного или многих переменных. Наиболее важные примеры Ф. о. — вронскиан , играющий важную роль в теории линейных дифференциальных уравнений высшего порядка, гессиан, применяемый в теории алгебраических кривых, и якобиан , используемый при преобразовании кратных интегралов, установлении независимости системы функций и др. вопросах теории функций многих переменных. Производная Ф. о. D (x ) = |a_ik (x )| n -го порядка равна сумме n Ф. о., матрицы которых получаются из матрицы ||a_ik (x )|| соответственно дифференцированием элементов первого, второго,..., n -го столбца. Например, если

,

то

.

  Иногда термин «Ф. о.» применяется для обозначения якобиана.

Функция (в языкознании)

Фу'нкция в языкознании, способность языковой формы к выполнению того или иного назначения (нередко синоним терминам «значение» и «назначение» языковой формы); зависимость или отношения между единицами языка, обнаруживаемые на всех уровнях его системы. Установление Ф. языковой единицы предполагает определение её роли в данном языке (системе языка), например у предложения могут быть выделены коммуникативная (сообщать о чём-то) и номинативная (называть это событие) Ф. Каждая языковая единица существует исключительно потому, что она, в отличие от др. языковой единицы, служит известной цели, т. е. выполняет определённую Ф. Выделяются многочисленные Ф. языковых единиц — отождествления, разграничения и различения, в соответствии с которыми различаются и сами единицы, например фонема служит различению разных слов и морфем или проведению границ между ними.

  Ф. изучаются и рассматриваются не только при описании единиц языка, но и самого языка как системы. Основная Ф. языка: коммуникативная, или Ф. общения, познавательная, отражательная, перформативная, фатическая (установление контакта без установки на передачу информации), номинативная — наречение или называние предметов и явлений действительности, экспрессивная, или Ф. выражения, аппелятивная, или Ф. обращения. В числе Ф. языка указывают также на уровневые Ф. — фонологические, морфологические, грамматические и др. С функциональной точки зрения система языка есть многомерное образование, дифференцируемое как по формам проявления (устный и письменный язык), так и по социальной предназначенности (литературный язык, социальные диалекты, арго и пр.), по эстетической направленности (поэтический язык), по конкретным задачам общения (специальные терминологические системы).

  Е. С. Кубрякова.

Функция (математ.)

Фу'нкция, одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Если величины x и у связаны так, что каждому значению x соответствует определённое значение у , то у называют (однозначной) функцией аргумента x . Иногда x называют независимой, а у — зависимой переменной. Записывают указанное соотношение между x и у в общем виде так: у = f (x ) или у = F (x ) и т. п. Если связь между x и у такова, что одному и тому же значению x соответствует вообще несколько (быть может даже бесконечное множество) значений у , то у называют многозначной Ф. аргумента x . Задать Ф. у = f (x ) значит указать:

  1) множество А значений, которые может принимать x (область задания Ф.),

  2) множество В значений, которые может принимать у (область значения Ф.), и

  3) правило, по которому значениям x из А соотносятся значения у из В . В простейших случаях областью задания Ф. служит вся числовая прямая или её отрезок