значения дедукции, ни Декарт не отрицал значения опыта и индукции. Научный метод основан на диалектическом сочетании индукции и дедукции, и это понимали оба великих философа. Но Бэкон подчеркивал ведущую роль опыта и индукции, Декарт же — логического анализа и правильных умозаключений. Он полагал, что в основу этих умозаключений должны был положены ясные и простые прин ципы и строгая логическая последовательность выводов. Математика в методе Декарта играет первостепенную роль.
Он писал: «Те длинные цепи выводов, сплошь простых и легких, которыми обычно пользуются геометры, чтобы дойти до своих наиболее трудных доказательств, дали мне повод представить себе, что и все вещи, которые могут стать предметом знаний людей, находятся между собой в такой же последовательности. Таким образом, если остерегаться принимать за истинное что-либо, что таковым не является, и всегда наблюдать порядок, в каком следует выводить одно из другого, то не может существовать истин ни столь отдаленных, чтобы они не были недостижимы, ни столь сокровенных, чтобы нельзя было их раскрыть».
Таким образом, согласно Декарту, применяя метод геометров, т. е. ма-темагиков, можно добиться в изучении природы огромных успехов. Для этого метода нет недостижимых истин, «столь сокровенных, чтобы нельзя было их раскрыть». Эта вера в мошь математического метода весьма характерна для Декарта, и он особенно ценил Галилея за то, что тот «старается изучать вопросы с помощью математического рассуждения».
Но основной проблемой физики XVII в. были законы движения. Как применить математику к движению? И здесь Декарту принадлежит решающее открытие: он ввел в математику переменные величины, установил соответствие между геометрическими образами и алгебраическими уравнениями; Декарт положил начало аналитической геометрии. Здесь он «первые применил свой метод: «Приняв во внимание, что среди всех, искавших истину в науках, только математикам удалось найти некоторые доказательства, т.е. некоторые точные и очевидные соображения, я не сомневался, что и мне следовало начать с того, что было ими обследовано» Результатом такого начала явилась «геометрия», приложенная к «Рассуждению о методе». Другими приложениями являются «Диоптрика» и «Метеоры».
Когда идея или открытие назревает, она возникает почти одновременно в нескольких головах. Так было и с идеей переменной величины. Галилей в своих механических исследованиях хорошо понимал необходимость оперирования переменными величинами. Идея мгновенной скорости, меняющейся от момента к моменту, была им освоена во всей полноте. В «Диалоге» он описывает, как свободно падающее тело проходит через все ступени скорости, начиная с нулевой. Собеседники не сразу могут принять эту идею, им трудно понять, что падающее ядро обладает вначале такой скоростью, что, сохранись она неизменной, ядро не достигло бы Земли и за день. Сальвиати подхватывает эту мысль, усиливает ее. «Можете сказать в год, в десять, в тысячу лет»
В «Беседах» обсуждение переменной скорости падающего тела занимает видное место. Сагредо вновь возвращается к своей Мысли: «Надлежит признать, что для промежутков времени, все более и более близких к моменту выхода тела из состояния покоя, мы придем к столь медленному движению, что при сохранении постоянства скорости тело не пройдет мили ни в час, ни в день, ни в год, ни даже в тысячу лет; даже в большее время оно не продвинется и на толщину пальца — явление, которое весьма трудно себе представить, особенно когда наши чувства показывают, что тяжелое падающее тело сразу же приобретает большую скорость». Сальвиати подробно разъясняет это обстоятельство и, в частности, указывает, что при бросании тела вверх оно постоянно уменьшает свою скорость до полной остановки. Симпличио возражает в духе апорий Зенона, что невозможно исчерпать бесконечное количество степеней медленности и, таким образом, брошенное вверх тело никогда не останавливается. Возражение Симпличио Сальвиати парирует чрезвычайно сильно: «Это случилось бы, синьор Симпличио, если бы тело двигалось с каждой степенью скорости некоторое определенное время, но оно только проходит через эти степени, не задерживаясь более чем на мгновение, а так как в каждом, даже самом малом, промежутке времени содержится множество мгновений, то их число является достаточным для соответствия бесконечному множеству степеней скорости».
Как видно из этого опыта, Галилей отчетливо представляет текучесть переменной величины, которая проходит последовательно все значения и не задерживается «более чем на мгновение» Мгновение — бесконечно малая величина, число мгновений в небольшом промежутке времени бесконечно велико и взаимно однозначно соответствует числу значений переменной величины. Галилей владеет идеей взаимно однозначного соответствия бесконечных множеств. Это видно, например, из его утверждения, что всех членов натурального ряда чисел «столько же», сколько полных квадратов этих чисел.
Галилей независимо от Декарта пришел к идее представления переменной величины линией. Этой идеей он пользовался для вывода закона пути равноускоренного движения. Онразработал остроумный метод измерения конечной скорости падающего тела по глубине ямки, оставленной в мягкой пластине упавшим телом Установив, что эта глубина пропорциональна высоте падения, Галилей пришел сначала к ошибочному выводу, что скорость падающего тела пропорциональна пройденному пути Но он скоро понял свою ошибку и установил, что в равноускоренном движении скорость пропорциональна времени Изображая время отрезками вертикальной прямой, он изображал скорость, полученную телом в конце данного промежутка времени, отрезком перпендикуляра к оси времен, восстановленного в конце соответствующего отрезка времени.
Таким образом, Галилей впервые изо бразил зависимость скорости от времени графически, и его график отличается от принятого ныне только тем, что время мы откладываем теперь по горизонталь ной оси, а скорость — по вертикальной, что, конечно, совершенно несуществен но Путь, пройденный телом за данный промежуток времени, Галилеи определяет по графику, суммируя все отрезки скорости, т е находит площадь фигуры (в случае равномерного движения — прямоугольника, в случае равноускоренного движения — прямоугольного треугольника), образованной графиком скорости, осью времен и начальным и конечным отрезками скорости По существу он выполняет операцию интегрирования.
Ученики Галиаея Кавальери и Торри-челли также внесли свой вклад в основание теории бесконечно малых Дело создания основ математики переменных величин было завершено Ньютоном и Лейбницем.
Вернемся, однако, к Декарту В1644 г Декарт издал обширное сочинение под названием «Начала философии» В него вошли части сочинения Декарта о мире (космосе), которое он намеревался издать еще в 1633 г Услышав об осуждении Галилея, он отложил издание своего сочинения и только спустя одиннадцать лет обнародовал его в расширенном и переработанном виде В этом сочинении он изложил грандиозную программу создания теории природы, руководствуясь своим методологическим правилом брать за основу наиболее простые и ясные положения Еще в «Рассуждении о методе» Декарт подверг анализу всевозможные исходные положения, сомневаясь в справедливости любого из них, в том числе и в положении «Я существую» Однако в акте мышления сомнение невозможно, ибо наше сомнение уже есть мысль Отсюда знаменитое положение Декарта «Я мыслю, следовательно, существую» Чтобы обезопасить свое учение от нападок церковников, Декарт говорит о существовании бога и внешнего мира, созданного богом Но обмануть церковников не удается, они распознали материалистическую сущность системы Декарта, и ученому под конец жизни пришлось искать убежища в Швеции, где он и умер Верный своему методу, Декарт ищет в материальном субстрате самое основное и простое и находит его в протяженности.
Материя Декарта — это чистая протяженность, материальное пространство, заполняющее всю безмерную длину, ширину и глубину Вселенной Части материи находятся в непрерывном движении, взаимодействуя друг с другом при контакте.
Взаимодействие материальных частиц подчиняется основным законам или правилам «Первое правило заключается в следующем каждая частица материи в отдельности продолжает находиться в одном и том же состоянии до тех пор, пока столкновение с другими частицами не вынуждает ее изменить это состояние»
«В качестве второго правила я предполагаю следующее если одно тело сталкивается с другим, оно не может сообщить ему никакого другого движения, кроме того, которое потеряет во время этого столкиове
