2.Медиана(me) соответствует центральному значению в последовательном ряду всех полученных значений. Так, для фона в экспериментальной группе, где мы имеем ряд 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 19, 20, 21; медиана соответствует 8-му значению, т. е. 15. Для результатов воздействия в экспериментальной группе она равна 10. В случае если число данных n , четное, медиана равна средней арифметической между значениями, находящимися в ряду на n /2-м и n /2+ 1-м местах. Так, для результатов воздействия для восьми юношей опытной группы медиана располагается между значениями, находящимися на 4-м (8/2 = 4) и 5-м местах в ряду. Если выписать весь ряд для этих данных, а именно 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16; то окажется, что медиана соответствует (11 + 12)/2 = 11,5 (видно, что медиана не соответствует здесь ни одному из полученных значений). 3. Средняя арифметическая (
) (далее просто «средняя») — это наиболее часто используемый показатель центральной тенденции. Ее применяют, в частности, в расчетах, необходимых для описания распределения и для его дальнейшего анализа. Ее вычисляют, разделив сумму всех значений данных на число этих данных. Так, для нашей опытной группы она составит 15,2 (228/15) для фона и 11,3 (169/15) для результатов воздействия.
Если теперь отметить все эти три параметра на каждой из кривых для экспериментальной группы, то будет видно, что при нормальном распределении они более или менее совпадают, а при асимметричном распределении — нет.
Прежде чем идти дальше, полезно будет вычислить все эти показатели для обеих распределений контрольной группы — они пригодятся нам в дальнейшем:
Оценка разброса Как мы уже отмечали, характер распределения результатов после воздействия изучаемого фактора в опытной группе дает существенную информацию о том, как испытуемые выполняли задание. Сказанное относится и к обоим распределениям в контрольной группе:
Сразу бросается в глаза, что если средняя в обоих случаях почти одинакова, то во втором распределении результаты больше разбросаны, чем в первом. В таких случаях говорят, что у второго распределения больше диапазон, или размах вариаций, т. е. разница между максимальным и минимальным значениями. Так, если взять контрольную группу, то диапазон распределения для фона составит 22 – 10 = 12, а после воздействия 25 – 8 = 17. Это позволяет предположить, что повторное выполнение задачи на глазодвигательную координацию оказало на испытуемых из контрольной группы определенное влияние: у одних показатели улучшились, у других ухудшились note 416. Однако для количественной оценки разброса результатов относительно средней в том или ином распределении существуют более точные методы, чем измерение диапазона. note 417 Чаще всего для оценки разброса определяют отклонение каждого из полученных значений от средней (M –
), обозначаемое буквой d, а затем вычисляют среднюю арифметическую всех этих отклонений. Чем она больше, тем больше разброс данных и тем более разнородна выборка. Напротив, если эта средняя невелика, то данные больше сконцентрированы относительно их среднего значения и выборка более однородна. Итак, первый показатель, используемый для оценки разброса, — это среднее отклонение. Его вычисляют следующим образом (пример, который мы здесь приведем, не имеет ничего общего с нашим гипотетическим экспериментом). Собрав все данные и расположив их в ряд 3, 5, 6, 9, 11, 14; находят среднюю арифметическую для выборки:
Затем вычисляют отклонения каждого значения от средней и суммируют их: (3 – 8) + (5 – 8) + (6 – 8) + (9 – 8) + (11 – 8) + (14 – 8) = (-5) + (-3) + (-2) + (+1) + (+3) + (+6). Однако при таком сложении отрицательные и положительные отклонения будут уничтожать друг друга, иногда даже полностью, так что результат (как в данном примере) может оказаться равным нулю. Из этого ясно, что нужно находить сумму абсолютных значений индивидуальных