Тогда относительно неподвижной системы отсчета стержень движется поступательно и все его точки имеют скорость v. Длиной движущегося стержня, по определению, называется расстояние между координатами его концов в некоторый момент времени. Таким образом, для измерения длины движущегося стержня необходимо одновременно, т. е. при одинаковых показаниях часов неподвижной системы отсчета, расположенных в соответствующих точках, отметить положение концов стержня. Пусть засечки положения концов движущегося стержня сделаны в неподвижной системе координат в момент времени
т. е. длина стержня в обеих системах координат одинакова. Это позволяет утверждать, что длина является инвариантом преобразований Галилея.
8. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
В 1904 году Лоренц предложил формулы для преобразования координат, которые обеспечивают инвариантность уравнений Максвелла при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:
где
Формулы были названы Пуанкаре преобразованиями Лоренца.
Инвариантным относительно преобразований Лоренца является так называемый пространственно- временной интервал, или просто интервал. Пусть события произошли в точке х1, у1, z1 в момент времени t1 и в точке х2, у2, z2 в момент времени t2.
S2 = С2 (t2 – t1)2 – (Х2 – Х1)2 – (У2 – У1)2 – (Z2 – Z1)2. (1)
В подвижной системе отсчета квадрат интервала
Подставляя формулу (1) в (2), убедимся, что s2 = s'2 = inv. Впервые понятие интервала ввел Пуанкаре, и он же показал, что интервал является инвариантом при преобразованиях Лоренца.
Из преобразований Лоренца следует сокращение длины движущегося стержня, а именногде
9. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
В основе
Принцип относительности утверждает, что все тождественные физические явления в любых инерциальных системах отсчета при одинаковых начальных и граничных условиях протекают одинаково. Другими словами, все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой, т. е. уравнения, выражающие законы природы, имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Несмотря на то что приведенная формулировка принципа относительности отличается от той, что дал Пуанкаре, в физическом смысле обе формулировки тождественны. Этот постулат распространяет принцип относительности Галилея на все физические явления природы. Это означает, что все инерциальные системы отсчета равноправны и никакие опыты (механические, электромагнитные и т. п.), проведенные в данной инерциальной системе отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно.
Принцип постоянства скорости света гласит, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света. Специальная теория относительности объединила пространство и время в единый континуум «пространство-время», (см. преобразования Лоренца) причем она, как и классическая ньютоновская механика, предполагает, что время однородно, а пространство однородно и изотропно.
10. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА
Дальнейшее развитие представлений о пространстве и времени было сделано Эйнштейном в 1915 году в
Используя законы классической механики, покажем, что отношение инертной
Это возможно только при пропорциональности инертной и гравитационной масс. Последние эксперименты подтверждают равенство mин = mгр с высокой точностью (относительная ошибка измерений не превышает 10-11).
Общая теория относительности объяснила сущность тяготения, состоящую в изменении геометрических свойств, искривлении четырехмерного пространства-времени вокруг тел, которые образуют поле тяготения. В рамках общей теории относительности Эйнштейну удалось получить уравнение, описывающее поле тяготения.
Для проверки своей теории Эйнштейн предложил три эффекта:
• искривление светового луча в поле тяготения Солнца;
• смещение перигелия Меркурия;
• гравитационное красное смещение.