Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

шкала (V) отражает стандартное отклонение HPR. Для заданной безрисковой ставки мы можем определить, где находится касательный портфель на нашей эф­фективной границе, так как его координаты (AHPR, V) максимизируют следую­щую функцию:

(7.0 la) Касательный портфель = MAX{(AHPR - (1 + RFR)) / SD},

где МАХ{} = максимальное значение;

AHPR =арифметическое среднее HPR, т. е. координата Е данного портфеля на эффективной границе;

SD = стандартное отклонение HPR, т. е. координата V данного портфеля на эффективной границе;

RFR== безрисковая ставка (risk-free rate).

В уравнении (7.0la) формула внутри скобок ({}) представляет собой отношение Шарпа. Отношение Шарпа для портфеля — это отношение ожидаемых избыточ­ных значений прибыли к стандартному отклонению. Портфель с наибольшим отношением Шарпа является портфелем, где линия CML касается эффективной границы при данном значении RFR.

Следующая таблица показывает, как использовать уравнение (7.01а). В первых двух столбцах указаны координаты различных портфелей на эффективной грани­це. Координаты даны в формате (AHPR, SD), что соответствует осям Y и Х рисун­ка 7-1. В третьем столбце представлены данные, полученные из уравнения (7.01а), при безрисковой ставке 1,5% (AHPR= 1,015). Мы исходим из того, что HPR имеют квартальные значения, таким образом, квартальная безрисковая ставка 1,5% примерно равна годовой безрисковой ставке 6%. Например, для тре­тьего набора координат (1,002; 0,00013) получим:

Проведем данный расчет для каждой точки на эффективной границе. Макси­мальное значение уравнения (7.01а) 0,502265 соответствует координатам (1,03;

0,02986), они задают точку, которая соответствует точке В на рисунке 7-1, где ли­ния CML касается эффективной границы. Точка касания соответствует опреде­ленному портфелю на эффективной границе. Отношение Шарпа определяет на­клон CML, причем самым крутым наклоном обладает касательная к эффектив­ной границе.

Продолжение
AHPR	Эффективная граница SD Уравнение (7.01а)	Линия CML Процент AHPR
1,00500	0,00083	-12,0543	2,78%	1,0154
1,00600	0,00119	-7,53397	4,00%	1,0156
1,00700	0,00163	-4,92014	5,45%	1,0158
1,00800	0,00212	-3,29611	7,11%	1,0161
1,00900	0,00269	-2,23228	9,00%	1,0164
1,01000	0,00332	-1,50679	11,11%	1,0167
1,01100	0,00402	-0,99622	13,45%	1,0170
1,01200	0,00478	-0,62783	16,00%	1,0174
1,01300	0,00561	-0,35663