Капля

энергии озна­чает, что

¹

/₂

mυ

² =

¹/₂

π

R₁

²

h

ρ

υ

²

= 2π

R₁

²

α

Из записанного равенства следует выражение, определяющее скорость дви­ жения валика:

υ = (4α /

h

ρ) ^1/2

Очень интересный результат.

 

 Оказалось, что, хотя со временем масса валика и уве­личивается, движется он с постоянной скоростью, так как все величины, определяющие

υ

,— константы. Причи­на ясна: с ростом отверстия масса валика растет, но при этом увеличивается и количество выделяющейся поверх­ностной энергии. И та и другая величины с ростом

R

₁

растут по одинаковому закону ≈

R₁

²

.

Если валик совершает равномерное движение, то время, необходимое для его перемещения от места прокола до диа­метрально противоположной точки, где валик сольется

в каплю (а это и есть время взрыва),

τ ≈ π

R

/υ .

Таким об­разом:

τ

≈ π

R

(

h

ρ

/4α

)^1/2

Итак, элементарная теория построена, найдены формулы, определяющие

r

и

τ

. Из этой теории следует, например, что если водяной пузырь имеет радиус

R

=

1 см, а пленка, которая его образует, имеет толщину

h

=

10 мк = 10^-3 см, то через

τ

≈

5

^.

10^-3

сек после момента прокола пузырь должен превратиться в каплю, радиус которой должен быть около 1 мм.

Теперь о фактах. Известны два великолепных опыта, с результатами которых можно сопоставить предсказания

элементарной теории. Один из этих опытов был постав­лен американским ученым В. Ф. Ранцем, другой ленин­градским физиком М. О. Корнфельдом.

Ранц проверял, действи­тельно ли при разрушении жидкой пленки образуется валик, который движется с по­стоянной скоростью. На жест­кий обод он натягивал тон­кую водяную пленку, прока­лывал ее и с помощью чувст­вительной методики следил за тем, как со временем меня­ется радиус отверстия.

 

Судьба пузыря на соломинке, проби­того металлическим стерженьком

Он убедился, что валик действи­тельно образуется, радиус отверстия меняется с постоянной скоростью, определил эту скорость и, зная толщину пленки, вычислил поверхно­стное натяжение жидкости по формуле

α =

h

ρ

υ

²

/4

,

которая представляет собой записан­ную иным образом формулу для скорости движения вали­ка. Концы с концами сошлись, величина поверхностного на­тяжения оказалась разум­ной. Результат этого опыта подтверждает одну из основ­ных идей элементарной тео­рии взрыва пузыря, но окон­чательным подтверждением служить не может, так как измерения проводились с

пленкой, а не с пузырем и образования конечной капли Ранд не наблюдал.

М. О. Корнфельд количественных измерений не произ­водил, но зато тщательно проследил за тем, что происхо­дит с пузырем от момента прокола до его полного исчезно­вения. С помощью специального приспособления он про­бивал пленку пузыря и, воспользовавшись техникой фотографирования в импульсном режиме, получил фотогра­фии разрушающегося пузыря на всех стадиях его исчезно­вения. Оказалось, что вначале все происходит в согласии с предположениями, которые положены в основу элемен­тарной теории: отверстие расширяется, и вдоль его конту­ра образуется валик. Однако вскоре где-то на полпути возникают «сопутствующие» процессы, не учтенные теори­ей. От валика отделяются водяные стерженьки, которые, как и полагается стерженькам, распадаются на отдельные капли. Оказывается, что предполагающаяся теорией одна крупная капля не возникает, а возникает их множество. Создается впечатление взрыва, порождающего множество капель-осколков. Фотографии Корнфельда (см. предыдущий рис.) это великолепно иллюстрируют.

Хочется обратить внимание еще на одно «сопутствующее» явление, которое отлично иллюстрируется фотографиями и качественно объясняется полученными ранее формула­ми. Толщина пленки висящего на соломинке мыльного пузыря вследствие стекания жидкости под влиянием силы тяжести внизу больше, чем вверху. Так как скорость

движения велика

υ

≈

1 /

h

^1/2

то в нижней части валик движется медленнее, чем в верхней. Это приводит к повороту отверстия в проколотом пузыре. Поворот плоскости, в ко­торой расположен валик, относительно соломинки отчет­ливо виден на фотографиях.

В появлении большого количества капель при разру­шении пузыря можно убедиться средствами более доступ­ными, чем те, которые использовал Корнфельд. Можно по­ступить,