Цифровая стеганография

обнаруживать и распознавать сигналы в диапазоне 10 — 20000 Гц. Систему слуха человека можно смоделировать, как 26 пропускающих фильтров, полоса пропускания, которых увеличивается с увеличением частоты. Система слуха человека различает изменения фазы сигнала слабее, нежели изменения амплитуды или частоты.

Аудиосигналы можно разделить на три класса:

— разговор телефонного качества, диапазон 300 — 3400 Гц;

— широкополосная речь 50 — 7000 Гц;

— широкополосные аудиосигналы 20 — 20000 Гц.

Практически все аудиосигналы имеют характерную особенность. Любой из них представляет собой достаточно большой объем данных, для того, чтобы использовать статистические методы внедрения информации. Первый из описываемых методов, рассчитанный на эту особенность аудиосигналов, работает во временной области.

7.1. Методы кодирования с расширением спектра

Алгоритм, предложенный в работе [2], удовлетворяет большинству из предъявляемых требований, изложенных выше. ЦВЗ внедряется в аудиосигналы (последовательность 8- или 16-битных отсчетов) путем незначительного изменения амплитуды каждого отсчета. Для обнаружения ЦВЗ не требуется исходного аудиосигнала.

Пусть аудиосигнал состоит из N отсчетов x (i), i =1, …, N, где значение N не меньше 88200 (соответственно 1 секунда для стереоаудиосигнала, дискретизированного на частоте 44,1 кГц). Для того чтобы встроить ЦВЗ, используется функция f(x(i), w(i)), где w(i) — отсчет ЦВЗ, изменяющийся в пределах [-α; α], α — некоторая константа. Функция f должна принимать во внимание особенности системы слуха человека во избежание ощутимых искажений исходного сигнала. Отсчет результирующего сигнала получается следующим образом:

(7.1)

Отношение сигнал-шум в этом случае вычисляется как

(7.2)

Важно отметить, что применяемый в схеме генератор случайных чисел должен иметь равномерное распределение. Стойкость ЦВЗ, в общем случае, повышается с увеличением энергии ЦВЗ, но это увеличение ограничивается сверху допустимым отношением сигнал-шум.

Обнаружение ЦВЗ происходит следующим образом. Обозначим через S следующую сумму:

. (7.3)

Комбинируя (7.1) и (7.3), получаем

. (7.4)

Первая сумма в (7.4) равна нулю, если числа на выходе ГСЧ распределены равномерно и математическое ожидание значения сигнала равно нулю. В большинстве же случаев наблюдается некоторое отличие, обозначаемое , которое необходимо также учитывать.

Следовательно, (7.4) принимает вид

. (7.5)

Сумма , как показано выше, приблизительно равна нулю. Если в аудиосигнал не был внедрен ЦВЗ, то S будет приблизительно равна . С другой стороны, если в аудиосигнал был внедрен ЦВЗ, то S будет приблизительно равна . Однако, — это исходный сигнал, который по условию не может быть использован в процессе обнаружения ЦВЗ. Сигнал можно заменить на , это приведет к замене на , ошибка при этом будет незначительной.

Следовательно, вычитая величину из S, и деля результат на , получим результат r, нормированный к 1. Детектор ЦВЗ, используемый в этом методе, вычисляет величину r, задаваемую формулой

. (7.6)

Пороговая величина обнаружения теоретически лежит между 0 и 1, с учетом аппроксимации этот интервал сводится к [0 — ε; 1 + ε]. Опытным путем установлено, что для того чтобы определить действительно ли определенный ЦВЗ находится в сигнале, пороговое значение ЦВЗ должно быть выше 0,7. Если требуется большая достоверность в определении наличия ЦВЗ в сигнале, пороговое значение необходимо увеличить. Работа кодера и декодера представлены на рис. 7.1.

На рис. 7.2 показана эмпирическая функция плотности вероятности для аудиосигнала с ЦВЗ и без ЦВЗ. Эмпирическая функция плотности вероятности аудиосигнала без ЦВЗ показана непрерывной кривой, пунктирная кривая описывает эмпирическую функцию плотности вероятности аудиосигнала с встроенным ЦВЗ. Оба распределения были вычислены с использованием 1000 различных значений ЦВЗ при отношении сигнал-шум 26 дб.

Рис. 7.1. Блок-схема стегокодера и стегодекодера

Рис. 7.2. Функция плотности распределения величины обнаружения для сигналов с ЦВЗ и без ЦВЗ

Внедрение в один аудиосигнал большого количества различных ЦВЗ приводит к увеличению слышимости искажений. Максимальное число ЦВЗ ограничено энергией каждого из них. Декодер способен правильно восстановить каждый ЦВЗ при условии использования кодером уникальных ключей. На рис. 7.3 показан пример обнаружения ЦВЗ с использованием 1000 различных ключей, из которых только один — верный [1].

Рис. 7.3. Распознавание заданного ключа встраивания ЦВЗ

В работе [1] проверялась стойкость рассматриваемого метода внедрения информации к сжатию MPEG до скоростей 80 кб/с и до 48 кб/с. После восстановления при сжатии до скорости 80 кб/с можно наблюдать незначительное уменьшение пороговой величины обнаружения в аудиосигналах с ЦВЗ (рис. 7.4). При сжатии аудиосигнала до 48 кб/с появляются звуковые эффекты, ощутимо снижающие качество сигналов с ЦВЗ.

Стойкость алгоритма встраивания ЦВЗ к фильтрации проверена применением к нему скользящего фильтра средних частот и фильтра нижних частот. Аудиофайлы с внедренным ЦВЗ профильтрованы