новый вызов функции факториала. Можно также видеть, что если пользователь вводит число <=1, то всегда получит в качестве результата 1.
Давайте рассмотрим другой пример. При работе с программами рисования, такими, как Photoshop или MS Paint, иногда используется инструмент заливки (flood fill). Этот инструмент заливает выбранный цвет другим, указанным цветом. Это делается рекурсивно, и алгоритм заливки достаточно прямолинеен:
/*
это – псевдокод, быстро написанный и не функциональный,
который должен просто дать общую идею о том, как действует
реальный код
*/
function floodFill(x, y){
if(alreadyFilled(x, y)) return;
fill(x, y);
floodFill(x, y-1);
floodFill(x+1, y );
floodFill(x, y+1);
floodFill(x-1, y );
}
function fill(x, y){
// эта функция будет фактически изменять цвет поля
}
function alreadyFilled(x, y){
// эта функция проверяет, что поле уже было закрашено
}
Идея этого кода состоит в том, чтобы закрасить текущий квадрат или пиксель. Затем он пытается закрасить квадрат выше, справа, ниже и слева от себя. При таком алгоритме каждый квадрат будет закрашен достаточно быстро. Однако здесь возникает небольшая проблема – размер стека.
При вызове функции копия множества переменных, которые нужны ей для работы, сохраняется в памяти. Если функция вызывается рекурсивно, то другая копия всех этих переменных сохраняется в памяти, затем еще одна и т.д. Эти копии переменных сохраняются в так называемом стеке. Первая копия находится внизу, следующая поверх нее, и т.д. К сожалению, существует ограничение на размер стека. В большинстве браузеров этот предел определен где-то в районе 1000. Это означает, что для функции заливки сетка могла бы содержать до 1000 квадратов. Некоторые браузеры имеют меньший размер стека. Web-браузер Safari, например, имеет максимальный размер стека, равный примерно 100, поэтому даже небольшая сетка 10 х 10 исчерпает возможности браузера.
Таким образом мы имеем ограничение в самом браузере, которое определяет, что при использовании рекурсии можно углубиться только на 1000 уровней. К сожалению, наш алгоритм floodFill (заливки) будет в худшем случае углубляться на 1000 уровней на сетке, содержащей только 1000 полей. Если имеется что-то более сложное, то существует вероятность, что произойдет переполнение стека и просто остановка выполнения кода. Очевидно, что существуют ситуации, когда необходимо закрасить область, содержащую более 1000 пикселей. Что делать в таком случае? Попробуем изменить подход.
Прежде всего попробуем изменить алгоритм. Существует много различных алгоритмов закраски – мы использовали один из самых простых. Он проверяет все направления и затем закрашивает каждый просмотренный квадрат, если это будет необходимо. С помощью небольшого изменения можно существенно улучшить этот алгоритм, с точки зрения необходимого пространства стека. Вместо просмотра влево и вправо на 1 квадрат, можно просматривать влево и вправо на максимально возможное количество позиций и закрашивать каждый пиксель в этом направлении. Это называется алгоритмом закрашивания со сканированием по линиям, который оказывается одним из наиболее эффективных существующих алгоритмов закрашивания. К сожалению, он все еще имеет свои ограничения, и для достаточно большой области закрашивания он также может переполнять стек.
Если это произойдет, то остается единственный вариант: не использовать рекурсию. Вместо использования стека JavaScript можно создать свой собственный с помощью простого массива JavaScript. Так как массив не имеет ограничений на количество элементов массива, то можно получить 'бесконечно' большой стек, которым мы управляем самостоятельно.
Чтобы создать свой собственный стек, необходимо удалить рекурсивную часть нашей функции. Мы все равно собираемся многократно вызывать функцию, но собираемся вызывать ее из другой функции, а не из себя самой.
var Stack = [];
function floodFill(x, y){
fillPixel(x, y);
while(Stack.length>0){
toFill = Stack.pop();
fillPixel(toFill[0], toFill[1]);
}
}
function fillPixel(x, y){
if(!alreadyFilled(x, y)) fill(x, y);
if(!alreadyFilled(x, y-1)) Stack.push([x, y-1]);
if(!alreadyFilled(x+1, y )) Stack.push([x+1, y ]);
if(!alreadyFilled(x, y+1)) Stack.push([x, y+1]);
if(!alreadyFilled(x-1, y )) Stack.push([x-1, y ]);
}
function fill(x, y){
// эта функция будет фактически изменять цвет поля
}
function alreadyFilled(x, y){
// эта функция проверяет, что квадрат еще не был закрашен
}
Как можно видеть, процесс не намного сложнее, но требует немного больше микроуправления, чем написанный ранее рекурсивный код. Вместо рекурсивного вызова функции floodFill создается переменная Stack, содержащая список квадратов, которые необходимо закрасить. Затем функция fillPixel заполняет этот массив, а функция
