Аналитика: методология, технология и организация информационно-аналитической работы

ученым Я. Лукасевичу и А. Тарскому 1920-30-е годы), вероятностные логики и нечеткие логики (Fuzzy Logic — автор теории Л. Заде — 1960-е годы). Этот класс логик активно используется при синтезе логических моделей для систем искусственного интеллекта, предназначенных для ситуационного анализа.

Поскольку большинство знаний и понятий, используемых человеком, нечетко, Л. Заде предложил для представления таких знаний математическую теорию нечетких множеств, позволяющую оперировать такими «интересными» множествами, как множество спелых яблок или множество исправных автомобилей. На таких вот интересных множествах были определены операции нечеткой логики.

Системы, использующие модели на базе нечеткой логики разрабатываются специально для решения плохо определенных задач и задач с использованием неполной и недостоверной информации. Внедрение аппарата нечетких логик в технологии создания экспертных систем привело к созданию нечетких экспертных систем (Fuzzy Expert Systems).

Нечеткие логики стали особенно популярны в последние годы, когда Министерство Обороны США всерьез приступило к финансированию исследований в этой области. Сейчас в мире наблюдается всплеск интереса к аналитическим программным продуктам, созданных с применением методов нечетких логик и нечетких логических моделей. Правда, логическими эти модели назвать уже трудно — в них широко используются многозначные вероятностные отношения меры и принадлежности взамен традиционного математического аппарата бинарной логики. Нечеткая логика позволяет решать широкий класс задач, не поддающихся строгой формализации — методы нечеткой логики используются в системах управления сложными техническими комплексами, функционирующими в непредсказуемых условиях (летательными аппаратами, системами наведения высокоточного оружия и т. д.).

Многие зарубежные аналитические технологии, в силу действия экспортных ограничений, на российские рынки не поставляются, а инструментальные средства для самостоятельной разработки приложений являются ноу-хау фирм производителей — экономически выгоднее поставлять готовые приложения, чем создавать себе армию конкурентов (тем более в странах с «дешевыми» мозгами).

По существу логические модели представляют собой последний этап формализации, на котором в качестве элементов высказывания еще могут выступать понятия, сформулированные на языке человеческого общения. Но как мы видели в логические методы уже активно вмешиваются элементы формальных систем, речь о которых пойдет далее.

2.6 Статистические, теоретико-вероятностные модели

Статистические и теоретико-вероятностные методы составляют методологическую основу одноименного вида моделирования. На этом уровне формализации модели речь о вскрытии закона, обеспечивающего устранение неопределенности при принятии решения, пока еще не идет, но существует некоторый массив наблюдений за данной системой или ее аналогом, позволяющих сделать некие выводы относительно прошлого/текущего/будущего состояния системы, основываясь на гипотезе об инвариантности ее поведения.

Как всегда, сформулируем определение. Статистическая или теоретико- вероятностная модель (стохастическая модель) — это модель, в которой обеспечивается учет влияния случайных факторов в процессе функционирования системы, основанная на применении статистической или теоретико-вероятностной методологии по отношению к повторяющимся феноменам. Данная модель оперирует количественными критериями при оценке повторяющихся явлений и позволяет учитывать их нелинейность, динамику, случайные возмущения за счет выдвижения на основе анализа результатов наблюдений гипотез о характере распределения некоторых случайных величин, сказывающихся на поведении системы.

По существу, теоретико-вероятностные и статистические модели отличаются уровнем неопределенности знаний о моделируемой системе, существующей на момент синтеза модели. В случае, когда представления о системе носят, скорее, теоретический характер и основываются исключительно на гипотезах о характере системы и возмущающих воздействий, не подкрепленных результатами наблюдений, теоретико-вероятностная модель является единственно возможной. Когда же на этапе синтеза модели уже существуют данные, полученные опытным путем, появляется возможность подкрепления гипотез за счет их статистической обработки. Это становится очевидным, если рассмотреть соотношение между методами математической статистики и теории вероятностей. Математическая статистика — это наука, изучающая методы вскрытия закономерностей, свойственных большим совокупностям однородных объектов или событий, на основании их выборочного обследования (либо большим массивам данных, полученных в результате наблюдения за одним и тем же объектом на протяжении достаточно протяженного интервала времени). Теория же вероятностей изучает количественные закономерности, которым следуют случайные явления, если эти явления определяются событиями известной вероятности. Соответственно, математическая статистика является связующим звеном между теорией вероятностей и явлениями реального мира, поскольку позволяет сформулировать оценки вероятности тех или иных событий на основе анализа статистических данных.

Можно утверждать, что статистические модели представляют собой особый вид математических моделей, использующих в качестве исходных данных не только актуальные данные о текущем состоянии объекта, но и данные, характеризующие состояние либо других объектов данного класса, либо этого объекта, но в иной момент времени. Статистические модели применимы для изучения массовых явлений любой природы, включая и те, которые не относятся к категории вероятностно определенных (математическая статистика приспособлена и для решения детерминированных задач). При моделировании последних статистический процесс вводится в модель искусственно для получения статистических оценок численного решения (например, точности измерения параметров детерминированного процесса).

Методы математической статистики и теории вероятности могут вводиться, в том числе, и в логические и логико-лингвистические модели, как это было указано в предыдущем подразделе. Например, могут рассматриваться методы интеграции статистических оценок в модели семантических отношений для придания различных весов дугам, связывающим отдельные вершины. Статистические оценки могут быть внедрены и в системы представления тезаурусов для разрешения ситуаций полисемии без обращения к процедурам контекстного анализа. Иными словами, статистические методы могут составлять как основу модели, так и применяться для модификации моделей других типов.

Для обработки результатов наблюдений используются методы корреляционного, регрессионного, факторного, кластерного и иных видов анализа, оперирующих статистическими гипотезами. Особая роль здесь отводится методу статистических испытаний (методу Монте- Карло). Это метод численного решения математических задач, основанный на многократном теоретико-вероятностном и статистическом моделировании случайных величин или процессов с целью построения статистических оценок для искомых величин. Сущность метода состоит в реализации многократного моделирования случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. Для этого с применением ЭВМ создается некоторое множество реализаций случайных процессов, моделирующих возмущающие воздействия на исследуемый объект или процесс, после чего производится моделирование этого процесса или объекта в условиях, определяемых полученными случайными воздействиями. Результаты такого моделирования обрабатывают с использованием методов математической статистики. При этом могут варьироваться тип и параметры распределения случайной величины.

Реализация случайного процесса методом Монте-Карло представляет собой последовательность розыгрышей единичных жребиев, перемежающихся обычными расчетами, в ходе которых определяется результат возмущающего воздействия на объект или процесс, на исход операции.

Поскольку адекватность модели распределения случайных воздействий в общем случае установить трудно, задачей моделирования с применением метода Монте-Карло является обеспечение робастности полученных решений (устойчивости к изменению параметров закона распределения случайных величин и начальных условий моделирования). Если результат моделирования не является робастным (существенно зависит от параметров закона