На этом съезде было много моих аспирантов, которые рассказывали о своих работах. На съезде я беседовал с американским математиком Натаном Джекобсоном.
Ленинград
В 1957 г. в Ленинграде состоялась конференция, посвященная 250- летию со дня рождения великого математика Леонарда Эйлера (17071783). Я выступил с докладом о геометрических работах Эйлера. На конференции было много математиков и историков математики из СССР и Германии. Мы осмотрели дома в которых Эйлер жил в С.Петербурге, и могилу Эйлера на кладбище Александро-Невской лавры, рядом с могилой М.В.Ломоносова. Могила Эйлера была перенесена туда с ликвидированного лютеранского кладбища.
Приезжая в Ленинград, я всегда заходил в Ленинградское отделение Института востоковедения Акадении наук СССР, и часто выступал там с докладами о развитии математики и астрономии на средневековом Востоке. В этом институте я беседовал с академиками Владимиром Семеновичем Голенищевым и Иосифом Абгаровичем Орбели. В.С.Голенищев, открывший и издавший 'Московский математический папирус', хранящийся в Музее изобразительных исскуств в Москве, рассказал мне, что древние египтяне клали математические папирусы в захоронения любителей математики. И.А.Орбели, долгое время бывший директором Эрмитажа, пригласил меня в гости и познакомил со своей женой и сыном - школьником.
Средняя Азия
В 1957 и 1958 годах я побывал в столицах Узбекистана, Туркменистана и Таджикистана - Ташкенте, Ашхабаде и Душанбе, который тогда назывался Сталинабадом. В Ташкенте я останавливался у ученика Я.С.Дубнова Мардана Аюбовича Сабирова (1906-1994), который тогда заведовал кафедрой геометрии в университете.
Он познакомил меня с математиками академиком Сагды Хасановичем Сираждиновым, профессором Николаем Павловичем Романовым и с историком математики Галиной Павловной Матвиевской.
Сираждинов (1921-1988), ученик В.И.Романовского и А.Н.Колмогорова, был крупным специалистом по теории вероятностей, он любил и историю математики. Романов (1910-1971), специалист по терии чисел и ТФКП, питомец Томского университета, защищая в Москве кандидатскую диссертацию, получил степень доктора.
Матвиевская окончила Ленинградский университет и аспирантуру Ленинградского отделения Института истории естествознания и техники (ИИЕТ) по истории теории чисел. В Ташкенте она работала в Институте математики Академии наук Узбекистана. Матвиевская овладела арабским языком и изучала историю математики в Средней Азии. Она составила описание математических рукописей Института востоковедения Академии наук Узбекистана - богатейшего собрания восточных рукописей. Я посоветовал Матвиевской заняться изучением расширения понятия о числе на средневековом Востоке и дал ей некоторые имевшиеся у меня издания и фотокопии арабских рукописей. Впоследствии Матвиевская стала доктором физико- математических наук и академиком АН Узбекистана и академиком Международной Академии истории науки.
В Ашхабаде в Управлении гидрометслужбы я встретил нескольких бывших моих студентов. После землетрясения 1948 г, Ашхабад был отстроен заново. Мои бывшие студенты во время этой трагедии находились в Одессе, куда переехал Гидрометинститут, многие из них потеряли в Ашхабаде своих родных.
В Душанбе я встретился с Самуилом Борисовичем Морочником (19101981), он был философом, а его жена Мира Марковна Явич - специалистом по персидской и таджикской литературе. М.М.Явич подготовила несколько сборников русских переводов четверостиший Хайяма, а С.Б.Морочник написал вступительные статьи к этим сборникам, а затем написал книгу о философских взглядах Хайяма.
Когда я стал изучать научное творчество Хайяма, я установил контакт с Морочником, и мы написали книгу 'Омар Хайям - поэт, мыслитель, ученый' В приложении к этой книге были помещены мои переводы философских трактатов Хайяма. Книга вышла в Душанбе в 1957 г.
Морочник познакомил меня с таджикским академиком А.М.Богоутдиновым и психологом М.Г.Ярошевским. С Ярошевским я впоследствии работал в Москве. В Душанбе я познакомился с Гадойбоем Собировым и другими молодыми таджикскими историками математики.
Я посетил также Самарканд, Бухару и Хиву.
Украина и Молдавия
Летом 1959 г. я совершил поездку по Украине и Молдавии. В Киеве я посетил заведующего кафедрой геометрии Киевского университета Бориса Яковлевича Букреева, которому в том году исполнялось 100 лет. 'Переводчиком' при нашей беседе была его 75-летняя дочь. Борис Яковлевич поделился со мной воспоминаниями о своей молодости.
Во Львове я встретился с бакинским математиком Меджидом Латифовичем Расуловым и его учителем Я.Б.Лопатинским.
Я с большим интересом осмотрел Львов, очень красивый город, входивший до 1918 г. в состав Австро- Венгрии, а в 1918 -1939 гг. в состав Польши.
В Кишиневе, столице Молдавской республики, я беседовал с учеником А.Д.Александрова Александром Михайловичем Заморзаевым -Орлеанским, впоследствии создавшим большую школу кристаллографов.
Я посетил также Черновцы, осмотрел этот город, входивший до 1918 г в состав Австро-Венгрии, а в 1918 - 1940 гг. в состав Румынии. Я сделал в университете доклад о своих работах.
В 1962 г. в Киеве состоялась 1-я Всесоюзная геометрическая конференция, организованная новым заведующим кафедры геометрии университета Н.И.Кованцовым. В конференции участвовали многие студенты и аспиранты Коломенского пединстута.
Вырожденные неевклидовы геометрии
После смерти Д.И.Перепелкина я руководил его аспиранткой Ираидой Железиной. Тема ее диссертации была подсказана Перепелкину И.М.Ягломом, работавшим в Орехово-Зуевском пединституте на кафедре, которой заведовала жена Перепелкина Анастасия Николаевна и часто бывавшим в их доме.
И.М.Яглом много раз советовал мне изучать вырожденные неевклидовы геометрии. Он убедил Перепелкина в важности статьи Дункана Соммервилля 'Классификация проективных метрик'. Перепелкин поручил Железиной изучение геометрий, кратко описанных в статье Соммервилля, и перевел для нее эту статью на русский язык.
После смерти Перепелкина руководство диссертацией Железиной было поручено мне. Мы с Железиной ограничились рассмотрением трехмерных пространств, в которых роль абсолюта играет пара вещественных или мнимо сопряженных плоскостей и пара вещественных или мнимо сопряженных точек на линии их пересечения. В своей диссертации Железина показала, что многообразия прямых линий этих пространств допускают интерпретации в виде комплексной и двойной евклидовых плоскостей и в виде двойной псевдоевклидовой плоскости. Эти интерпретации можно получить предельными переходами из интерпретаций А. П. Котельникова.
Железина защитила диссертацию в МГПИ и много лет работала доцентом в разных институтах. Она умерла в 1996 г.
На III съезде математиков СССР после моего доклада об интерпретациях геометрии Лобачевского, ко мне подошла аспирантка из Кирова Тамара Чахленкова и сказала, что тема ее диссертации - как раз интерпретации геометрии Лобачевского, и спросила мое мнение о диссертабельности этой темы. Я ответил, что написать диссертацию по этой теме совершенно невозможно. Тогда она попросила меня дать ей другую тему и быть ее руководителем. Я ответил согласием, и, вернувшись в Киров, Чахленкова провела через Ученый совет своего института решение о замене ее руководителя, и приехала ко мне в Москву. Я поручил ей изучение n- мерных вырожденных неевклидовых геометрий, частными случаями которых при n = 3 являются геометрии, изучавшиеся Железиной. Абсолюты этих геометрий состоят из вещественного или мнимого конуса второго порядка с плоской вершиной и из вещественной или мнимой квадрики в этой плоской вершине. Если плоская вершина конуса - гиперплоскость, то пространство - евклидово или псевдоевклидово вместе с его абсолютом, а если вершина конуса - точка, то пространство - коевклидово или копсевдоевклидово, т.е.соответствует евклидову или псевдоевклидову по принципу двойственности проективной геометрии.
Позже обнаружилось, что пространство, изучавшееся Железиной в случае мнимого абсолюта определил
