то есть замкнуть систему!!! Но и этого недостаточно. Нужно понимание объектов и практика применения. Фактически очень большое, практически бесконечное количество условий для снятия неопределённости <…>
Я хочу уточнить свою позицию. Это уточнение не противоречит тому, что я говорил, а, скорее, вытекает из него.
Я не утверждаю, что однозначность и точность вообще недостижимы.
Я утверждаю лишь, что всякое слово, словосочетание без контекста имеет бесконечное количество смыслов, или, что то же самое, не имеет ни одного.
Дальше средствами языка и методов познания мы можем снять неоднозначность.
При этом количество остающихся смыслов у выражения может сильно варьироваться.
Однако, наш язык и мышление столь совершенны, что могут локально свести число смыслов до одного единственного. Это и есть однозначность.
Для однозначности аксиомы необходим полный набор аксиом данной системы плюс общие для всех субъектов занимающихся этой системой набор образов, пусть даже и размытых, плюс опыт оперирования этими образами и аксиомами. Тогда гарантированно получим однозначность понимания для всех участников этого процесса сразу или после нескольких итераций уточнения. Но, как только появляется кто-то, у кого имеется несоответствие с общепринятым пониманием, так сразу возникают варианты трактовки. Однако коммуникация с другими участниками снимает эту неоднозначность.
Если бы однозначность не существовала вообще, то во-первых мы не смогли бы друг друга понимать, а во-вторых, это нарушает диалектический принцип: у каждого должна быть противоположность. У неоднозначности противоположность однозначность.
Казалось бы, всё ясно. Но вот тут-то и вылезает теорема Гёделя. Ибо выше было сказано, что нужна полная система аксиом. А как узнать, что она полная? А это значит, что про каждое утверждение в этой системе можно сказать, что оно либо истинно, вытекает из истинных по умолчанию аксиом, либо ложно, не вытекает из них.
А теорема Гёделя доказывает, что достаточно сложная система аксиом либо противоречива, либо не полна. Поскольку математике проще отказаться от полноты, чем от непротиворечивости, то признаётся факт неполноты. Отсюда следует, что с таким трудом достигнутая однозначность относительна и локальна, что совершенно не мешает также локально заниматься математикой, программировать и переводить сложные юридические документы на разные языки. Ибо всегда, что-то можно дополнить и исправить. И чем дольше и больше мы дополняем, тем меньше вероятность в ближайшее время столкнуться с новой проблемой.
Таким образом, смысл (однозначность) и «бесконечносмыслица» (неоднозначность) не абсолютны, а переходят друг в друга, не давая нам шанса закоснеть в наших догмах.
В том числе закоснеть в догме об однозначности аксиом и великом Гильберте, который создал нам временный рай, пока какой-нибудь новый Рассел не придёт и не выгонит из него всех поганой метлой.
А. Трушечкин. <…> Арифметика неполна (теорема Гёделя так и называется: «О неполноте формальной арифметики»), но это не мешает нам однозначно выполнять арифметические операции сложения, вычитания, умножения и т. д.! Аксиомы арифметики — аксиомы Пеано — однозначны.
Ну а что не всю истину можно ими охватить — что ж, ну, значит, так. Но истина, которую мы можем охватить, — однозначна! Математические теоремы истинны для всех людей всех времён! Теоремы Евклида по-прежнему истинны и понимаются точно так же, хотя им уже более две тысячи лет, за прошедшие века не раз сменялась цивилизация.
То, что вы говорите про контекст и всё такое — в принципе, конечно, правильно, придраться не к чему, но пока нет конкретного примера какой-то неоднозначной ситуации (в каждом своём ответе я повторяю это пожелание), это для меня не очень убедительно.
Я привожу конкретные образы: я однозначно понимаю правила шахматных ходов, арифметического счёта, геометрических построений и т. д., не могу себе представить ситуации, чтобы что-то здесь было неоднозначно. Однозначные алгоритмы я умею воплощать на вычислительных машинах, которые тоже однозначно исполняют заданные им команды. Если вы утверждаете, что это просто следствие моего опыта, понимания контекста, так хорошо — приведите пример ситуации, неоднозначной для новичка, у которого никакого опыта нет. Но который, конечно, обладает логическим мышлением. Не математической логикой даже, а именно простым бытовым логическим мышлением.
Вот я и прошу пример ситуации: «Как только появляется кто-то, у кого имеется несоответствие с общепринятым пониманием, так сразу возникают варианты трактовки».
А что предложил бы наш читатель? Неужели он не сдавал коллоквиум по математическому анализу уже в первом семестре!?
