сомнения, что компьютерная модель летает без затруднений, самолет наконец выруливает на настоящую взлетную полосу. А для того чтобы запустить космический зонд на Марс или на Венеру, нужно бесконечно много математики. Все параметры такого полета вычисляются заранее: траектория, влияние силы притяжения и необходимое количество топлива — ведь в космосе на заправку быстренько не заедешь.
Значит, математика кое для чего все-таки нужна. Но значит ли это, что каждый обязательно должен в ней разбираться? Разве недостаточно, чтобы ею занимались несколько фриков? Неужели нельзя передать всю математику в руки эти славных парней? Тех, кто так странно моргает на занятиях, а на переменах ест дурацкие бутерброды с сыром, но всегда готов помочь, когда барахлит компьютер? Зачем математика всем?
Ответ на этот вопрос, наверное, сильно удивит многих невинно замученных жертв математики. Потому что он таков: математикой нужно заниматься всем для удовольствия. Что математика не бесполезна — окей, это мы поняли. И что существуют люди, которые в ней разбираются, — тоже, в общем, понятно. Но чтобы математика доставляла удовольствие — такого точно не может быть! Правда?
Математики из лондонского Королевского колледжа как-то для развлечения вывели формулу идеального фильма ужасов. Вот, что у них получилось:
(es + u + cs + t)2 + s +
+
+ sin x — st,
где es — таинственная музыка, u — неизвестность, cs — преследования, t — пребывание взаперти, s — пугающие спецэффекты, tl — реальная жизнь, f — фантазия, а — одиночество, dr — темные помещения, fs — декорации, n — количество людей в фильме, sin x — количество крови, st — использование стереотипов.
Чтобы обосновать это возмутительное заявление, мы сейчас, несмотря на предостережение знаменитого физика Хокинга, все-таки приведем в этой главе несколько уравнений. Они, не спорим, выглядят устрашающе. Куча загадочных символов, цифр, штрихов. А среди них еще и буквы, которые при всем желании ни во что осмысленное не складываются. Жуть. Но без уравнений математики не бывает. А мы ведь собираемся отправиться в невероятную и удивительную страну математиков и цифр. Так что соберитесь с духом, и вперед.
Может ли математика доставлять удовольствие?
В царстве чисел мы прежде всего натыкаемся на нашу старую знакомую — единицу. Цифру 1 знает каждый человек в мире. Даже самые большие тормоза, абсолютные математические «нули», что-то про единицу да слышали. Она содержится во всех остальных так называемых натуральных числах, ведь все их можно представить в виде ряда единиц: 1 + 1 = 2, 1 + 1 + 1 = 3, 1 + 1 + 1 + 1 = 4. На единицу можно делить все остальные числа: 412: 1 = 412, 24: 1 = 24. Даже 1 можно поделить на 1. Получится 1.
Но самое замечательное заключается в том, что с помощью 1 можно делать всякие занятные штуки. Например, при умножении. 1 ? 1 = 1, 11 ? 11 = 121. Пока что ничего интересного. Занятно станет, если взять калькулятор и продолжить дальше. 111 ? 111 = 12 321, 1111 ? 1111 = 1 234 321. А 11111 ? 11111=123 454 321. Вот перед нами пять результатов пяти примеров. Возникает ощущение, что шестой ответ можно получить и без калькулятора, и он будет выглядеть так же забавно, как и предыдущие. 111111 ? 111111 =?
Правильно. Ответ — снова число, которое, как слово «топот», одинаково читается слева направо и справа налево. Давайте назовем его «топот- числом». Оно начинается с 1, затем цифры в нем постепенно и равномерно растут, а потом снова уменьшаются до 1. Посередине стоит самая большая цифра, которая странным образом равняется количеству единиц в каждом из множителей. Так что 111111 ? 111111 = 12 345 654 321.
Может, тут действует какой-то таинственный закон? Правило, которому должен подчиняться всякий отряд единиц? Некий «топот-принцип»? Чтобы выяснить, продолжает ли работать это правило, когда числа становятся больше, вообще-то нам следовало бы считать дальше. И мы бы считали. И считали. И считали. И все равно в итоге не выяснили бы, работает ли этот принцип для самых длинных рядов единиц, которые только можно себе представить.
Так не годится. Но на это есть своя причина. Ведь мы совершенно случайно наткнулись на одно из самых захватывающих свойств царства чисел: оно не имеет пределов. Даже самый длинный ряд единиц всегда можно дополнить еще одной. Можно было бы нарисовать ряд единиц от этой книги до Луны, но приписать к ней еще одну единичку все равно проще простого. Даже если бы мы продолжили ряд единиц до границ нашей Солнечной системы, все равно к нему можно было бы добавить еще одну единицу. Даже внешняя граница космоса не смогла бы их остановить. Самого длинного ряда единиц просто не существует. Как не существует и самого длинного ряда пятерок или девяток. Вообще не существует ни самого длинного, ни самого большого числа, потому что всегда найдется число больше. А теперь самое потрясающее: существует не одно число, а бесконечное количество чисел, б
Для нас это означает вот что: даже если бы мы считали бесконечно долго, мы бы все равно не узнали, справедлив ли «топот-принцип» для всех
