серьезные затруднения.
У других племен Амазонии возникают проблемы с обозначением больших чисел. Например, в индейском языке авети существуют специальные слова для количества от одного до трех, есть возможность обозначить числа четыре («два плюс два») и пять («пальцев на руке не осталось»). Но это всё, большее количество на языке авети обозначить очень трудно. К сожалению, это приводит к некоторым неприятным для представителей племени последствиям. Например, при торговле и оплате товаров бразильскими орехами их постоянно обсчитывают. Потому что просьбы вроде «дай мне за это чуть большее количество орехов, чуть больше бананов» работают не очень хорошо.
ПЕРВЫЕ ЦИФРЫ
Возможно, первые цифры в мире были вырезаны больше десяти тысяч лет назад на костях мамонта. По крайней мере, некоторые исследователи считают странные ряды засечек на ископаемых костях мамонтов цифрами. Маленькие кружочки, цилиндрики и шайбочки, которые на Востоке складывали в закрытые глиняные сосуды, на пару тысяч лет моложе. По мнению ученых, они служили для того, чтобы сообщить получателю товара, сколько ему было отправлено коров, овец или ваз.
Так что математика и умение считать — это не то, что способность дышать или есть, которыми каждый человек обладает с рождения. Это искусство, развивавшееся в течение многих тысяч лет. Поэтому можно сказать, что математику изобрели. Неандертальцы, жившие более пятидесяти тысяч лет назад, с большой вероятностью еще не умели считать предметы и уж тем более складывать числа. Неудивительно, они ведь большую часть времени были заняты добычей пропитания и блужданиями по окрестностям. Только шесть тысяч лет назад люди стали понимать, что с помощью чисел можно сделать очень многое. Именно это понимание привело к бурному развитию культуры Месопотамии — цивилизации, находившейся между реками Тигр и Евфрат.
Жители Месопотамии — она располагалась на территории современного Ирака — уже не были кочевниками, как их предки. Они строили постоянные жилища и города. Выращивали злаки и овощи, пасли коров и овец, делали запасы и занимались торговлей. У них была собственность, которую они приумножали, обменивали и делили. А для этого им нужно было взвешивать и измерять. «Я дам тебе двух коров, а ты мне за это 12 глиняных горшков и трех толстых куриц». — «А если я тебе дам трех коров, сколько толстых куриц я получу?» Наверное, примерно так выглядели первые математические задачи.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЗАМОК
В XIII веке немецкий император Фридрих II приказал построить абсолютно симметричное здание. Замок Кастель-дель-Монте, возведенный неподалеку от города Бари на юге Италии, имеет форму правильного восьмиугольника и окружен восемью восьмиугольными башнями. Снаружи он тоже абсолютно симметричен. Историки до сих пор теряются в догадках, зачем Фридриху II понадобился настолько математически выверенный замок.
Тот, кто хотел продать что-нибудь на рынке — пряности или муку, — должен был знать, сколько товара он предлагает. Для этого торговцы пользовались небольшими камнями в качестве гирь или наполняли камнями глиняный кувшин, чтобы выяснить его объем. Так учились считать. Когда хотели расширить поле или обменять его, продавцы и покупатели для начала обходили участок по периметру, чтобы шагами измерить его длину и ширину. Перемножив одно на другое, высчитывали площадь участка. Архитекторы, собиравшиеся строить дворец или храм, должны были разбираться в геометрии. Они чертили ровные треугольники и прямоугольники, чтобы стены здания не вышли кривыми и косыми. Но лучше всех в математике разбирались астрономы. Они следили за движением звезд, вычисляя самое благоприятное время для посева, сбора урожая и поклонения богам.
Первые значительные математики, о которых нам известно, жили шесть тысяч лет назад. Это были шумеры, представители исключительно изобретательного народа Месопотамии. Именно шумеры, помимо прочего, придумали клинопись и даже колесо. Шумеры считаются первыми людьми, о чьих занятиях математикой достоверно известно. Но и в Египте уже больше пяти тысяч лет назад жили люди, умевшие считать и передававшие свои знания другим. У шумеров и египтян не только были слова, обозначающие натуральные числа, — они научились записывать их с помощью знаков на дощечках и папирусах. В раннем египетском письме число 100 000 обозначалось головастиком. Палец означал 10 000. А стебель лотоса соответствовал 1 000. Шесть стебельков лотоса обозначало 6 000.Египтяне умели проводить сложные вычисления. В одном знаменитом свитке папируса, созданном четыре с половиной тысячи лет назад писцом по имени Ахмес, были обнаружены задачи вроде такой: «Раздели сто хлебов между десятью людьми так, чтобы у троих из них оказалась двойная порция». Подобное можно встретить и в современном школьном учебнике. Шумеры и египтяне делили числа примерно таким же образом, как мы сегодня, — на десятки.
СТРАННЫЙ НОЛЬ
Первым математикам казалось странным учитывать нечто, чего вовсе не существует. Наверное, поэтому ноль в европейской системе цифр появился только в конце Средних веков. А придумали его, судя по всему, в далекой Индии. Сегодня ноль играет важную роль в системе чисел, но кое-что загадочное в
