Наука логики. Том I. Объективная логика

имеет степень выше первой (см. выше, стр. 250). Поэтому как первоначальную, так и производную функцию Гегель называет «степенными функциями» (Potenzenfunktionen).

В связи с этим нельзя не привести отзыв Энгельса. В письме Марксу от 18 августа 1881 г. Энгельс, говоря о математических рукописях Маркса, замечает по поводу математических примечаний Гегеля: «Старик Гегель... вполне правильно угадал, говоря, что диференцирование в виде основного условия требует, чтобы обе переменных имели различные степени и чтобы по меньшей мере одна из них была во второй или ?-й степени. Теперь мы уже знаем почему». (Маркс и Энгельс, Соч., т. XXIV, стр. 531–532).

   54 К стр. 272. — См. прим. 53.

   55 К стр. 277. — В немецком тексте вместо «verglichen» стоит «vergleichen». Повидимому, это опечатка.

   56 К стр. 287. —Здесь слово «нуль» употребляется Гегелем в фигуральном смысле — в том смысле, что сторона обратного отношения перестает быть стороной отношения, если она становится равной показателю. В математическом же смысле, если мы возьмем обратное отношение, показателем которого является произведение членов отношения и приравняем один из членов отношения этому произведению (например, ), то другой член отношения будет не нулем, а единицей (у = 1). В арифметическом обратном отношении (о котором здесь у Гегеля еще нет речи и формулой которого является х + у = С), действительно, если х = C, то у = 0.

   57 К стр. 289. — В немецком тексте вместо «keine» (никакой) стоит «eine». Повидимому, это опечатка.

   58 К стр. 291. — В издании Лассона эта часть фразы дается по 1-му изданию «Науки логики», где эта фраза гласит: «И вот определенное количество, которое отныне уже не есть безразличное или внешнее определение, а дано так, что оно вместе с тем снято как такое определение...» и т. д.

   59 К стр. 292. — Гегель имеет в виду философию Шеллинга.

   60 К стр. 300. — Английское слово «фут» означает прежде всего «нога, ступня», а затем уже «фут» в смысле меры длины, приблизительно соответствующей длине ступни человека (30,5 см). То же самое имеет место и в немецком языке со словом «Fuss».

   61 К стр. 303. — Слово «правило» (die Regel) Гегель употребляет здесь в смысле «мерило», «масштаб», «норма», «образцовая или указная мера» (Massregel, Richtmass). В XVIII в. слово «Regel» иногда употреблялось в смысле линейки с делениями. Гегель, повидимому, и намекает на это старинное значение.

   62 К стр. 311. — Гегель рассматривает здесь понятие физической константы, т. е. того эмпирического коэфициента, который в той или иной форме входит в уравнения механики и физики. В качестве примера такой константы Гегель в следующей фразе приводит величину а в уравнении движения падения тел . Гораздо чаще формулу движения падения тел выражают уравнением , где константа g (постоянное для данного географического пункта ускорение силы тяжести) равна приблизительно 9,8 м (в качестве единицы времени берется при этом секунда). Следовательно, величина а в уравнении равна приблизительно 4,9 м. Впрочем, надо сказать, что величина а или g, входящая в формулу движения падения тел, может быть названа константою лишь в весьма относительном смысле. Дело в том, что сама она изменяется с изменением расстояния от центра земного шара (а также от расположения тяжелых масс на земной поверхности вблизи того места, где производятся опыты с падением тел). Но так как эти изменения весьма незначительны в тех случаях падения тел, которые рассматриваются в элементарной механике (т. е. в тех случаях, где расстояния, проходимые падающим телом, незначительны по сравнению с длиной земного радиуса, причем опыты производятся в одном и том же месте земной поверхности), то ими вполне можно пренебречь.

   63 К стр. 320. —Здесь, как и в предыдущем разделе «Мера как ряд отношений мер», Гегель имеет в виду учение шведского химика Торберна Бергмана (1735–1784) о количественном выражении сродства между основаниями и кислотами. Бергман предполагал, что одно и то же количество какого-нибудь химического основания тем больше требует кислоты для своего насыщения или нейтрализации, чем больше у них сродства друг с другом. Он нашел, что для насыщения, например, 100 весовых частей едкого кали требуется 78,5 весовых частей серной кислоты, или 64 весовых частей азотной кислоты, или 51,5 весовых частей соляной кислоты и т. д.; для насыщения же 100 весовых частей едкого натра нужно 177 весовых частей верной кислоты, либо 135,5 весовых частей азотной кислоты, либо 125 весовых частей соляной кислоты и т. д. В том и другом случае порядок кислот остается один и тот же. Получается некоторой ряд пропорций или мер насыщения (нейтрализации), который, по Гегелю, и характеризует собой специфическую природу исследуемого вещества, выступающего в качестве противочлена этого ряда. Учение Бергмана о химическом сродстве и его количественном выражении было господствующей теорией в последней четверти XVIII в. В начале XIX в. появилась новая теория химического сродства, связанная с именем французского химика Клода Бертоллэ (1748–1822), в значительной мере направленная против теории Бергмана. Бертоллэ считал, что, наоборот, чем меньшее количество вещества А требуется для нейтрализации вещества В, тем больше сродство между ними. Кроме того, также и