Занимательная электроника

Сразу заметим, что в некомпьютерной электронике дробными числами стараются не пользоваться. При необходимости их переводят в целые, умножая на соответствующую степень десяти (а чаще — даже на степень 2, что проще), при этом все остальные участвующие в расчетах величины также масштабируются в нужное число раз. Затем при выводе, к примеру, на цифровой дисплей, запятая просто устанавливается в нужном месте (иногда заранее, и без возможности изменения ее положения). То есть, для цифровой схемы не существует значения температуры, равного 30,81 градуса, а есть число 3081 в BCD-формате. Примерно те же действия мы производили, когда конструировали цифровой термометр в главе 13, — на самом деле он показывает целое число милливольт в нужном масштабе.

И все же — как мы можем при необходимости представить дробные числа, если двоичные разряды ничего о таковых «не знают» и могут воспроизводить только целые числа в соответствии с формулой (4)? Мы не будем рассматривать расширение этой формулы, включающее в себя представление в позиционной системе не только целых, но и всех действительных чисел «с плавающей запятой», т. к. в электронике такой вариант не хождения не имеет. В электронике и компьютерной технике используют другой способ представления действительных чисел — с помощью мантиссы и порядка, в так называемом нормализованном виде. При этом место запятой фиксируется:

0,0125 = 0,125·10^-1,

1254,81 =0,125481·10⁴.

Разумеется, в электронных схемах все это лучше делать в двоичной форме, записывая порядок, как степень двух (скажем, операция выравнивания порядков при сложении таких чисел сведется просто к сдвигу мантиссы, как мы видели ранее).

Легко заметить, что и саму запятую, и основание степени тут можно опустить, записывая в память лишь мантиссу и порядок — конечно, если всегда помнить, что мы имеем в виду. Например, можно сделать так: отвести в памяти три байта, из которых первые два хранят цифры мантиссы, а третий отведен под порядок. Легко также подсчитать, каков будет диапазон чисел, могущих быть представленными таким образом, — число, которое представляет мантиссу, будет укладываться в диапазон от -32768 до 32767, т. е. иметь от 4 до 5 значащих десятичных цифр. На практике операции с дробными числами можно производить несколько проще, и мы будем их осваивать в главе 20.

Коды, шифры и дешифраторы

По необходимости кратко коснемся темы кодирования и связанной с ней темы шифрования. Слово «код» (особенно в сочетании двоичный код) вы будете встречать очень часто, и следует понимать, что именно подразумевается под этим понятием в том или ином случае. Кроме того, сразу забежим немного вперед и покажем, как обращаться с реальными схемами на этом примере.

Код в общем случае — это совокупность правил (т. е. алгоритм) для представления информации в какой-либо форме. Процесс применения к информационному сообщению этих правил называется кодированием, при этом полученная группа знаков или сигналов также называется кодом. Обратная операция — восстановление сообщения по известному коду — носит название декодирования. Например, код Морзе позволяет записать с помощью двух знаков — точки и тире — любую букву или цифру. Закодированное таким образом сообщение можно передавать с высокой надежностью в различных средах, характеризующихся высоким уровнем помех (в виде звуковых сигналов, в том числе по радио, в виде вспышек света разной длительности, перестукиванием через стены и т. п.).

Понятие кода применимо к формам представления информации лишь в тех случаях, когда между содержанием сообщения и его представлением в какой-либо форме существует взаимно-однозначное соответствие, т. е. по данной записи смысл сообщения может быть восстановлен единственным образом (если не считать возможных искажений при передаче). В этом смысле понятие кода может быть лишь ограниченно применимо, например, к письменной или устной речи, для которых характерна многозначность смысловых единиц. В гуманитарных дисциплинах, как правило, понятие кода используется в качестве метафоры (например, «смысловой код произведения искусства»).

Понятие кода нашло наиболее широкое применение для представления информации в цифровой форме. Самым распространенным цифровым кодом является двоичный код (т. е. представление любого знака или числа в виде набора двоичных цифр 0 и 1). Двоичный код, в свою очередь, служит основой для различных кодов, представляющих конкретные разновидности информации. В информатике часто также говорят про исходный код программ, что означает текст программы, записанный на одном из языков программирования.

На рис. 14.6 приведены различные стандартные коды для первых девяти букв латинского алфавита. Следует отметить, что азбука Брайля — система письменности для слепых (где жирная точка соответствует наличию выпуклости, а «худая» — ее отсутствию) — в полной мере является двоичным кодом, мало того, из принципа ее построения было многое заимствовано в современных системах компьютерных кодировок. А вот код Морзе, хотя и состоит из точек и тире, двоичным кодом не является: в нем используется как минимум еще один знак — пауза. Зато код Морзе намного экономичнее обычных двоичных кодов, таких, как ASCII, поскольку имеет переменное число точек-тире для каждого символа, и часто встречающиеся буквы в нем короче, чем редко встречающиеся.