Таблица 5.1. Взаимодействие между представлениями о знаниях и методами их углубления
Примечание. Я набросал в этой таблице несколько вариантов, но они не учитывают некоторых других важных факторов – например, то, как организовано обсуждение (см. главу 6), так что список не является исчерпывающим.
На другом полюсе – преподаватели, которые открывают доступ к знаниям в результате интеллектуального изыскания-путешествия и доносят эти знания до учащихся, создавая для них возможности самостоятельно заниматься такими изысканиями (ячейка 4). Объясняя умножение двузначных чисел, они пытаются разъяснить понятийную структуру операций: изображают на доске 12 групп по 12 точек, раздают ученикам сушеные бобы или просят учеников предложить свой способ изображения, а затем объяснить его и доказать. Они прибегают к разным форматам: приводят примеры и аналогии, используют метафоры, придумывают альтернативные описания и т. п. При каждом новом объяснении предлагается чуть другой ракурс на новых примерах. Самое главное, что при помощи своих объяснений преподаватели создают ученикам возможности самостоятельно заниматься математикой, формулировать и решать задачи, объяснять и доказывать – словом, работать как начинающие математики.
История, конечно, отличается от математики, но есть и сходство в том, как учителя преподносят материал. При разговоре о Холокосте они могут использовать отрывки из дневников заключенных, новости того периода, документы об «окончательном решении еврейского вопроса», пропагандистские фильмы и высказывания нацистских чиновников. При таком преподнесении прошлое звучит разными голосами, порой опровергающими друг друга, и учителя используют их, чтобы столкнуть учеников с проблемой – показать им, что изучать историю – это значит разобраться в фактологическом материале и предложить его хорошую интерпретацию. Учителя подбирают задания, заставляющие учеников проводить собственные исторические расследования.
Преподавание в такой манере открывает множество возможностей для соединения преподавания (трансляции знаний учителем) с обучением (восприятием знаний учениками), но требует от учителя исключительно глубоких знаний, развитых навыков и других ресурсов. Педагогам необходимо сильное историческое образование, поскольку если они не знакомы с источниками и основными интерпретациями, то не смогут ставить учебные задачи на должном уровне; они должны знать, что и где искать, не говоря уже о том, чтобы формулировать задания, направлять дискуссию и анализировать комментарии учеников. Помимо прочего, такая методика преподавания требует воображения, поскольку необходимо работать с разнообразными материалами и точками зрения.
Работа такого рода превращает исторические знания в социальный ресурс для образовательного процесса, расширяет возможности учащихся овладеть материалом. Именно так происходит сближение обучения и преподавания. Но это – да, увеличивает сложность и повышает риски обучения. Рассказывая о Холокосте с опорой на разные источники или объясняя умножение разными приемами, учителя расширяют спектр точек зрения, в сути которых предстоит разобраться ученикам, и усложняют решаемые в классе задачи. Возможность противоречивых интерпретаций усложняет преподавание и обучение. Если прошлое говорит многими голосами, учителя и учащиеся сталкиваются с серьезной проблемой исторической правды: возможно ли, что немцы ничего не знали об уничтожении людей в Освенциме? Сталкиваясь с такими загадками, ученики, как и взрослые историки, задаются вопросом, что произошло на самом деле и что они могут об этом узнать.
Если учителя обучают учеников именно так, они повышают неопределенность и создают трудности для них и для себя. Им требуется смелость, чтобы преодолевать неопределенность, и терпение, чтобы пробираться сквозь запутанный материал. Решаясь на такую методику преподавания, учителя должны быть готовы к риску, ибо более сложное обучение повышает вероятность сопротивления учеников или их неудачи. Какой бы ни была методика преподавания, знаний всегда не хватает, а вдумчивая передача знаний в «распакованном» виде требует еще более высокой квалификации.
Это объясняет, почему многие учителя предпочитают менее обременительные методики преподавания. Используя готовые факты и процедуры (ячейка 1), учителя должны просто показать связь между причиной и следствием, назвать имена и даты, проводимые операции и факты, а ученикам остается только воспроизвести все это. Учителям в этом случае относительно просто увязать преподавание с обучением, потому что знания четко структурированы, и многие ученики предпочитают именно это.[78] Преподавателям, работающим по такой методике, не обязательно глубоко разбираться в материале, а если они и обладают такими знаниями, им не приходится их «распаковывать». Итак, неопределенность под контролем, все споры – в заданном русле, а учитель менее зависим от учеников.
Между этими полюсами – ряд промежуточных вариантов. Один из них наиболее распространен в высшем образовании: знания рассматриваются как результат исследования, но их наращивание происходит методом передачи «концентрата» (ячейка 2). Учителя начальной школы иногда идут примерно тем же путем: рассматривают математику как область строгой аргументации в отношении количества и формы и уделяют особое внимание условиям задачи и доказательству результатов. Они заинтересованы в том, чтобы ученики поняли интеллектуальную структуру математики, но углубление знаний происходит в отшлифованном и сжатом виде. Вернемся к примеру обучения умножения 12 × 12. В данном случае учитель может начать объяснение следующим образом:
Умножение целых чисел – всего лишь способ объединить равные группы чисел. Значит, мы можем переформулировать задачу 12 × 12 так: как объединить двенадцать групп по двенадцать элементов в каждой? Такие задачи можно решать путем многократного сложения, но это неэффективно, если числа достаточно малы. Эффективнее будет умножать. Сложение x + x + x + x + x + x + x + x (количество раз обозначим как y), таким образом, сжимается и в письменном виде превращается в формулу x (y).
Но при умножении двузначных чисел также следует понимать, как числа выстраиваются в систему разрядов. Когда мы делаем первый шаг в решении этой задачи (умножая 2 на 12), множитель 2 относится к разряду единиц, а множимое – к разряду десятков. Следовательно, умножая 2 на 12, мы фактически производим два действия умножения: 2 × 2 и 10 × 2. На втором этапе, когда наши действия выглядят так, будто мы умножаем 1 × 12, на самом деле мы умножаем 10 на 12. В результате получаем 120. Записывая наши действия, мы опускаем ноль во второй части промежуточного произведения, но в действительности мы его учитываем. Люди условились так делать, и эта условность отражает тот факт, что при умножении двузначных чисел вторая часть произведения
