Математики и инженеры, которым захотелось повторить этот трюк и найти другие возможности того же рода, попытались разобраться, на чем основан механизм его действия. Они сосредоточили внимание на особых объектах энергетического ландшафта, аналогичных горным перевалам. В этих местах на маршрутах возникают «бутылочные горлышки», и аппараты, которым необходимо попасть на нужную траекторию, должны преодолевать их очень аккуратно. Существуют отдельные «входящие» и «выходящие» траектории, аналогичные естественным проходам в горах. Чтобы точно пройти по этим входящим и выходящим траекториям, нужно двигаться точно с правильной скоростью. Но даже если ваша скорость будет чуть отличаться от правильной, вы все же сможете держаться вблизи нужных вам траекторий. Чтобы спланировать эффективный план полета, нужно первым делом решить, какие именно трубки могут представлять для вас интерес. Вы направляете аппарат по первой входящей трубке, а когда он достигает точки Лагранжа, короткий импульс двигателей перенаправляет его в определенную выходящую трубку. Со временем она перетекает в другую входящую трубку… и т. д.
В 2000 году Вансан Кунь, Мартин Лоу, Джеррольд Марсден и Шейн Росс использовали трубки для планирования облета лун Юпитера, с гравитационным маневром у Ганимеда и затем перелетом по трубке к Европе. Более сложный маршрут, требующий даже меньше энергии, включает еще и Каллисто. В нем используется динамика пяти тел: Юпитера, трех его лун и самого космического аппарата.
В 2002 году Лоу и Росс просчитали естественные пути в энергетическом ландшафте, ведущие в точки L1 и L2 планет Солнечной системы и из них, и обнаружили, что они пересекаются друг с другом. Рисунок иллюстрирует эти траектории в одном из сечений Пуанкаре. Пунктирная кривая линия, выходящая из Сатурна (S), пересекает сплошную линию, выходящую из Юпитера (J), задавая тем самым низкоэнергетическую переходную траекторию между двумя этими планетами. То же можно сказать и о других пересечениях. Таким образом, стартовав от Нептуна, космический аппарат может эффективно переместиться к Урану, затем к Сатурну, потом к Юпитеру, переключаясь у каждой планеты между точками L1 и L2. Тот же процесс можно продолжить и дальше, к внутренним планетам Солнечной системы, или, наоборот, вовне, шаг за шагом. Это и есть математическая основа, можно сказать, скелет межпланетных автострад.
В 2005 году Майкл Деллниц, Оливер Юнге, Маркус Пост и Бьянка Тьере использовали трубки, чтобы спланировать энергоэффективное путешествие с Земли к Венере. Основная трубка связывает точку L1 системы Солнце — Земля с точкой L2 системы Солнце — Венера. Для сравнения скажем, что этот маршрут требует втрое меньше топлива, чем потребовалось аппарату Venus Express Европейского космического агентства, потому что на нем можно использовать двигатели малой тяги; расплачиваться при этом приходится увеличением продолжительности перелета со 150 до примерно 650 суток.
Влияние трубок может простираться и еще дальше. Деллниц открыл естественную систему трубок, связывающих Юпитер с каждой из внутренних планет. Существование такой системы — намек на то, что Юпитер, доминирующая планета Солнечной системы, играет в ней роль небесной Главной пересадочной станции. Вполне возможно, что именно его трубки организовали процесс формирования всей Солнечной системы и определили орбиты внутренних планет. Это открытие не объясняет закон Тициуса — Боде и даже не поддерживает его; напротив, оно показывает, что подлинная организация планетарных систем берет начало в тонких закономерностях нелинейной динамики.
11. Громадные огненные шары
Мы можем определить форму планет, расстояние до них, их размеры и параметры их движения — но мы никогда не сможем ничего узнать об их химическом составе.
Огюст Конт. «Позитивная философия»Конечно, теперь, задним числом, легко шутить над бедным Контом, но в 1835 году невозможно было представить себе, что мы когда-нибудь сможем узнать, из чего состоят планеты, не говоря уже о звездах. В приведенной цитате говорится о планетах, но где-то в другом месте философ заявлял, что определить химический состав звезды было бы еще сложнее. Главное, что он хотел сказать, — это что существуют пределы, преодолеть которые наука не в состоянии.
Как часто бывает, когда выдающиеся ученые объявляют что-то невозможным, в более глубоком смысле Конт был прав, но вот пример он выбрал откровенно неудачный. Забавно, но химический состав звезды, даже находящейся от нас на расстоянии тысячи световых лет, — это одна из тех характеристик звезды, наблюдать которые сегодня проще всего. То же можно сказать и о галактиках, расстояния до которых составляют миллионы световых лет (если, конечно, вам не нужны особые подробности). Мало того, мы можем многое узнать об атмосферах планет, сияющих отраженным звездным светом.
Звезды ставят перед учеными множество вопросов и помимо вопроса о том, из чего они состоят. Что они собой представляют, как светят, как развиваются, насколько они далеки от нас? Сочетая наблюдения с математическим моделированием, ученые сумели получить подробные ответы на все эти вопросы, притом что посещение звезд при современной технологии представляется практически невозможным. Не говоря уже о проникновении внутрь звезды.
* * *Открытие, вдребезги разбившее приведенный Контом пример, было сделано случайно. Йозеф Фраунгофер начинал учеником стекольщика и едва не погиб, когда обрушилась мастерская, где он работал. Курфюрст Баварии Максимилиан IV Иосиф, узнавший о чудесном спасении молодого человека, заинтересовался его судьбой и профинансировал его образование. Фраунгофер стал мастером по изготовлению стекол для оптических инструментов, а со временем и директором Оптического института в Бенедиктбёйерне. Он строил отличные телескопы и микроскопы, но важнейшее его достижение, оказавшее громадное влияние на развитие науки, относится к 1814 году, когда Фраунгофер изобрел новый инструмент — спектроскоп.
Ньютон в свое время занимался не только механикой и тяготением, но и оптикой; он открыл, что призма расщепляет белый свет на составляющие его цвета. Расщепить свет можно также при помощи дифракционной решетки — плоской поверхности с тесно и регулярно расположенными
