Большое космическое путешествие

положительной энергией (впервые такое замечание сделал Жорж Леметр в 1934 году). Что это значит? Если убрать из вашей комнаты всю материю, которая там есть – людей, стулья, атомы воздуха, – а также избавиться от всех фотонов и других частиц, то в ней останется лишь пустое пространство, вакуум. Логично предположить, что плотность энергии вакуума должна быть нулевой. Но допустим, что пустое пространство обладает положительной плотностью энергии. В таком случае, если два астронавта, летящих на космических кораблях с разной скоростью, измерят плотность энергии и найдут, что она одинакова – ведь никакой привилегированной покоящейся системы отсчета существовать не должно, – то вакуум в таком случае также должен обладать отрицательным давлением, одинаково действующим по вес направлениям в пространстве. Такое давление вакуума должно иметь отрицательный знак (в противоположность плотности энергии). Напомню, что в уравнении ds² = – dt² + dx² + dy² + dz² член, соответствующий времени (-dt²), противоположен по знаку тем трем членам, которые обозначают три измерения пространства. Это уравнение для ds² имеет такой же вид и для движущегося астронавта. Для него нет предпочтительной систем отсчета, соответствующей покою. Аналогично, нет ее и в вакууме, обладающем положительной плотностью энергии (которая в теории Эйнштейна связана с временным измерением) и равновеликим отрицательным давлением, действующим в направлениях x, y и z. Теперь, если бы удалось поместить немного такого вакуума в коробку, то его отрицательное давление тянуло бы стенки коробки друг к другу и она бы стремилась схлопнуться. Но при его однородном распределении этот эффект был бы незаметен. Метеорологи знают, что разница давлений создает тягу: поднимается ветер, опрокидывающий предметы. Но если давление однородно, это незаметно. Атмосферное давление у вас в комнате составляет примерно 760 мм рт. ст., но вы его не замечаете. Поскольку давление однородно, вас не носит по комнате. Аналогично, поскольку давление вакуума однородно во всем пространстве, оно не дает никаких гидродинамических сил, однако оказывает гравитационное воздействие.

Плотность энергии дает притяжение. Она притягивает предметы друг к другу. В уравнениях Эйнштейна гравитация порождается не только плотностью энергии, но и давлением. Ньютон бы такого не предположил, но в уравнениях Эйнштейна присутствует тензор энергии-импульса Tμ, вызывающий искривление пространства-времени, а среди членов этого тензора присутствует как давление, так и плотность энергии. Следовательно, в теории Эйнштейна давление гравитирует. Положительное давление притягивает, а отрицательное – отталкивает. Поскольку давление вакуума действует в трех направлениях, эффекты гравитационного отталкивания, связанные с отрицательным давлением, перевешивают гравитационное притяжение, обусловленное положительной плотностью энергии вакуума с коэффициентом 3: 1, и общий гравитационный эффект вакуума дает отталкивание. Сегодня этот феномен ненулевой плотности энергии вакуума (и сопутствующее ему отрицательное давление) именуется темной энергией. Темная – потому что мы ее не видим, а энергия – потому что речь идет об энергии вакуума. Как уже подчеркивал Нил, астрономы предпочитают простые термины.

Рис. 22.4. Статическая Вселенная Эйнштейна. Это пространственно-временная схема. Время откладывается по вертикали, причем будущее расположено сверху. Здесь показано лишь одно пространственное измерение (окружность цилиндра) и время (направление по вертикали). Мировые линии звезд (или галактик) в этой модели обозначены прямыми (геодезическими), вертикально идущими по цилиндру. Окружность цилиндра со временем не изменяется, модель статична. На этой картинке реален лишь сам цилиндр – окружающее его пространство и внутреннюю часть можно игнорировать. Иллюстрация предоставлена Дж. Ричардом Готтом, адаптирована из Time Travel in Einstein’s Universe, Houghton Mifflin, 2001

На этой схеме показано лишь одно пространственное измерение плюс время. Пока мы абстрагируемся от двух остальных пространственных измерений, чтобы картинка поддавалась визуализации. Время откладывается по вертикали, поэтому и сам цилиндр вертикальный. В любой момент времени у него есть круглое поперечное сечение. Круг соответствует одному пространственному измерению. Это Трубландия. Лайнландец может жить не на бесконечной линии, а на окружности, опоясывающей цилиндр, который напоминает трубу. Как лайнландец узнает, что живет в Трубландии? Если он пройдет на 2πr в одном направлении, то, будучи в Трубландии, вернется к началу пути. Это закрытая космологическая модель, где Вселенная замыкается сама на себя, образуя круг. Мировые линии звезд (или галактик) – это линии, идущие по цилиндру в вертикальном направлении. Они являются геодезическими, то есть максимально прямолинейными. Можно прокатить грузовичок вверх по цилиндру, не поворачивая руля. Мировые линии галактик параллельны. Со временем галактики ни сближаются, ни отдаляются друг от друга. Окружность Вселенной со временем не изменяется. Это Трубландия, где радиус «трубы» со временем также не изменяется. Все эти свойства свидетельствуют, что перед нами статическая модель. Гравитационное притяжение галактик полностью нивелируется общим эффектом гравитационного отталкивания, обусловленым космологической постоянной (сегодня этот эффект именуется «темная энергия»).

Теперь давайте обсудим два дополнительных пространственных измерения, которые остались неучтенными на этой картинке. В принципе, геометрически эта Вселенная является не кругом и не сферой, а так называемой 3-сферой. Что такое 3-сфера? Круг – это множество точек, расположенных в евклидовой плоскости на расстоянии r от центральной точки. Сфера – это множество точек, расположенных на расстоянии r от центральной точки в трехмерном евклидовом пространстве. Сама сфера представляет собой двумерную поверхность. Флатландец может жить на поверхности сферы. Он обнаружит, что живет на сфере, если отправится в путь и, пройдя на расстояние 2πr, вернется в отправную точку. Кроме того, он может понять, что обитает в Сферландии, если начертит треугольник с тремя прямыми углами, расположенными соответственно на Северном полюсе и в двух точках на экваторе, отстоящих друг от друга на 90° (как показано на рис. 19.1). Такой геометрии в евклидовой плоскости не бывает. Любое поперечное сечение сферы – это окружность. (Интересно, что нам с Марком Олпертом удалось доказать следующее: если бы Эйнштейн жил во Флатландии, где точечные массы не притягиваются друг к другу, то он мог бы смоделировать статическую сферландскую вселенную, не вводя космологическую постоянную. Но Эйнштейн жил не во Флатландии – ему пришлось иметь дело со сферой, содержавшей на одно измерение больше!) Знакомые каждому из нас окружность и сферу можно назвать соответственно 1-сфера и 2-сфера. 3-сфера подобна им, просто в ней на одно измерение больше: она охватывает множество точек, расположенных на расстоянии r от центральной точки в четырехмерном евклидовом пространстве. Расстояния между точками в четырехмерном евклидовом пространстве измеряются по формуле ds² = dx² + dy² + dz₂ + dw² (время здесь не учитывается). Мы добавили в уравнение член для w, то есть для дополнительного пространственноподобного измерения. 3-сфера представляет собой множество точек, где r² = x² + y² + z² + w².

Точно как окружность является искривленной одномерной замкнутой линией, а сфера – искривленной двумерной