Должен подчеркнуть, что в данном случае реальна лишь сама поверхность мяча. Не существует ни внутренней полости этого мяча, ни пространства вокруг него. Мы просто вычерчиваем такой мяч в пространстве высших измерений, чтобы его можно было визуализировать.
Время начинается с Большого взрыва – это сингулярность с бесконечной кривизной. Мы начали разговор о Большом взрыве в главе 14. Что было до Большого взрыва? Этот вопрос не имеет смысла в рамках общей теории относительности, поскольку и время, и пространство возникли в момент Большого взрыва. Не больше смысла в вопросе «А что находится к югу от Южного полюса?» Если идти все время на юг и на юг, то в конечном итоге окажешься на Южном полюсе. Но дальше забраться не сможешь. Аналогично, если углубляться все дальше и дальше в прошлое, то так можно добраться до Большого взрыва. В этот момент родились время и пространство, поэтому Большой взрыв – самое первое мгновение в истории. Аристотель считал Вселенную бесконечно древней, так как не приходится спрашивать, с чего она началась; если у нее было начало, первопричина, то придется объяснять: а что вызвало эту первопричину? Этот момент беспокоил Аристотеля. Эйнштейну и Ньютону также нравились бесконечно древние Вселенные. Но Вселенная Фридмана началась с Большого взрыва в какой-то конкретный момент в прошлом, когда возникли и время, и пространство.
Хотя Фридман опубликовал эти решения в 1922 году, они остались практически незамеченными. Эйнштейн считал, что у Фридмана получилось интересное математическое решение его уравнений поля, но реальная Вселенная соответствует именно статической модели. Затем, как мы рассказывали в главе 14, в 1929 году Хаббл открыл расширение Вселенной. Согласно модели Фридмана, Вселенная должна была либо расширяться, либо сжиматься. Теперь Хаббл выяснил, что мировые линии галактик действительно удаляются друг от друга. В каком положении мы тогда оказываемся согласно фридмановской модели? Мы должны быть в нижней части вертикально расположенного мяча, на этапе взаимного удаления галактик, пока их мировые линии расходятся. Собрав к 1931 году новые данные, Хаббл и Хьюмасон обнаружили, что далекие галактики разлетаются от нас со скоростью до 20 000 км/c – факт расширения Вселенной получил железобетонное подтверждение.
Эйнштейн, узнав в 1931 году о результатах работы Хаббла, сказал Георгию Гамову, что «введение космологической постоянной было его величайшей ошибкой». Почему? Никто не обратил на статью Фридмана никакого внимания. Но, предположим, что Эйнштейн не придумал бы космологическую постоянную; в таком случае ему пришлось бы отвергнуть статическую модель и, возможно, он открыл бы фридмановскую модель сам. Если бы Эйнштейн опубликовал такие же выкладки, что и Фридман, то к нему бы прислушался весь мир. Эйнштейн мог оказаться тем единственным, кому было бы под силу предугадать: Вселенная не должна быть статической, напротив, она должна либо расширяться, либо сжиматься. Затем, когда Хаббл открыл расширение Вселенной, этот факт дополнительно подкрепил бы эйнштейновскую общую теорию относительности. Это был бы величайший триумф Эйнштейна. Не забывайте, никто ранее не рассуждал о расширяющейся Вселенной. Возник бы вопрос: куда она расширяется? Но в теории Эйнштейна само искривленное пространство может быть расширяющимся. Оно не расширяется ни во что (не существует ни полости внутри мяча, ни окружающего его пространства), а просто растягивается. Пространство соединяет все галактики, и само пространство увеличивается. Занятно. Учитывая все это, Эйнштейн назвал космологическую постоянную своей величайшей ошибкой. Позже, в главе 23, я расскажу, почему Эйнштейн, живи он в наши дни, мог бы пересмотреть эту оценку.
Фридмановская модель не единственная потенциально вообразимая конструкция, в которой присутствует лишь обычная материя (и отсутствует темная). Какова наиболее общая модель такого типа, которую можно было бы построить? Вселенная кажется нам изотропной (одинаковой во всех направлениях). Хаббл видел во всех направлениях одинаковое количество галактик и наблюдал, что они разбегаются от нас во все стороны. Теперь, следуя логике Майкла, изложенной в главе 14, можно предположить, что мы находились в самом центре великого взрыва. Если бы мы располагались чуть в стороне, то заметили бы в направлении центра галактик больше, чем в с противоположной стороны. Но будь мы в самом центре, следовало бы ожидать, что во все стороны от нас должны разлетаться примерно равные количества галактик. Правда, после Коперника в подобное уже не верится. Нет, мы не могли оказаться в той единственной галактике, которая расположена в самом центре и от которой разлетаются все остальные галактики. Из принципа Коперника, согласно которому мы не можем занимать во Вселенной какое-либо привилегированное положение, следует, что Вселенная должна выглядеть изотропной для любого наблюдателя, в какой бы галактике он ни находился (иначе наше место оказалось бы особенным). Из очень далекой галактики Вселенная также должна выглядеть изотропной. Когда всем наблюдателям Вселенная представляется одинаковой во всех направлениях, это и означает, что Вселенная является однородной.
Если бы плотность галактик в одной области была выше, чем в другой, то наблюдатель, находящийся близ этой области, видел бы больше галактик в направлении нарастания плотности, нежели в противоположном направлении, и открывающаяся ему картина не была бы изотропной. Естественно, в сравнительно небольших масштабах заметны скопления галактик, но в крупномасштабной структуре Вселенной число галактик в разных направлениях одинаково. Следовательно, именно в самых крупных масштабах Вселенная должна быть изотропной и однородной. Единственный класс однородных и изотропных моделей в общей теории относительности, – это модели с однородной кривизной. Если бы в одной области кривизна была выше, чем в другом, то картина не выглядела бы одинаковой для любого наблюдателя во всех направлениях. В изотропной модели нет выделенных направлений, и кривизна должна по всем направлениям иметь одно и то же значение. Одно из таких решений – фридмановская Вселенная, вписанная в 3-сферу; у нее однородная положительная кривизна. Ее кривизна такая же, как у сферы (2-сферы), и в 3-сферической Вселенной, вероятно, не должно быть никаких особых точек или приоритетных направлений.
Карл Фридрих Гаусс определил кривизну двумерной поверхности как 1/r1r2, где r1 и r2 – главные радиусы кривизны. Сфера обладает гауссовой кривизной 1/r02, где r0 – радиус сферы. У обоих радиусов кривизны одинаковый знак, поскольку если вы, к примеру, сидите на вершине сферы, то все геодезические – идущие как влево и вправо, так и вперед и назад – искривляются вниз. Минус на минус (загибание книзу) дает плюс, поэтому произведение r1r2 положительно, и величина 1/r1r2 также положительна. Следовательно, сферическая поверхность всегда обладает положительной
