Почему симметрии играют такую важную роль в физике? ГМВ отвечает, что физическая реальность обладает свойствами симметрии, поскольку она математическая структура, а математические структуры обладают свойствами симметрии. Тогда более глубокий вопрос о том, почему конкретная структура, в которой мы обитаем, имеет так много симметрий, становится эквивалентным вопросу о том, почему мы оказались в этой конкретной структуре, а не в другой, обладающей меньшей симметрией. Ответ может состоять отчасти в том, что симметрии, по-видимому, скорее правило, чем исключение для математических структур — особенно крупных, находящихся не очень далеко внизу в основном списке (то есть таких, для которых простые алгоритмы определяют отношения большого числа элементов, из-за чего у всех них много общих свойств). Также может сказываться эффект антропной селекции: как отмечал Вигнер, существование наблюдателей, способных замечать закономерности в окружающем их мире, вероятно, требует симметрий, так что, раз мы являемся наблюдателями, следует ожидать, что мы окажемся в высокосимметричной математической структуре. Представьте себе попытку понять мир, в котором эксперименты никогда не повторяются, поскольку их исход зависит от того, где и когда вы их выполняете. Если бы брошенный камень иногда падал вниз, иногда летел вверх, да и всё остальное вело бы себя внешне произвольным образом, не было бы смысла в развитии мозга.
При современном способе изложения физики симметрии рассматриваются в качестве исходных положений, а не выводов. Так, Эйнштейн построил специальную теорию относительности на основе лоренцевой симметрии (утверждения, гласящего, что вы не можете определить, когда вы находитесь в покое, поскольку все законы физики, включая определяющие скорость света, одинаковы для всех равномерно движущихся наблюдателей). Аналогично симметрия, называемая SU(3) × SU(2) × U(1), обычно берётся за исходное предположение Стандартной модели физики элементарных частиц. В рамках гипотезы математической Вселенной логика изменяется на противоположную: симметрии — это не предположение, а просто свойства математической структуры, вычисляемые из её определения в основном списке.
Иллюзия начальных условий
В сравнении с тем, как мы обычно обучаем физике студентов МТИ, мультиверс IV уровня — это подход к предмету от совершенно иной начальной точки, и это заставляет реинтерпретировать большинство традиционных физических понятий. Некоторые понятия, такие как симметрии, сохраняют своё центральное положение. Другие, напротив (например, начальные условия, сложность и случайность), интерпретируются как, по сути, иллюзии, существующие лишь в сознании наблюдателя, а не во внешней физической реальности.
Для начала разберёмся с начальными условиями (гл. 6). Никто не сформулировал традиционный взгляд на начальные условия лучше Юджина Вигнера: «Наши знания о физическом мире делятся на две категории — начальные условия и законы природы. Состояние мира описывается начальными условиями. Они сложные, и в них не обнаруживается строгих закономерностей. По большому счёту, физик не интересуется начальными условиями, а оставляет их исследование астроному, геологу, географу и т. д.». Иначе говоря, физики традиционно называют правила, которые нам удалось понять, «законами» и отправляют всё, что мы не можем понять, в категорию «начальных условий». Законы позволяют предсказывать, как эти условия будут меняться во времени, но не дают информации о том, почему всё началось именно так.
Гипотеза математической Вселенной, напротив, не оставляет места для такой произвольной вещи, как начальные условия, полностью исключая их из числа фундаментальных понятий. Это связано с тем, что наша физическая реальность является математической структурой, которая полностью задана во всех аспектах своим определением в основном списке. Предполагаемая «теория всего», утверждающая, что всё «появилось» или «было создано» в не вполне определённом состоянии, будет представлять собой неполное описание, нарушающее ГМВ. Математической структуре не позволено быть частично неопределённой. Так что традиционная физика признаёт начальные условия, а ГМВ их отвергает. И что нам с этим делать?
Иллюзия случайности
Из-за требования полной определённости ГМВ также отвергает другое понятие, играющее центральную роль в физике, — случайность. Что бы ни казалось наблюдателю случайным, в конечном счёте на фундаментальном уровне это должно быть иллюзией, поскольку в математической структуре нет ничего случайного. Тем не менее в учебниках физики это слово встречается часто: квантовые измерения, говорится в них, дают случайные исходы, и тепло в чашке кофе, как утверждается, вызвано случайным движением молекул. И вновь традиционная физика признаёт нечто, отвергаемое ГМВ.
Загадка начальных условий и загадка случайности связаны. По грубым оценкам, требуется почти гугол (10100) битов информации, чтобы описать реальное состояние всех частиц нашей Вселенной в данный момент. Каково происхождение этой информации? Традиционный ответ включает сочетание начальных условий и случайности: для описания начального состояния Вселенной необходимо множество битов, поскольку традиционные законы физики ничего об этом не говорят, а затем нам нужны дополнительные биты для описания исходов случайных процессов, которые имели место между «тогда» и «теперь». Однако ГМВ требует, чтобы всё было задано точно. Она отвергает и начальные условия, и случайность. Как же объяснить всю эту информацию? Если математическая структура достаточно проста, чтобы её можно было описать уравнениями, умещающимися на футболке, то это, честно говоря, кажется невозможным.
Давайте разберёмся с этим.
Иллюзия сложности
Сколько информации действительно содержит наша Вселенная? Информационное содержание (алгоритмическая сложность) чего-либо — это длина в битах его самого краткого самодостаточного описания. Чтобы оценить тонкость этого вопроса, сначала разберёмся, сколько информации содержит каждый из шести паттернов на рис. 12.7. На первый взгляд, два паттерна слева очень похожи. Это внешне случайные наборы 128 × 128 = 16 384 чёрных и белых пикселов. Можно предположить, что для описания каждого нужно около 16 384 битов — по одному биту для цвета каждого пиксела. Но хотя это верно для верхнего паттерна, который я построил с помощью квантового генератора случайных чисел, в нижнем есть скрытая простота: это просто двоичные цифры квадратного корня из двух. Этого простого описания достаточно для вычисления всего паттерна √2 ≈ 1,414 213 562…, что в двоичной системе счисления записывается как 1,0 100 001 010 000 110… Условно примем, что эту последовательность из 0 и 1 можно сгенерировать компьютерной программой длиной 100 битов. Тогда видимая сложность нижнего левого рисунка оказывается иллюзией: мы видим не 16 384 бита информации, а никак не более 100.
Рис. 12.7. Сложность паттерна (сколько битов информации нужно для
