Но так же как можно вообразить двумерных существ, обитающих на поверхности Земли, можно представить, что трехмерное пространство, в котором мы живем, является поверхностью сферы в другом измерении, которого нам не видно. Если сфера очень большая, то пространство будет почти плоским и эвклидова геометрия будет соответствовать небольшим расстояниям. Но придется признать, что для больших расстояний эвклидова геометрия неприменима.
Для наглядности представьте бригаду маляров, покрывающих краской большой шар. По мере того как множатся слои краски, площадь поверхности увеличивается. Если шар находится в плоском трехмерном пространстве, слои можно продолжать накладывать бесконечно, и шар будет становиться все больше и больше. Однако если трехмерное пространство является поверхностью сферы в другом измерении, его объем не может увеличиваться бесконечно. В какой-то момент шар, покрытый множеством слоев краски, станет занимать половину пространства. После этого маляры обнаружат, что оказались зажаты в области неизменно сокращающегося размера, а почти все пространство занято шаром, увеличившимся из-за большого количества слоев краски. Так они поймут, что живут не в плоском, а в искривленном пространстве.
Этот пример показывает, что невозможно судить о геометрии мира, исходя из основных принципов, как полагали древние греки. Необходимо измерять пространство, в котором мы живем, и экспериментальным путем выяснять его геометрию.
Способ описывать искривленные пространства нашел немец Бернхард Риман еще в 1854 году, но на протяжении шестидесяти лет этот способ представлял интерес исключительно для математиков. Этот способ может описывать искривленные пространства, существующие в абстракции, но никто не видел оснований, почему должно быть искривлено физическое пространство, в котором мы живем. Основание нашлось только в 1915 году, когда Эйнштейн выступил со своей общей теорией относительности.
Общая теория относительности стала крупной интеллектуальной революцией, которая изменила наши представления о Вселенной. Эта теория имеет отношение не только к искривлению пространства, но и к искривлению, или искажению, времени. Эйнштейн в 1905 году понял, что пространство и время теснейшим образом связаны друг с другом. Так родилась его частная (специальная) теория относительности, связывающая пространство и время воедино. Описать событие можно с помощью четырех параметров. Три из них описывают положение события. Событие может происходить на севере или востоке, в стольких-то километрах от Оксфордской площади и на такой-то высоте над уровнем моря. В более крупном масштабе это могут быть Галактическая широта и долгота – это углы в сферической системе координат, центром которой является Солнце. Третьей, дополняющей их координатой служит расстояние от Солнца. Четвертый параметр – время события.
Таким образом, можно представить пространство и время как четырехмерную сущность, которая называется «пространство-время». Каждая точка пространства-времени помечена четырьмя параметрами, которые определяют ее положение в пространстве и времени. Объединить пространство и время в пространство-время было бы несложно, если бы существовал уникальный способ определения времени и положения каждого события. В блестящей статье 1905 года, которую Эйнштейн написал, еще будучи сотрудником патентного бюро в Швейцарии, он показал, что время и положение, в котором, как считается, происходит событие, зависят от того, как движется наблюдатель. Это означает, что время и пространство неразрывно связаны между собой.
Время, в которое происходит событие, для разных наблюдателей будет одинаковым, если наблюдатели не движутся относительно друг друга. Но разница будет тем заметнее, чем выше их относительная скорость. Возникает логичный вопрос: а насколько быстро нужно двигаться, чтобы время для одного наблюдателя пошло вспять относительно времени другого наблюдателя? Ответ – в этом лимерике:
Очень шустрая мисс из ДакотыГоворила: «Эйнштейн – это что-то!Раз летала я где-тоВыше скорости светаИ вернулась за день до отлета!»[17]Так что единственное, что нам нужно для путешествия во времени, – космический корабль, который будет обладать сверхсветовой скоростью. К сожалению, в той же статье Эйнштейн показал, что реактивной тяги, необходимой для ускорения космического корабля, по мере приближения к скорости света будет требоваться все больше и больше. Точнее, потребуется бесконечное количество энергии для достижения скорости, превышающей световую.
Таким образом, статья Эйнштейна 1905 года исключает возможность путешествия в прошлое. Она также показывает, что космические путешествия к звездам должны стать весьма длительным и утомительным делом. Если нельзя путешествовать со сверхсветовой скоростью, то полет от нас до ближайшей звезды и обратно займет как минимум восемь лет, а к центру Галактики, соответственно, примерно 50 000 лет. Если корабль будет двигаться со скоростью, близкой к световой, то для людей на борту полет к центру Галактики займет всего несколько лет. Но это не станет большим утешением, потому что на Земле за эти тысячи лет, разумеется, все их друзья и близкие умрут и будут давно забыты. Поэтому, кстати, авторы научно-фантастических романов стараются найти способы как-то обойти эту неприятность.
В 1915 году Эйнштейн показал, что влияние гравитации можно объяснить предположением о том, что пространство-время искривляется, или искажается, под воздействием материи и энергии. Мы можем наблюдать такое искривление пространства-времени под воздействием массы Солнца: видимое положение звезды или источника радиосигнала слегка смещается, когда Солнце оказывается между земным наблюдателем и источником. Изменение очень незначительное, примерно одна тысячная градуса, – это как перемещение на сантиметр относительно километра. Тем не менее его можно измерить с высокой точностью, и оно соответствует расчетам общей теории относительности. У нас есть экспериментальные доказательства искривления пространства и времени.
Степень искривления в ближайшем к нам окружении очень мала, потому что все гравитационные поля в Солнечной системе очень слабые. Но нам известно о возможности возникновения чрезвычайно сильных полей – например, в момент Большого взрыва или в черных дырах. Так могут ли пространство и время оказаться искривленными настолько, чтобы стали возможны описанные в научной фантастике выходы в гиперпространство, «кротовые норы» и путешествия во времени? На первый взгляд, все это возможно. Например, в 1948 году Курт Гёдель нашел решение уравнений поля для общей теории относительности Эйнштейна, которое представляет Вселенную, где вся материя вращается. В этой Вселенной можно отправиться в космическое путешествие и вернуться раньше времени старта. Гёдель работал в Принстонском институте перспективных исследований, там же, где провел свои последние годы Эйнштейн, и прославился доказательством того, что нельзя доказать все без исключения верные утверждения даже
