Каждый наблюдатель может использовать радар для определения места и времени того или иного события. Для этого наблюдатель отправляет радиоимпульс или импульс света и измеряет время приема частично отраженного импульса. Временем события считается середина интервала между отправлением исходного импульса и приемом отраженного импульса; расстояние до события определяется как половина времени, затраченного на ожидание приема отраженного импульса, умноженная на скорость света. (Под событием подразумевается нечто, произошедшее в некой точке пространства в некоторый момент времени.) Суть этого описания иллюстрирует рисунок 2.1, это пример пространственно-временной диаграммы. Прибегнув к помощи радара, движущиеся относительно друг друга наблюдатели приписывают одному и тому же событию разные время и положения. Измерения ни одного из наблюдателей нельзя считать более правильными, чем измерения какого бы то ни было другого наблюдателя, но все измерения взаимосвязаны. Любой наблюдатель может точно вычислить время и положение, которые припишет данному событию любой другой наблюдатель, при условии, что ему известна относительная скорость этого наблюдателя.
В настоящее время этот метод используется для точного измерения расстояний, потому что время мы умеем измерять точнее, чем длину. Действительно, ведь метр определяется как расстояние, которое свет проходит за 0,000000003335640952 секунды по цезиевым часам. (Это число выбрано, чтобы обеспечить соответствие историческому определению метра как расстояния между двумя метками на платиновом эталоне, который хранится в Париже.) С таким же успехом можно использовать и более удобную единицу длины под названием «световая секунда». Она определяется просто как расстояние, которое свет проходит за одну секунду. В теории относительности расстояния определяются через время и скорость света, и отсюда непосредственно следует, что каждый наблюдатель будет измерять одну и ту же скорость света (эта скорость по определению равна 1 метру в 0,000000003335640952 секунды). При этом нет необходимости вводить понятие эфира, присутствие которого, как показал опыт Майкельсона и Морли, все равно невозможно обнаружить. Но теория относительности требует от нас радикального пересмотра наших представлений о пространстве и времени. Приходится признать, что время не является полностью отделенным и независимым от пространства: они образуют единый объект под названием пространство-время.
Наш повседневный опыт говорит нам, что положение точки в пространстве можно описать тремя числами, или координатами. Например, мы можем сказать о точке в комнате, что она расположена в семи метрах от одной стены, трех метрах от другой стены и на высоте пяти метров над полом. Или, например, можно сказать, что некая точка расположена на определенной широте и долготе и на определенной высоте над уровнем моря. Мы можем использовать любые три подходящих координаты, хотя, конечно, в каждом конкретном случае их практическая применимость ограничена. Например, не очень-то удобно определять положение Луны, указав расстояние в километрах к северу и к западу от площади Пикадилли, а высоту – в метрах над уровнем моря. Положение Луны лучше описывать через ее расстояния от Солнца и от плоскости орбит планет, угол между линией, соединяющей Луну и Солнце, и линией, соединяющей Солнце с близкой к нему звездой, например Альфой Центавра. Но такие координаты не очень годятся для описания положения Солнца в нашей Галактике или положения нашей Галактики в местной группе галактик. В сущности, всю Вселенную можно описать как набор перекрывающих друг друга областей, в каждой из которых для определения положения заданной точки можно использовать свою систему из трех координат.
Рис. 2.1. По оси ординат отложено время, а по оси абсцисс – расстояние от наблюдателя. Вертикальная линия слева отображает путь наблюдателя в пространстве и времени, а диагональные линии – пути лучей света от события
Событие – это нечто, что происходит в определенной точке пространства в определенное время. То есть событие может быть описано четырьмя числами, или координатами. И в данном случае выбор координат также произволен: можно использовать любой набор из трех надежных пространственных координат и любой меры времени. Но теория относительности рассматривает пространственные и временные координаты как равноправные – как и любые две пространственные координаты. Можно, например, выбрать новый набор координат, в котором, скажем, первая пространственная координата представляет собой некую комбинацию первой и второй пространственных координат исходного набора. Так, вместо определения положения точки на Земле в километрах к северу и километрах к западу от площади Пикадилли можно взять километры к северо-востоку и северо-западу от той же площади. Точно так же мы можем перейти к использованию новой временной координаты, равной исходному времени (в секундах) плюс расстояние (в световых секундах) к северу от площади Пикадилли.
Четыре координаты события удобно представить себе как координаты точки в четырехмерном пространстве под названием «пространство-время». Четырехмерное пространство вообразить невозможно… я с большим трудом представляю себе даже трехмерное! При этом графически изображать двумерные пространства, такие как поверхность Земли, совсем нетрудно. (Поверхность Земли двумерна, потому что положение любой точки на ней можно задать с помощью двух координат – широты и долготы.) На моих графиках, как правило, время увеличивается кверху, а одно из пространственных измерений откладывается по горизонтальной оси. Остальными двумя пространственными измерениями пренебрегаем или – в некоторых случаях – изображаем их в виде перспективы. (Это так называемые пространственно-временные диаграммы – вроде той, что изображена на рисунке 2.1.) Например, на рисунке 2.2 время в годах отложено вдоль вертикальной оси и увеличивается снизу вверх, а расстояние в милях[5] вдоль линии, соединяющей Солнце и Альфу Центавра, отложено по горизонтальной оси. Траектории Солнца и Альфы Центавра в пространстве-времени изображены в виде вертикальных линий слева и справа от графика. Луч света от Солнца движется по диагонали, и ему требуется четыре года, чтобы пройти путь от Солнца до Альфы Центавра.
Рис. 2.2
Как мы уже знаем, из уравнений Максвелла следует, что скорость света должна быть всегда одной и той же независимо от скорости источника света, и этот вывод был подтвержден точными измерениями. Отсюда следует, что если импульс света испущен в определенное время и в определенной точке пространства, то со временем он должен распространиться в виде световой сферы, чьи размер и положение не зависят от скорости источника. Через одну миллионную долю секунды свет расширится до сферы радиусом 300 метров, через две миллионных доли секунды радиус сферы составит 600 метров, и т. д. Это напоминает круги, которые расходятся по воде, если
