до самой темноты ходили вокруг него восхищенные троянцы. Наконец город затих. Троя видела свой последний сон. Глубокой ночью гигантское чрево коня распахнулось, и сорок десантников, перебив охрану, отомкнули ворота и впустили в город греческих завоевателей. Троя бь'ла разрушена...
Вот такая сказочная, хотя и печальная история. А может, и не история вовсе, а выдумка. Может быть, не было никакого Троянского коня, да и самой Трои никогда не было? Мало ли что можно придумать.
Но вот в 1870 году при раскопках холма Госсарльтк немецкий археолог Генрих Шлиман обнаружил древнюю Трою. Исследования показали, что около 1260 года до н. э. Троя находилась в продолжительной осаде и в конце концов была разрушена до основания. Так что великий Гомер познакомил нас с историческим фактом...
Но вернемся к астероидам. Группа Ахилла, в которую входят астероиды Агамемнон, Аякс, Гектор, Диомед, Нестор, Одиссей и другие 'греки', так и названа 'греками'. Вторая группа с Анхизом, Патроклом, Приамом, Энеем и множеством других названа 'троянцами'.
Взгляните на рис. 4. Не правда ли, изящная каргин-ка? Б центре Солнце, вокруг него орбиты Марса п Юпитера, и ровно па 60° по ту и другую сторону от самого Юпитера расположились два 'враждующих' лагеря. Вот такой вереницей 'греки' - Юпитер - 'троянцы' и движутся по одной и той же орбите вокруг Солнца. При этом Юпитер выполняет великую миротворческую миссию, не давая сблизиться двум 'армиям' и затеять повторную истребительную 'Троянскую войну'.
Шутки шутками, а удивительная правильность небесного ромба (рис. 4) просто поражает! Какая тонкая закономерность лежит в основе этой геометрии? Доступна ли она нашему пониманию? Ведь посмотрите, и 'греки' и 'троянцы' находятся в вершинах двух правильных треугольников. Почему?
В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер установил три закона движения планет, носящие его имя. Формулировка их удивительно проста и лаконична:
1) каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце;
2) радиус-вектор планеты п равные промежутки времени описывает равновеликие площади;
3) квадраты времен обращения планеты вокруг Солнца (квадраты периодов) относятся как кубы больших полуосей орбит.
Фундаментальная глубина этих законов была до конца понята на основе закона всемирного тяготения, открытого Исааком Ньютоном.
Внешняя простота законов Кеплера была обусловлена тем, что опи описывали взаимодействие только двух тел, а именно Солнца и планеты, без учета влияния остальных тел Солнечной системы, поскольку это влияние для таких случаев чрезвычайно мало.
Однако если рассматривать движение астероида вокруг Солнца, то может оказаться, что влияние таких 'важных лиц' Солнечной системы, как гигант Юпитер, окажется существенным. В таком случае для описания движения астероида необходимо рассматривать взаимодействие трех тел: Солнца, Юпитера а астероида. В не
nff
бесной механике подобное рассмотрение называется решением задачи трех тел.
Еще за полвека до открытия первого астероида французский астроном Жозеф Лагранж исследовал некоторые особые варианты задачи трех тел, в частности Солнца, планеты и малого тела. Ему удалось выявить поразительную закономерность, а именно: в системе трех тел, связанных друг с другом силами тяготения, существуют пять точек, в которых силы, действующие на малое тело, уравновешиваются.
Может ли такая закономерность быть справедливой для случая астероидов? Может. Из исследования Лаграп-жа вытекает, что если первое тело имеет крошечную массу по сравнению с массами двух других тел, а масса второго меньше 0,04 массы третьего тела, то все они будут вращаться вокруг общего центра масс, и при этом их расположение друг относительно друга останется неизменным. Это условие в нашем случае соблюдается с избытком: массы астероидов ничтожны по сравнению с массами планет, а масса Юпитера составляет 0,001 массы Солнца.
Итак, 'троянцы' находятся в двух из пяти лаграпжс-вых точек, Li и L^ являясь вершинами равносторонних треугольников, у которых в двух остальных вершинах расположены Солнце и Юпитер. Каждая сторона этих гигантских треугольников составляет 5,2 астрономические единицы или 78С^миллионов километров!
С Земли удается наблюдать лишь самые крупные астероиды этих групп, размеры которых несколько больше 100 километров, подавляющая же их часть - это многочисленные мелкие астероиды, не доступпыо наблюдениям.
История открытия 'трояпцев' и объяснения их биографии просто восхитительна! Вы уже не раз имели возможность убедиться, как трудно обнаружить астероиды. И тем но менее наблюдательным путем удалось выявишь эти в общем-то экзотические группы астероидов, и пе просто выявить, но еще и теоретически обосновать закономерность существования таких групп. А ведь сам Лаг-ранж, получивший свое решение задачи трех тел, не верил в его реализацию в природе. Он получил эстетическое наслаждение от самого процесса творчества, от красоты решения, как он полагал, чисто математической идеализированной задачи. Но поистине, ни одно красивое творение не бывает бесполезным!
Небесные правила 'уличного' движения
Когда было определено достаточно мпого орбит астероидов, выявилась следующая загадочная закономерность. Оказывается, пространство в поясе астероидов заполнено веществом неравномерно. Взгляните на рис. 5. На нем видны области сгущения, концентрации орбит (темные кольца) и области разрежения, в которых
астероиды отсутствуют. Поразительно, но астероиды по какой-то дричине избегают этих областей)
Впервые эти 'запретные зоны' обнаружил американский учеяыи Джон Кирквуд, поэтому они называются люками или окнами Кирквуда. Что же явилось причиной такой избирательной политики в заселении пояса астероидов? Неужели опять Юпитер? Представьте себе - опять он. Своим гравитационным нритяжеаием он 'раз
9.я
решает' движение астероидов только в определенных областях пространства. Прямо небесные правила уличного движения! И надо сказать, очень жесткие.
Люки Кирквуда можно проиллюстрировать с помощью диаграммы. Для этого введем новое понятие - среднесуточное движение.
В общем-то лишь ничтожная часть астероидов имеет вытянутые или, как их еще называют, аномальные орбиты (Икар, Аэрта, Альберт и др.). Большинство же астероидов подобно планетам обладают орбитами почти круговыми. Время, за которое небесное тело делает один оборот вокруг Солнца, называется периодом обращения. При этом оно описывает полную окружность, содержащую, как известно, 360°, или более миллиона угловых секунд (1,296-Ю'').
А что такое среднесуточное движение? Это расстояние в угловых единицах, которое проходит планета на небосводе за одни сутки. Поскольку период обращения Земли вокруг Солнца составляет в среднем 365,25 суток, средне
суточное движение Земли будет равно 1,296-10'' : 365,25== -3548'.
Период обращения Юпитера равен 11,80 земных лет, т. е. один оборот вокруг Солнца он делает за 365,25Х XII,86=4331,865 земных суток, и, следовательно, среднесуточное движение Юпитера составляет 1,296-10' ': 14331,865-299^.
Легко сообразить, что среднесуточное движение любого небесного тела можно получить при делении 3548^ на период обращения этого тела, выраженного в земных
годах. Для Юпитера оно равно 8548' :11,86 == 299'. Период обращения Марса составляет 1,88 земного года, и, следовательно, его среднесуточное движение равно 3548': 1,88' 1887'.
Таким образом, чем короче период обращения тела, тем больше его среднесуточное движение, и наоборот.
Взгляните на рис. 6. В месте, соответствующем значению среднесуточного движения Юпитера 300', расположилась группа 'троянцев'. Кстати, для краткости среднесуточное движение обозначим символом п. Так вот, в следующем интервале п от 300' до 400' астероиды отсутствуют. Затем в месте, чуть большем 400', находится один- единственный астероид Туле. И вновь 'провал' до значения п== 450', где 15 астероидов составляют обособленную группу Гильды. Давайте найдем отношение среднесуточного движения
яп
Гильды пг к среднесуточному движению Юпитера Дю:
п^пю == 450'/300' = 3 : 2,
т. е. за то время, когда Юпитер сделает два оборота вокруг Солнца, группа Гильды успевает сделать ровно три.
Из рис. 6 видпо, что в точках при значениях п= 600', 750', 900', в которых отношения п к п-ю составляют соответственно 2:1, 5:2, 3:1, астероидов практически нет. Могучий Юпитер за время существования пояса астероидов 'снял' астероиды с этих 'запрещенных' орбит и 'пересадил' на другие, более устойчивые.
Поразительно, что Кирквуд открыл люки еще в 1866 году, когда были известны всего лишь 88 астероидов. За сто с лишним лет после этого были обнаружены тысячи новых астероидов, но закономерность, установленная Кирквудом, сохранилась.
В тех случаях, когда значения среднесуточных движений небесных тел относятся друг к другу как простые целые числа, например 2 : 3, 1 :2и т. д., их орбиты называются соизмеримыми. Оказывается, в Солнечной системе наблюдается большое количество таких соизмеримостей. Например, значения среднесуточных движений Юпитера и Сатурна относятся как 2:5, Плутона и Нептуна - как 3:2.
Расположение астероидных люков регламентируется Юпитером - ближайшей планетой-гигантом. А вот, любопытно, какие порядки установлены в пространстве между орбитами двух планет-гигантов - Юпитера и Сатурна?
Представим себе, что в этой области тоже образовался пояс астероидов, причем все члены пояса равноправны и равномерно распределены в указанном пространстве. Какова была бы судьба такого пояса? Оказывается, в очень
