Зеркальный мир

правильность передачи всех букв.

И наконец само зеркало играет в поэзии большую роль прежде всего благодаря многозначности и символичности этого предмета. Иногда зеркало выражает идею самопознания и самокритики. Вспомните хотя бы Тиля Уленшпигеля (ведь само его имя Ойлен-Шпигель и означает «Зеркало Совы»). Или вспомните знаменитый роман Джозефа Конрада «Зеркало морей».

Детективная литература тоже не обходится без зеркала и зеркального шрифта. Не так давно появился детектив Э. Гарднера «Моль в норке». Герой его, Перри Мэзон, находит в комнате два призыва о помощи, написанные губной помадой. В одном случае мольба открыто начерчена на зеркале, а в другом - снизу на крышке стола. Очевидно, что истинным может быть лишь один из призывов, но какой? Полицейский справедливо полагает, что истинный призыв должен быть спрятан, иначе гангстеры уничтожили бы надпись. Однако он склонен все проверять на деле и поручает помощнику повторить действия жертвы, еще раз написав призыв на нижней стороне крышки стола. Чтобы «враг» не заметил, пишущий должен спокойно сидеть за столом и не глядя, вслепую писать снизу на его крышке.

Умудренные опытом любители детективов уже сообразили, наверное, как будет выглядеть эта надпись под столом. При таком способе письма шрифт на нижней стороне крышки стола мог получиться только зеркальным. Однако в романе говорится, что фраза написана правильно: слева направо. А это значит, что доска стола была предварительно перевернута. Отсюда и закручивается сюжет. Если бы так же просто обнаруживались действия преступников и в реальной жизни!

В одном из журналов «Немецкое уличное движение» за 1962 г. появилось сообщение, что в Англии, в городе Кенте, надпись на машинах скорой помощи пишется дважды: один раз обычным образом, а второй - зеркальным шрифтом. Благодаря этому водители движущихся впереди машин легче узнают такую машину в зеркале заднего вида и уступают ей дорогу. Возможно, это - правдоподобное сообщение, хотя оно было напечатано в апрельском номере журнала.

«МОРДНИЛАП»

Знаете ли вы, что такое «морднилап»? Если нет, то не ищите это слово ни в энциклопедии, ни в словаре иностранных слов. Там его не сыщешь. Но это еще вовсе не доказывает, что оно вообще не существует. Так, раньше в словаре не было и слова «нособом». И только, когда поэт Христиан Моргенштерн написал из чистого озорства и жизнелюбия:

Его еще нету в Брэме И в Майере тоже нет, Его не найдешь в Брокгаузе...

посвятив этому самому нособому целое стихотворение, в Энциклопедии Брокгауза появилась соответствующая статья: Нособом - сказочный зверь, который бегает на своем носу, придуманный Христианом Моргенштерном в одном из стихотворений сборника «Песни висельника».

Но слова «морднилап» пока еще не найти нигде в отличие от его зеркального отражения, которое читается «палиндром». Палиндромы - это буквы, слова, фразы или цифры, которые могут читаться и слева направо, и справа налево. О словах и фразах мы уже говорили, с числами обстоит точно так же, как и с буквами или словами. А отражается как А. Точно так же 8 вновь прочитывается в зеркале как 8. О остается 0. Прочие цифры лишены плоскостей симметрии - они появляются в зеркале «наоборот».

Палиндромные числа сохраняют свое значение, с какой стороны их ни читай. Простейший случай, вероятно, представляет собой число 11. Год 1881 обратим. Ближайшая обратимая дата - 1991 год. Пусть он будет годом палиндромов для тех, кто увлекается проблемами отражения.

Подчас встречаются числа-палиндромы с весьма необычными свойствами. Например, мастера показывать числовые фокусы исходят из числа 999 999, то есть миллион минус единица. Если разделить его на 7, то получится

999999:7 = 142857,

число, по виду ничем не примечательное. Его особые свойства раскрываются только при умножении:

142 857 • 2 = 285714,

142 857 • 3 = 428571,

142 857 • 4 = 571428,

142 857 • 5 = 714285,

142 857 • 6 = 857142.

Все произведения состоят из тех же шести цифр. Если в любом из этих чисел начать с 1, то дальше всегда следует 4, потом 2 и т. д. Нужно только после конечной цифры числа вернуться к его началу и продолжать читать с первой цифры. Последовательность цифр постоянна: 142 857. Любители подобных фокусов могут, конечно, развить этот ряд чисел далее. При желании можно прибавлять соответствующие числа, всегда получая при этом одну и ту же последовательность цифр, пока в конце концов снова не появится зеркальное число - 999 999.

Другая шуточная задача с палиндромами явствует из следующих рядов:

123 456 789 • 1 • 9 = 111111111,

123 456 789 • 1 • 9 = 222222222

и т. д. вплоть до

123 456 789 • 9 • 9 = 999999999.

Исследован также вопрос о том, существует ли взаимосвязь между простыми числами и палиндромами. Канадец Н. Гриджмен установил, что простые числа с нечетным числом цифр образуют определенные группы. Вот некоторые из них:

181 373 12721,

191 383 12821.

Однако в математике морднилап, кажется, еще менее необходим, чем в языке. В то же время математика не раз вдохновляла иные поэтически настроенные души на литературные излияния. Так, один английский статистик (!) по фамилии Юден создал около века назад хвалебный гимн кривой Гаусса. Он писал (в форме такого рода кривой): «Закон нормального распределения ошибок выступает в опыте человечества как одно из самых широких обобщений натуральной философии. Он служит ведущим инструментом исследования как в физике и социальных науках, так и в медицине, сельском хозяйстве или технике. Он является незаменимым орудием для анализа и обработки данных, полученных из наблюдения и эксперимента».

Математик Карл Фридрих Гаусс, о котором мы уже упоминали, когда говорили об измерении больших треугольников, разработал форму кривой, столь воодушевившую Юдена. Если выполнить большое число измерений какого-либо отрезка - длиной, скажем, в 1 м, - то лишь очень немногие из измерений окажутся равными в точности 1,00 м. Многие измерения дадут значения 0,981 или 1,01 м. Если теперь нанести на диаграмму частоту появления каждого значения измеренной величины, то в идеальном случае получится кривая Гаусса. Подобные кривые можно получить, скажем, при измерении бобов или горошин.

В старину симметрию в формировании книг соблюдали даже в ущерб правописанию

Пока кривая нормального распределения выглядит симметрично, речь идет о случайных отклонениях. Но всякое значительное отступление от симметрии свидетельствует о необходимости установить его причину. В простейшем случае неточным может оказаться измерительный инструмент. Хуже, когда не внушает доверия лаборант, производящий измерения. Однако причина может также заключаться в том, что в число горошин попали (случайно или намеренно) представители иного сорта, которые подчиняются распределению с другими параметрами.

Подобные сведения - и не только подобные - может почерпнуть статистик из нормального распределения. Всем нам есть чему поучиться у Гаусса. Как известно, при планировании и подведении итогов мы часто оперируем средними значениями. Средний годовой доход граждан составляет столько-то. Средний размер обуви мужской части населения такой-то. Среднее потребление пива такое-то и т. д. Однако такое среднее значение еще далеко не отражает истинного положения. Людям с особенно маленькими или особенно большими ногами известна даже песенка на эту тему. А что касается пива, то грудные младенцы, хотя и являются гражданами страны, его не потребляют. Получается, что отцы должны пить за двоих, троих, а то и четверых, чтобы поддержать средний уровень на душу населения. Поэтому Юден с полным