установлено другим [доказательством], а это последнее в свою очередь - третьим, и так до бесконечности. Следовательно, никакого доказательства не существует.
Однако, высказавшись против тех положений, которые составляют содержание риторики, начнем новое рассмотрение и коснемся апорий, направленных против геометров, и арифметиков.
КНИГА III
ПРОТИВ ГЕОМЕТРОВ
[1. О ПРЕДПОСЫЛКАХ]
Так как геометры, обозревая множество получающихся у них апорий, ищут прибежища в том предмете, который кажется безопасным и надежным, [а именно] в постулировании принципов геометрии на основе предпосылок (###), то будет хорошо и нам положить в качестве начала возражений против них рассуждение о предпосылке [1]. Ведь и Тимон [2] в своих рассуждениях против физиков счел необходимым исследовать это в первую голову, т.е. вопрос о том, следует ли что-нибудь из предпосылки. Поэтому прилично будет и нам, идя по его следам, сделать подобное же в своем рассуждении против этих ученых.
Ради порядка сначала следует установить, что хотя о предпосылке говорится во многих и разнообразных смыслах, но сейчас достаточно будет сказать о трех смыслах, а именно: в первом смысле [имеется в виду] драматическая перипетия, вследствие чего мы говорим о трагической и комической 'предпосылке' и о некоторых Дикеарховых [3] 'предпосылках' для мифов Еврипида и Софокла, называя 'предпосылкой' не что иное, как драматическую перипетию. В другом смысле говорится о предпосылке в риторике как об отдельном исследовании, в соответствии с чем часто софисты обыкновенно говорят в своих диатрибах: 'Допустим [такую-то] предпосылку'. Наконец, в третьем смысле мы называем предпосылкой отправной пункт доказательств, который является постулированием предмета для того или иного построения. Так, например, мы можем сказать, что Асклепиад [4] пользуется тремя предпосылками для установления обстоятельства, вызывающего лихорадку: первой - что в нас существуют какие-то умственно усматриваемые сосуды, взаимно-различные по величине, второй - что [в нас] отовсюду собираются частицы влаги и воздуха, состоящие из усматриваемых умом корпускул, постоянно пребывающих в движении, и третьей - что от нас возникают вовне какие-то непрерывные испарения, то большие, то меньшие по числу соответственно вызывающему их обстоятельству.
144
Однако если предпосылка мыслится теперь в стольких смыслах, то [нам] предстоит сейчас исследовать, конечно же, не драматическую диспозицию накажет бог - и не те вопросы, которые ставятся у риторов, но ту предпосылку, о которой сказано в конце и которая является принципом доказательства. В этом виде и геометры принимают свою предпосылку, желая доказывать то или иное геометрически.
Вследствие этого сейчас же нужно сказать, что если принимающие что-либо на основе предпосылки без доказательства удовлетворяются для ее подтверждения только простым высказыванием, то можно спросить их о следующем, используя такого рода заключение. Именно, допущение чего-либо на основе предпосылки является или крепким и прочным в смысле достоверности, или недостоверным и бессильным. Но если оно крепко, то окажется достоверным и прочным также и принятое на основе предпосылки противоположное допущение, так что мы утвердим противоречивое. А если оказывается недостоверной предпосылка у того, кто принимает противоположное на основе [голой] предпосылки без доказательства, то недостоверной окажется она и здесь, так что мы не сможем утверждать ни того, ни другого из них. Следовательно, на основе предпосылки нельзя ничего принимать.
Далее, предпосылаемый предмет или истинен и таков, каким мы его предполагаем, или ложен. Но если он истинен, то незачем его постулировать путем прибегания к предмету весьма подозрительному, а именно к предпосылке, но мы принимаем его на основе его же самого, поскольку при помощи предпосылки никто не принимает истинного и существующего, как, например, того, что сейчас день или что я разговариваю и дышу. Ведь ясность этих предметов обладает уже сама собой прочным положением, а не той предпосылкой, которая [только еще] подвергается исследованию. Поэтому если предмет истинен, то мы уже не постулируем его так, как будто бы он не был истинным. Если же он не таков, но есть ложь, то из предпосылки не получится никакой пользы. Пусть мы будем его принимать в качестве предпосылки хотя бы бесчисленное множество раз, на гнилом фундаменте, как говорят, не получится никакого вывода из исследования, раз это последнее исходит из несуществующих принципов.
145
Впрочем, если считать достоверными выводы из всего, что бы ни допускалось в качестве предпосылки, то как бы этим не устранилось всякое вообще исследование. Пусть, например, каждый из нас предположит, что три равно четырем, и, допустивши это, сделает вывод, что и шесть равно восьми. Ведь если три равно четырем, то шесть будет равно восьми. Но как гласит предпосылка, три равно четырем. Следовательно, шесть равно восьми. Далее, пусть мы опять будем постулировать, что движущееся находится в покое, и, согласившись с этим предметом, сделаем вывод, что пламя неподвижно. Действительно, если движущееся находится в покое, то пламя неподвижно. Но движущееся именно находится в покое. Следовательно, пламя неподвижно. Однако как геометры назовут эти предпосылки нелепыми (ведь основание необходимо должно быть прочным, чтобы можно было согласиться и со следствием), так и мы не допустим без доказательства ничего из того, что у них принимается на основании предпосылок.
И - иначе. Если предпосылаемое прочно и достоверно [уже] тем самым, что оно предпосылается, то пусть они предпосылают не то, на основании чего они что-нибудь доказывают, но само это доказываемое, т.е. не посылки доказательства, но его вывод. Ведь какова сила предпосылки для [суждений], раскрывающих предметы, такова же должна она быть и для раскрываемых на основе данного доказательства предметов. Ведь если вывод из доказательства без самого доказательства является, несмотря на многократное полагание в виде предпосылки, недостоверным, то должно оказаться недостоверным и то, что допускается для его построения, если оно не преподано при помощи доказательства.
Но клянусь Зевсом, они говорят, что если вывод из предпосылок оказывается истинным, то обязательно должно оказаться истинным и предпосылаемое, т.е. то, из чего произведен вывод. Однако это в свою очередь глупо. Ведь на основании чего именно [надо заключать], что следующее из некоторых моментов доказательства является обязательно истинным? Они это могут утверждать или на основании самой [доказанной вещи], или на
146
основании тех посылок, из которых сделан вывод. Но на основании самой вещи этого нельзя сказать, потому что она неясна, а неясное на основании самого себя не является достоверным; во всяком случае они принимаются доказывать ее как то, что в самом себе не обладает достоверностью. Но это неочевидно и на основании посылок, поскольку о них-то и происходит весь спор. Если они еще не обладают достоверностью, то не может быть прочным и то, что на их основании доказывается. Также если последующее истинно, то это еще далеко не значит, что таково же и предыдущее. Ведь как из истин-ного обычно вытекает истинное и изо лжи - ложь, так же считается необходимым, чтобы изо лжи выводилось истинное, вроде того, например, как из суждения 'земля летает', хотя оно и ложно, следует суждение 'земля существует', которое истинно. Вследствие этого если последующее истинно, то это далеко еще не значит, что истинно предыдущее, но при истинности последующего предыдущее может быть ложью.
Этим достаточно доказано, что ученые, принимающие принципы доказательства и каждой теоремы на основании предпосылки, приговаривая это свое 'пусть будет дано', поступают нехорошо.
[2. ПЛАН ДАЛЬНЕЙШЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ]
Если же перейти к дальнейшему, то мы выставим учение, что [самые] принципы их науки оказываются ложными и неубедительными. И поскольку об этом можно было бы, очевидно, сказать многое, как мы говорили в начале нашего рассуждения, то должно быть приведено к апории то, с устранением чего устранится одновременно и прочее. Поэтому если после дискредитирования принципов уже не могут двинуться с места и отдельные доказательства, то мы выскажем то, что относится к этим принципам.
Итак, если перейти прямо к делу, они поучают нас как чему-то первичному и элементарному, что тело есть то, что обладает тремя изменениями: длиной, шириной и глубиной [5]. Первое измерение из этих есть измерение по длине сверху вниз, второе - по ширине справа налево и третье - по глубине спереди назад.
