включает движение от одного места к другому, а это и есть длина. Троица же соответствует ширине и поверхности, потому что здесь мысль движется от одной точки к другой, а затем еще раз так же - в другом направлении, и с присоединением измерения в ширину к измерению в длину возникает понятие поверхности. Но если мысленно прибавить к троице четвертую единицу, т.е. четвертую точку, то возникает пирамида, твердое тело и фигура, потому что она обладает длиной, шириной и глубиной. Поэтому в числе 'четыре' обнимается смысл тела.
Но также и души, потому что, говорят они, подобно тому как гармонией управляется весь мир, точно так же одушевляется и живое существо.
Далее, как известно, совершенная гармония получает свое существование в трех созвучиях [4]: в кварте, квинте и октаве. Созвучие кварты выражается отношением четырех к трем, созвучие квинты - отношением полуторным и созвучие октавы - двойным. Числом 'четыре трети' называется число, состоящее из некоего целого числа и его третьей части, в каковом отношении находится восемь к шести (потому что оно содержит само шесть и его третью часть, т.е. двойку). Полуторным [число] называется тогда, когда оно охватывает одно число и его половину, в каковом отношении находится девять к шести (потому что оно состоит из шести и из его половины, т.е. из трех). Наконец, двойным называется такое, которое равно двум числам, в каковом отношении четыре находится к двум (потому что оно одно и то же число заключает дважды).
Однако если это так и, согласно первоначальному предположению, имеется четыре числа (один, два, три и четыре), в которых, как мы сказали, гармонически охватывается также и идея души, то четыре в отношении двух и два в отношении единицы являются двойными, в чем и содержится созвучие октавы; три же является полуторным в отношении двух (поскольку оно обнимает два и половину этого, откуда оно полагает основание для созвучия квинты), четыре же составляет четыре трети в отношении трех, откуда в нем содержится созвучие кварты. Следовательно, не без основания сказано у пифагорейцев, что число 'четыре' есть то, что обладает 'вечно текущей природы... корнем неточным'.
168
Из этого изложения при помощи примеров становится ясным, что они придавали числам огромное значение. Действительно, у них имеются многочисленные рассуждения о числах. Однако мы не будем сейчас распространяться об этом и примемся за возражения, положивши начало нашим рассуждениям в единице, которая является началом всякого числа и с устранением которой перестает существовать и [само] число.
[2. КРИТИКА ПИФАГОРЕЙСКОГО УЧЕНИЯ О ЕДИНИЦЕ]
Итак, рисуя нам понятие единого, Платон говорит в пифагорейском духе [5]: 'Единое есть то, без чего ничто не называется единым', или 'то, по причастности к чему каждая вещь называется единым и многим'. Действительно, растение, например, живое существо и камень называются едиными, но они не есть единое в собственном смысле слова, а [только] мыслятся по причастности к единому, в то время как это последнее не является ничем из них. Ведь ни растение, ни животное, ни камень, ни что-нибудь из исчисляемого не есть подлинно единое, потому что если бы единое было единым растением или животным, то не являющееся растением или животным ни в коем случае не называлось бы единым. Однако и растение, и животное, и бесчисленное множество других предметов зовется единым. Следовательно, единое не относится к исчисляемым [предметам]. То же, участвуя в чем каждая вещь как единая становится единичным [предметом] самим по себе, а как многое множеством, становится единым и многим, [которые относятся к области] единичных вещей. Подобное множество, в свою очередь, не принадлежит к [самим] множественным [предметам], как, например, к растениям, животным и камням, поскольку эти последние называются многими по причастности к нему, само же оно в них не содержится.
169
Вот как мыслится у платоников идея единого. Принимаясь за него, мы скажем [так]. Или идея единого отлична от отдельных чисел, или она мыслится вместе с ними, когда они ей причастны. Однако она никоим образом не мыслится данным в качестве единого самого по себе наряду с отдельными исчисляемыми предметами. Остается, следовательно, мыслить [эту идею] в том самом, что в ней участвует. А это в свою очередь создает апорию. Ведь если исчисляемое дерево является единым по причастности к единице, тогда то, что не есть дерево, не будет и называться единым. Но, как показано выше, оно им как раз называется. Следовательно, не существует такой единицы, по причастности к которой каждый из отдельно перечисляемых [предметов или чисел] назывался бы единицей. Затем, то, чему причастно многое, является многим, а не единым. Но исчисляемое является многим и бесконечным. Следовательно, каждый из исчисляемых предметов оказывается единым не по причастности к единице. Поэтому, подобно тому как родовой человек, которого некоторые мыслят в виде живого смертного существа [6], не есть ни Сократ, ни Платон (потому что [иначе] никто другой уже не назывался бы человеком) и не существует он ни сам по себе, ни вместе с Платоном и Сократом (потому что тогда он и наблюдался бы в виде человека), точно так же и единое, которое не мыслится ни вместе с отдельными исчисляемыми [предметами], ни само по себе, тем самым тоже является недоступным мысли. То же самое нужно сказать и относительно двух или трех и вообще относительно всякого числа, чтобы далее не распространяться.
Можно рассуждать еще и так. Или существует единственная идея, по причастности к которой что- нибудь называется единым, или существует много идей единого [7]. Но если она единственная, то она не есть то, в чем участвует многое, потому что если А (скажем так ради наглядности изложения) содержит в себе всю идею единого, то В, в ней не участвующее, уже не будет единым. Кроме того, она также не обладает и многими частями, чтобы участвующее в ней могло быть многим. Ведь, во-первых, каждая вещь [в данном случае] не будет участвовать в идее единого, но в ее части. А затем и единица, по их мнению, мыслится неделимой и лишенной частей. Если же идей единого много, то каждый из исчисляемых [предметов], которые подчиняются единству, [например] один или два, либо, подчинившись тому и другому единству, будет причастным к какой-нибудь общей идее, либо не будет причастным. И если не будет причастным, то будет необходимо, чтобы все [вещи] подчинялись единству вне причастности к идее, чего [эти авторы] не желают. Если же они будут причастны идее единого, то получится первоначальная апория. Именно каким же образом два может быть причастным одной [общей идее единого]?
170
[3. КРИТИКА ДВОИЦЫ И ОПЕРАЦИИ С ЧИСЛАМИ)
Вот что [можно сказать] о единице, с устранением которой устраняется всякое число. Однако коснемся и того, что относится к двоице. Ведь и она, возникая из единиц, тоже в некотором отношении ведет к апории, подобно тому как и Платон еще раньше выставил апорию в своем диалоге о душе [8].
В самом деле, когда одна единица присоединена к другой, то в связи с этим присоединением что- нибудь или прибывает, или убывает, или не прибывает и не убывает. Но если ничто не прибывает и не убывает, то двойки не получится после присоединения одной единицы к другой. Если же от этого присоединения что-нибудь убывает, то произойдет уменьшение одного и другого, но двойки не возникнет. А если что-нибудь прибывает, то два станет уже не двумя, но четырьмя, поскольку возникающая двойка, единица и другая единица составляют число 'четыре'. Следовательно, никакой двойки не существует. И та же самая апория возникает и для каждого числа, так что в связи с этим никакого числа не существует.
Впрочем, если число мыслится как результат прибавления или отнятия единицы, то ясно, что если мы установим невозможность обеих этих [операций], то исчезнет и само бытие чисел. Поэтому скажем сначала об отнимании, пользуясь в своем изложении примерами.
Итак, отнимаемая от данной десятки единица отнимается или от всей десятки, или от остающейся девятки [9]. Но, как мы установим, [она не отнимается] ни от всей [десятки], ни, как мы покажем, от девятки. Следовательно, от данной десятки не отнимается ничего. В самом деле, если единица отнимается от всей этой [десятки], то эта десятка или отлична от отдельных единиц, или она есть сочетание этих последних и называется десяткой. Однако десятка не есть нечто отличное от отдельных единиц, потому что с их отнятием перестает существовать и десятка, равно как с отнятием десятки
171
уже не существуют и эти единицы. Если же десятка тождественна данным единицам, т.е. если эти отдельные единицы есть десятка, то ясно, что, если происходит отнятие единицы от этой десятки, она должна отниматься от каждой единицы (раз отдельные единицы и есть эта десятка), и таким образом будет происходить устранение уже не единицы, но десятки. Следовательно, единица устраняется не из всей
