Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную династию правителей с указанием длительностей их правлений. Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее неизвестной и, следовательно, нуждающейся в датировке, или это одна из известных династий, описанная в непривычных для нас терминах — например, видоизменены имена правителей и т. п.? Ответ дается излагаемой ниже методикой.
Рассмотрим последовательность реальных правителей государства. Условно назовем эту последовательность реальной династией. При этом ее члены не обязаны быть родственниками. Часто одна и та же реальная династия описывается в разных документах разными летописцами с разных точек зрения. Например, по-разному оценивается деятельность правителей и т. д. Тем не менее существуют «инвариантные» факты, описания которых в меньшей степени зависят от симпатий летописцев — например, длительность правления. Обычно нет особых причин, по которым хронист значительно и намеренно исказил бы это число. Однако перед летописцами часто возникали трудности в подсчете длительности правления царя.
Итак, каждый летописец, описывая реальную династию, по-своему вычисляет длительности правления царей и получает последовательность чисел A[1], А[2]…А[k], где число А[р] выражает — быть может, с ошибкой — реальную длительность правления царя с номером «р», а число «k» — это общее число царей в данной династии. Эта последовательность чисел, извлекаемая из летописи, называется числовой династией. Другой летописец, описывая эту же реальную династию, припишет этим же царям, возможно, другие длительности правлений. В результате получится другая числовая династия В[1], В[2]…В[k]. Таким образом, одна и та же реальная династия, описанная в разных летописях, может изображаться в них разными числовыми династиями.
Сформулируем принцип малых искажений: если две числовые династии мало отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию, то есть являются двумя вариантами ее описания. В этом случае числовые династии назовем зависимыми. Если же две числовые династии изображают две различные реальные династии, то они значительно отличаются друг от друга. В этом случае назовем их независимыми. Остальные пары династий назовем нейтральными. Другими словами, летописцы мало искажают реальные династии. Во всяком случае, возникающие расхождения меньше, чем имеющиеся расхождения между различными, то есть независимыми реальными династиями.
В случае справедливости принципа малых искажений обнаруживается важное и отнюдь не очевидное свойство, характеризующее практически всех древних летописцев. А именно: числовые династии, возникающие при описании одной реальной династии, отличаются друг от друга и от своего прототипа меньше, чем две разные реальные династии. Оказывается, для оценки «близости» двух династий можно ввести числовой коэффициент, аналогичный p(X,Y). Этот коэффициент с(М,Н) также имеет смысл вероятности. Не вникая в детали, опишем с(М,Н). Числовую династию удобно изображать в виде графика, отложив по горизонтали номера царей, а по вертикали — длительности их правлений. Мы скажем, что династия П «похожа» на две династии М и Н, если график династии П отличается от графика династии М не больше, чем график династии Н отличается от графика династии М.
В качестве с(М,Н) берется доля, которую династии, «похожие» на династии М и Н, составляют во множестве всех династий. Другими словами, подсчитывается число: (количество династий, «похожих» на М и Н) / (общее количество династий, описанных в летописях).
Длительности правлений могут определяться летописцами с ошибкой, и из летописей фактически извлекаются только некоторые приближенные их значения. Можно математически описать вероятностные механизмы, приводящие к появлению этих ошибок. Кроме того, учитывались еще две возможные ошибки летописцев: перестановка двух соседних царей и замена двух соседних царей одним «царем» с суммарной длительностью правления.
Принцип малых искажений нуждается в проверке. В 1977–1979 гг. А.Т. Фоменко, вместе с П. Пучковым и М. Замалетдиновым обработали хронологические таблицы Блера, содержащие все основные хронологические данные из истории Европы, Средиземноморья, Ближнего Востока, Египта за период от 4000 года до н. э. до 1800 года н. э. Эти данные были продублированы и дополнены сведениями из 14 современных хронологических таблиц. Для всех эпох всех этих регионов был составлен полный список всех 15-членных династий, то есть составлены списки всех групп, состоящих из 15 последовательных царей. Каждый царь может при этом попасть в несколько 15-членных династий, то есть династии могут «перекрываться».
Приведем здесь лишь часть полного списка основных групп династий: епископы и папы в Риме, Египет, Византия, Римская империя, Испания, Россия, Франция, Италия, сарацины, Оттоманская империя, Шотландия, Лaкедемон, Германия, Швеция, Дания, Израиль, Вавилон, Сирия, первосвященники в Иудее, грекобактрийцы, Сицион, Иудея, Португалия, Парфия, экзархи в Равенне, Боспорское царство, Македония, Польша, Англия. Для любых 15-членных династий М и Н можно подсчитать с(М,Н).
Проведенный затем вычислительный эксперимент показал, что принцип малых искажений полностью подтверждается, а именно: для заведомо зависимых династий число с(М,Н) всегда имеет величину от 10-12 до 10-8. А для заведомо независимых династий типичное значение коэффициента с(М,Н) колеблется от 1/10 до 1/100 и в редких случаях падает до 1/1000. Налицо резкое различие — на несколько порядков — между зависимыми и независимыми династиями. Итак, при помощи коэффициента с(М,Н) можно уверенно различать зависимые и независимые пары династий. Важный экспериментальный факт состоит в том, что летописцы ошибаются не слишком сильно. Во всяком случае, их ошибки существенно меньше величины, различающей независимые династии.
Это позволяет, в рамках проведенного эксперимента, предложить новую методику распознавания зависимых династий и датировки неизвестных династий. Поступая по аналогии с предыдущим пунктом, вычисляем для неизвестной династии Д коэффициент с(М,Д), где М — известные династии. Если найдется династия М, для которой этот коэффициент мал, то это дает основание утверждать, что династии М и Д зависимы с вероятностью с(М,Д). То есть династии М и Д соответствуют одной реальной династии, датировка которой уже известна, поскольку династия М предполагается уже датированной. Эта методика была проверена на средневековых династиях с заранее известной датировкой. Эффективность методики полностью подтвердилась.
3.5. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ
