Философия логического атомизма

классе. Если высказывание о классах должно быть значимым, а не чистым вздором, абсолютно необходимо, чтобы его можно было перевести в форму, которая вообще не упоминает классов. Такой тип высказываний, как 'Такой-то и такой-то класс является или не является членом самого себя', не способно к переводу такого рода. Последнее аналогично тому, что я говорил о дескрипциях: символ для класса является неполным символом; на самом деле он не обозначает частей пропозиции, в которых встречается в качестве символа, но при правильном анализе этих пропозиций, данный символ распадается и исчезает. Есть ещё одно из противоречий, самое древнее, которое я также могу упомянуть, высказывание Эпименида, что 'Все критяне лжецы'. Эпименид - это человек, который безостановочно проспал шестьдесят лет, и, я верю, очнувшись от дремоты, он сделал замечание, что все критяне были лжецами. Противоречию может быть придана более простая форма; если человек высказывает утверждение: 'Я лгу', лжёт ли он, или же нет? Если он лжёт, что и есть как раз то, что он говорит, то он высказывает истину, а не лжёт. Если, с другой стороны, он не лжёт, тогда, очевидно, он говорит истину, утверждая, что он лжёт, а, стало быть, он лжёт, поскольку он правильно говорит о том, что делает. Это древняя загадка, и никто не рассматривал её кроме как шутку до тех пор, пока не было обнаружено, что она должна иметь отношение к таким важным и практическим проблемам, как существует ли наибольшее кардинальное или ординальное число. Тогда, наконец, с этими противоречиями стали обращаться серьёзно. Человек, который говорит: 'Я лгу', на самом деле утверждает: 'Существует пропозиция, которую я утверждаю и которая является ложной'. Это предположительно то, что вы подразумеваете под ложью. Для того чтобы получить противоречие, вы должны взять всё его данное утверждение как одну из пропозиций, к которым применимо его утверждение; т.е. когда он говорит: 'Существует пропозиция, которую я утверждаю и которая является ложной', слово 'пропозиция' должно интерпретироваться как включённое в пропозиции его утверждения в том смысле, что он утверждает ложную пропозицию. Поэтому вы должны предполагать, что у вас имеется определённая общность, а именно, общность пропозиций, но эта общность содержит члены, которые могут быть определены только в терминах самих себя. Потому что когда вы говорите: 'Существует пропозиция, которую я утверждаю и которая является истинной', последнее представляет собой высказывание, чьё значение может быть получено только посредством ссылки на общность пропозиций. Вы не говорите, какая среди всех пропозиций, имеющих место в мире, есть та, которую вы утверждаете и которая является ложной. Следовательно, предполагается, что общность пропозиций простирается перед вами, и что какая-то одна, хотя вы и не говорите какая, утверждается ложно. Совершенно ясно, что вы впадаете в порочный круг, если прежде предполагаете, что эта общность пропозиций простирается перед вами, так что вы можете, не выбирая какой-либо определённой пропозиции, сказать: 'Какая-то пропозиция из этой общности утверждается ложно'; само это утверждение является одним из общности, из которой вы выбираете. Данная ситуация в точности та, которая у вас есть в парадоксе лжеца. Прежде всего вами предполагается заданным множество пропозиций, и вы утверждаете, что некоторая из них утверждается ложно, затем само это утверждение преобразуется в одну из пропозиций данного множества, так что, очевидно, ошибочно предполагать,что это множество уже здесь в своей полноте. Если вы собираетесь что-то говорить обо 'всех пропозициях', вы должны, прежде всего, определить пропозиции каким-то таким способом, чтобы исключить те из них, которые указывают на все пропозиции уже определённого типа. Из этого следует, что слово 'пропозиция' в том смысле, в котором мы обычно пытаемся его использовать, является бессмысленным, и что мы можем разделить пропозиции на множества и можем высказывать утверждения о всех пропозициях в данном множестве, но такие пропозиции сами не будут членами этого множества. Например, я могу сказать: 'Все атомарные пропозиции являются либо истинными, либо ложными', но само последнее не будет атомарной пропозицией. Если вы без ограничений попытаетесь сказать: 'Все пропозиции являются либо истинными, либо ложными', вы утверждаете вздор, потому что, если бы это не было вздором, оно само должно было бы быть пропозицией и одной из тех пропозиций, которые включаются в свой собственный объём, а следовательно, закон исключенного третьего, как он провозглашён только что, является бессмысленным набором звуков. Вы должны расчленить пропозиции на различные типы, и можете начать с атомарных пропозиций или, если вам нравится, можете начать с тех пропозиций, которые вообще не указывают на множество пропозиций. Затем следующими вы возьмёте те, которые указывают на множества пропозиций той разновидности, которые вы брали первыми. Те, что указывают на множества пропозиций первого типа, вы можете назвать вторым типом, и т.д. Если вы примените это к человеку, который говорит: 'Я лгу', вы найдёте, что противоречие исчезло, поскольку он должен будет сказать, каким типом лжеца он является. Если он говорит: 'Я утверждаю ложную пропозицию первого типа', фактически это высказывание, поскольку оно указывает на общность пропозиций первого типа, относится ко второму типу. Следовательно, не верным будет то, что он утверждает ложную пропозицию, и он остаётся лжецом. Сходным образом, если бы он говорил, что утверждал ложную пропозицию 30,000-ного типа, последнее было бы утверждением 30,001-го типа, поэтому, он всё ещё оставался бы лжецом. И контраргумент, доказывающий, что он к тому же не был лжецом, разрушается. Вы можете сформулировать, что общность любой разновидности не может быть членом самой себя. Последнее применимо к тому, что мы говорим о классах. Например, общность классов в мире не может быть классом в том же самом смысле, в котором последние являются классами. Так мы должны различать иерархию классов. Мы будем начинать с классов, которые всецело составлены из индивидов: это будет первым типом классов. Затем мы перейдём к классам, членами которых являются классы первого типа: это будет второй тип. Затем, мы перейдём к классам, членами которьк являются классы второго типа: это будет третий тип^ и т.д. Для класса одного типа никогда невозможно быть или не быть тождественным с классом другого типа. Это применимо к вопросу, который я обсуждал немного ранее, относительно того, как много предметов существует в мире. Предположим, в мире имеется три индивида. Тогда, как я объяснял, существует 8 классов индивидов. Классов классов индивидов будет 28 (т.е. 256), а классов классов классов индивидов 225 , и т.д. Вы не получите какого-то вырастающего отсюда противоречия, когда задаёте себе вопрос: 'Существует или нет наибольшее кардинальное число?', ответ всецело зависит от того, ограничиваетесь ли вы одним типом, или же нет. В рамках любого заданного типа наибольшее кардинальное число существует, а именно, число объектов данного типа, но вы всегда способны ПОЛУЧИТЬ большее число, переходя к следующему типу. Следовательно, нет столь большого числа, но вы можете ПОЛУЧИТЬ большее число подходящего высокого типа. Здесь у вас есть две стороны этого спора: одна, когда тип задан, и другая, когда тип не задан. Ради краткости я говорил так, как если бы все эти различные типы предметов существовали реально. Конечно, это чепуха. Существуют индивиды, но при переходе к классам, классам классов и классам классов классов говорят о логических фикциях. Когда я говорю, что таких предметов нет, это снова некорректно. Бессмысленно сказать: 'Существуют такие предметы', в том же самом смысле слова 'существуют', в котором вы можете сказать: 'Существуют индивиды'. Если я говорю: 'Существуют индивиды' и 'Существуют классы', два выражения 'существуют' в этих двух пропозициях должны будут иметь различные значения, и если они имеют подходящие различные значения, обе пропозиции могут быть истинными. Если, с другой стороны, слово 'существует' используется в обеих пропозициях в одинаковом смысле, тогда по крайней мере одно из этих высказываний должно быть вздором, не ложью, но вздором. Тогда возникает вопрос, что же представляет собой тот смысл, в котором можно сказать: 'Существуют классы', или , другими словами, что же вы подразумеваете высказыванием, в которое, как кажется, входят классы? Прежде всего, что предпочли бы вы сказать о классах? Как раз то же самое, что требуется вам для того, чтобы говорить о пропозициональных функциях. Вы хотите сказать о пропозициональной функции, что она иногда является истинной. Это то же самое, как если о классе говорят, что онимеет члены. Вы хотите сказать, что это истинно в точности для 100 значений переменных. Последнее одинаково с тем, когда о классе, говорят, что он имеет сто членов. Всё то, что вы хотите сказать о классах, одинаково с тем, что вы хотите сказать о пропозициональных функциям исключая случайные и неуместные лингвистические формы, однако с определёнными оговорками, которые теперь должны быть объяснены. Возьмём, например, две пропозициональные функции, такие как 'х - человек', 'х - беспёрое, двуногое'. Обе они формально эквивалентны, т.е. когда одна из них является истинной, таковой является и другая, и наоборот. Кое-что из того, что вы можете сказать о пропозициональной функции, не будет необходимо оставаться истинным, если вы на её место подставите другую формально эквивалентную пропозициональную функцию. Например, пропозициональная функция 'у - человек' одна из тех, что должны иметь дело с понятием человечество. Последнее не верно для 'х -беспёрое, двуногое'. Или, если вы говорите: 'Тот-то и -тот-то утверждает, что такой-то и такой-то является человеком', сюда входит пропозициональная функция 'х - человек', но 'х - беспёрое, двуногое' - нет. Есть много такого, что вы