можете сказать о пропозициональной функции, которая не была бы истинной, если бы вы подставили другую формально эквивалентную пропозициональную функцию. С другой стороны, любое высказывание о пропозициональной функции, которая остаётся истинной или остаётся ложной, в зависимости от обстоятельств, когда вы подставляете вместо неё другую формально эквивалентную пропозициональную функцию, может рассматриваться как относящаяся к классу, который ассоциируется с пропозициональной функцией. Я хочу, чтобы вы брали слова может рассматриваться в строгом смысле. Я использую их вместо является, поскольку является было бы неверным. 'Экстенсиональные' высказывания о функциях суть те, что остаются истинными, когда вы подставляете любую другую формально эквивалентную функцию, и они суть те, что могут рассматриваться как относящиеся к классам. Если у вас имеется любое высказывание о функции, которое не является экстенсиональным, вы всегда можете образовать из него нечто подобное высказыванию, которое является экстенсиональным, а именно, существует функция, формально эквивалентная рассматриваемой, относительно которой рассматриваемое высказывание является истинным. Это высказывание, искусственно образованное из того, с которого вы начинали, будет экстенсиональным. Оно всегда будет одинаково истинным или одинаково ложным для любых двух формально эквивалентных функций, и это производное экстенсиональное высказывание можег рассматриваться как соответствующее высказывание о связанном с ним классе. Так, когда я говорю, что 'Класс людей имеет такое-то количество членов', это означает: 'Существует такое-то количество людей в мире', последнее будет производно от высказывания, что 'х - человек' удовлетворяется таким-то количеством значений х, и для того, чтобы получить его в экстенсиональной форме, его полагают таким способом, что 'Существует функция формально эквивалентная функции 'х - человек', которая является истинной для такого-то количества значений' х'. Последнее я бы определил как то, что имею в виду, говоря: 'Класс людей имеет такое-то количество членов'. Этим способом вы находите, что все формальные свойства, которые вам хотелось бы видеть у классов, все их формальные употребления в математике, могут быть получены без предположения, так сказать, что пропозиция, в которую символически входит класс, действительно содержит конституенту, соответствующую этому символу, и будучи правильно проанализированным, этот символ исчезнет тем же самым способом, как исчезают дескрипции, когда правильно проанализированы пропозиции, в которые они входят. При более обычном взгляде на классы имеются определённые трудности вдобавок к уже упомянутым нами, и которые разрешаются нашей теорией. Одна из них связана с нулевым классом, т.е. с классом, не имеющим членов, который трудно рассматривать на чисто экстенсиональной основе. Другая связана с единичным классом. С обычной точки зрения на классы, вы сказали бы, что класс, который имеет только один член, совпадал бы с самим этим членом. Последнее привело бы вас к страшным затруднениям, поскольку в данном случае этот один член является членом данного класса, а именно, самого себя. Возьмём, например, класс 'слушателей лекции в Гордон Сквер'. Очевидно, это класс классов и вероятно, это класс, имеющий только один член, и сам этот один член (до сих пор) содержит более одного члена. Стало быть, если бы вы должны были отождествить класс слушателей лекции в Гордон Сквер с единственным слушателем, имеющимся в Гордон Сквер, вам нужно было бы говорить как о том, что он имеет один член, так и о том, что он имеет двадцать членов, и вы впали бы в противоречие, поскольку этот слушатель имеет более одного члена, но класс слушателей в Гордон Сквер имеет только один член. Вообще говоря, если у вас имеется любое собрание многих объектов, образующих класс, вы в состоянии сформировать класс, у которого данный класс будет единственным членом, и класс, у которого данный класс является единственным членом, будет иметь только один член, хотя этот единственный член и будет содержать многочленов. Это одна из причин, почему вы должны отличать единичный класс от его единственного члена. Другая заключается в том, что если вы так не сделаете, то обнаружите, что класс является членом самого себя, а это вызывает возражение, как мы видели в данной лекции ранее. Я включил тонкости, связанные с тем фактом, что две формально эквивалентные функции могут быть различных типов. О способах трактовки этого вопроса смотрите Principia Mathematica, стр.20 и введение, раздел Ш. Я вовсе не сказал всего, что должен был сказать на этот счёт. Я намеревался углубиться в теорию типов немного далее. Теория типов на самом деле является теорией символов, а не вещей. В надлежащем логическом языке она была бы совершенно очевидной. Существующие неприятности вырастают из закоренелой привычки пытаться именовать то, что не может быть наименовано. Если бы у вас был надлежащий логический язык, вы бы не пытались этого делать. Строго говоря, наименованными могут быть только индивиды. В том смысле, в котором индивиды существуют, вы не в состоянии сказать истинно либо ложно, что существует что-то ещё. Слово 'существует' - это слово, обладающее 'систематической двусмысленностью', т.е. обладающее строго бесконечным числом разных значений, которые важно различать.
Дискуссия
Вопрос: Можете ли вы рассматривать все эти классы, классы классов и т.д. как единое целое? М-р Рассел: Всё это фикции, но в каждом случае различные фикции. Когда вы говорите: 'Существуют классы индивидов', высказывание 'существуют' требует расширения и объяснения, и, записав то, что действительно имели в виду или должны были иметь в виду, вы найдёте, что оно представляет собой нечто совершенно отличное от того, что вы думали. Эта процедура расширения и полной записи того, что подразумевается, будет иной, если вы перейдёте к 'Существуют классы классов индивидов'. Имеется бесконечное число значений 'существуют'. Поскольку речь идет о иерархии классов, только первое является фундаментальным. Вопрос: Меня интересует, не аналогично ли это пространствам, где первых три измерения действительны, а более высокие измерения просто символические. Я вижу, что различие есть, более высокие измерения существуют, но вы можете рассматривать их как единое целое. М-р Рассел: Имеется только одно фундаментальное значение, которое является первым, значение, касающееся индивидов, но перейдя к классам, вы отошли настолько далеко от того, что существует, как если бы перешли к классам классов. На самом деле в физическом мире классов не существует. Есть индивиды, но не классы. Если вы говорите: 'Универсум существует', данное значение 'существует' будет совершенно отличным от значения, в котором вы говорите: 'Существуют индивиды', и которое подразумевает, что 'пропозициональная функция 'х - индивид' иногда является истинной'. Все эти высказывания являются высказываниями о символах. Они никогда не относятся к самим вещам, и должны иметь дело с 'типами'. Последнее на самом деле является важным, и я не должен забывать говорить, что отношение символа к тому, что он обозначает, различно в разных типах. Я веду речь теперь не об иерархии классов и т.п., но о том, что отношение предиката к тому, что он обозначает, отличается от отношения имени к тому, что обозначает оно. Нет одного единственного понятия 'значения', как обычно думают, так чтобы вы в одинаковом смысле могли сказать: 'Все символы имеют значение', но существует бесконечное число разных способов значения, т.е. разных типов отношения символа к символизируемому, которые абсолютно различны. Например, отношение пропозиции к факту совершенно отлично от отношения имени к индивиду, как вы можете видеть из того факта, что существует две пропозиции, всегда относящиеся к одному данному факту, а с именем это не так. Последнее демонстрирует вам, что отношение, которое пропозиция имеет к факту, совершенно отлично от отношения имени к индивиду. Вы не должны предполагать, что сверх и помимо этого существует способ, которым вы можете прийти к фактам, именуя их. Вы всегда можете прийти к вещи, на которую нацелены, только посредством надлежащего типа символа, достигающего её подходящим способом. Это реальная философская истина, лежащая в основе всей теории типов.
VIII. ЭКСКУРС В МЕТАФИЗИКУ: ЧТО ЭТО ТАКОЕ
Я перехожу теперь к последней лекции данного курса и предполагаю кратко указать на то, какая мораль должна вытекать из предыдущего, способом предполагающим отношение защищаемых мной доктрин к различным проблемам метафизики. До сих пор я имел дело с тем, что можно назвать философской грамматикой, и боюсь, должен был провести вас в процессе данного исследования через порядочное количество весьма сухих и затхлых областей, но я думаю, что важность философской грамматики гораздо много большая, чем обычно считают. Я думаю, что практически вся традиционная метафизика наполнена ошибками, обусловленными плохой грамматикой, и что почти все традиционные проблемы метафизики и её традиционные результаты - предполагаемые результаты обусловлены неспособностью провести определённые вицы различий в том, что мы называем философской грамматикой, которую рассматривали в предыдущих лекциях. Возьмём как самый простой пример - философию арифметики. Если вы считаете, что 1, 2, 3, 4 и остальные числа в каком-либо смысле являются сущностями, если вы считаете, что в области бытия существуют объекты, имеющие такие имена, то сразу же получаете значительный аппарат для вашей метафизики и представляете определённый вид анализа арифметических пропозиций. Когда вы, например,
