Мертвая Вода Том 2

квадратную матрицу A. И уравнения межотраслевого баланса продуктообмена могут быть записаны в матрично-векторной форме, одинаковой и для натурального, и для стоимостного учёта продукции:

(E - A)X = F (2),

где: E - диагональная матрица, все элементы которой - нули, кроме стоящих на главной диагонали e₁₁ , e₂₂ ,…, e_nn; кроме того, E - единичная матрица, что означает: e₁₁ = e₂₂ =… = e_nn = 1; X и F - векторы-столбцы, спектры производства, вбирающие в себя Х₁ ,…, X_n и F₁,…, F_n , соответственно.

Уравнение (2) позволяет ответить на вопрос: каким должен быть спектр валовых мощностей X при культуре производства, описываемой матрицей A , чтобы получить заданный спектр конечной продукции F.

Также возможны балансовые уравнения иного рода:

(E - A^T) P = r (3),

где матрица A ^T получена в результате транспонирования, т.е. записи в столбец строки матрицы A с тем же номером: a₁₂^T = a₂₁ и т.д.; P - вектор цен на продукцию, учитываемую в балансе продуктообмена отраслей; а r - вектор-столбец, для каждой отрасли соответствующая компонента

[172] которого - вся совокупность ранее перечисленных функционально обусловленных разходов (изключая закупки продукции у поставщиков, уже описанные левой частью уравнения), отнесенных к единице учёта (натурального либо финансового) валового выпуска отрасли. Компоненты вектора r традиционно называют «долями добавленной стоимости» в составе цены продукции (выделенное курсивом при употреблении термина обычно подразумевается).

[173]

Само уравнение (3) называют уравнением равновесных цен. Оно описывает характеристики рентабельности производств во всём множестве отраслей при спектре валового производства X, культуре производства, описываемой матрицей A , ценах P и кредитно- финансовой политике, описываемой составляющими вектора r.

Общественная приемлемость или желательность режима функционирования народного хозяйства, как целостности, от которой питаются, одеваются, обустраиваются люди во всех семьях, составляющие общество, может быть выражена как система ограничений, налагаемых на межотраслевой баланс продуктообмена в его натуральном учёте:

(E - A)X_K = F_K і F_{K min},

где F_{K min} - минимально допустимый спектр производства продукции конечного потребления. Здесь и далее для обозначения натурального учёта продукции употребляется мнемонический индекс «К» (от слова «каталог»), а для обозначения стоимостного учёта индекс «Р», напоминающий о прейскуранте, обозначаемом латинской буквой «Р».

Приведённое матричное неравенство описывает множество межотраслевых балансов, поскольку:

X_K = X_{K min} + DX_K, F_K = F_{K min} + DF_K і F_{K min}

- вариантные спектры возможного превышения минимально допустимых спектров X_{K min}, F_{K min} - однозначно не определены. Из этого множества допустимых вариантов баланса необходимо избрать только один межотраслевой баланс, т.е. пару значений X_K и F_K наилучших, оптимальных в некотором, однако определённом в конкретных жизненных обстоятельствах, смысле. Этот - избранный, в некотором определённом смысле оптимальный баланс, описывается уравнением:

(E - A)X_KП = F_{K П},

общий смысл которого ясен из предъидущего; мнемонический индекс «П» обозначает выбор параметров межотраслевого баланса в качестве плановых контрольных параметров макроэкономической системы.

При этом предполагается, что осуществляется ненапряжённое планирование, при котором плановые показатели, заведомо ниже предельно возможных (наивысших, достижимых при полной загрузке всех мощностей), что представляет собой условие обеспеченности ресурсами и мощностями варианта плана, избранного для выполнения. Такого рода плановая недогруженность производственных мощностей идёт в запас устойчивости плана

[174] при его осуществлении. Иными словами, избранный план не “планка рекордной высоты”, через которую экономика в “социалистическом соревновании” должна “перепрыгнуть” на пределе своих возможностей; избранный план - это упорядоченный набор, заведомо достижимых контрольных показателей производственно-потребительской системы, ниже которых недопустимо уронить производство ни в одной из отраслей.

Математически принцип ненапряжённого планирования может быть выражен следующим образом:

F_{K предельно возможное}› F_KП і F_{K min}

Один из вариантов выбора смысла оптимальности состоит в том, что вариантный спектр производства F_K і F_{K min} должен достигаться при минимальных валовых производственных мощностях во всем множестве разсматриваемых отраслей X_K = (X_{K 1}, X_{K 2},…, X_{K n})^T. Но отраслей много, вся их продукция не- взаимозаменяема и, чтобы найти минимум их потребных мощностей, необходимо избрать процедуру формального соизмерения объективно несоизмеримых разнокачественностей.

Одна из таких процедур, применяемых для построения критериев оптимальности - скалярное произведение двух векторов в ортогональном базисе:

z = r^T X_K = (r₁, r₂,…, r_n)(X_{K 1}, X_{K 2},…, X_{K n})^T =

= r₁X_{K 1} + r₂X_{K 2} +… + r_nX_K