– Что за сумасшедшие числа? – недоумевал Сева.
– Сами вы сумасшедшие! – возмутился старый карликан. – Да ещё и невежды. Неужели вы не прочитали надписи при входе?
– Нет, – растерялся Сева.
– Ведь это же аллея Простых Чисел! Поняли?
– А что такое простые числа?
– Посмотрите направо, – сказал карликан, – может быть, это прояснит вам мозги.
По правую сторону аллеи стояли совсем другие числа: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27 и так далее.
– Это как раз те числа, – сказала Таня, – которых недостаёт на левой стороне аллеи.
– А им туда нельзя! – захихикал карликан. – Это же составные числа, а не простые.
– Зачем же их здесь держат?
– У меня, кажется, начинает болеть печень от ваших нелепых вопросов! Разве вы не видите, что над вами? Нельзя смотреть только под ноги, иногда не мешает и наверх поглядеть.
Мы подняли головы.
– Волейбольная сетка! – ахнул Сева.
В самом деле, над всей аллеей была натянута гигантская сетка.
– Опять вы сказали чепуху! – рассердился карликан. – При чём здесь волейбол? Это вам не игрушки! И там вовсе не сетка, молодой человек, а решето!
– Решето?! Что же через него просеивают?
– Числа! Числа просеивают!! – закричал карликан, потеряв всякое терпение. – Посмотрите, как их основательно перетряхивают! Всякие отходы, вроде составных чисел, проваливаются сквозь решето, и их отводят на правую сторону аллеи. А в решете остаются в самом чистом виде наши драгоценные, наши ненаглядные простые числа. Их бережно, по порядку расставляют по левую сторону аллеи. Посмотрите, не правда ли, они очаровательны? – растрогался он вдруг.
Ребята из вежливости покивали головами, хотя никто из них никакого очарования в простых числах не находил.
К счастью, в это время нас догнала верная Четвёрка с бантиком. Все шумно обрадовались.
– Какой злой старикан! – пожаловался Сева. – Только и делает, что ворчит…
– Что вы! – рассмеялась Четвёрка. – Самый добрый карликан во всём государстве! Просто он не любит это показывать. Но не стоит отвлекать старика от работы. Я сама вам всё расскажу.
Мы с удовольствием уселись на скамью. И Четвёрка с бантиком начала свой рассказ:
– Давным-давно люди заметили, что есть такие числа, которые никого, кроме самих себя, не признают. Ни на какое другое число, кроме себя, они не делятся. И делают исключение только для единицы. И то только потому, что это деление на них никак не отражается: после деления на единицу они остаются такими же, какими были прежде. Вот эти-то числа люди и назвали простыми, хотя не так. Просто найти их среди других. Более двух тысяч лет назад в Греции знаменитый математик Эратосфен придумал очень остроумный способ выискивать простые числа. Он предложил для этого применять особое решето, сквозь которое все ненужные числа будут просеиваться, а все нужные – простые – оставаться.
– Совсем как промывают золото, – сказал Олег. – Песок уходит, а золото остаётся.
– Прекрасное сравнение! – воскликнула Четвёрка. – Простые числа – это действительно наше золото. Итак, – продолжала она, – чудесное решето назвали решетом Эратосфена. Теперь посмотрим, как оно действует. Давайте запишем все числа, начиная с двойки, до…Впрочем, «до» я сказала не подумав. Ведь числам нет конца. Итак, расставим числа, начиная с двойки, по порядку:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 и так далее.
Такой ряд чисел называется натуральным рядом. Выбросим из этого ряда те числа, которые наверняка не являются простыми, то есть делятся не только на себя, но и на другие числа. Сперва отсеем числа, которые делятся на два. Какие это числа?
– Я знаю, – сказала Таня. – Все чётные числа делятся на два.
– Верно. Отсеем все чётные числа, кроме двойки, и тогда останется вот что:
2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41 и так далее.
Теперь отсеем все числа, которые делятся на три.
Это 6, 9, 12, 15, 18, 21… Но все чётные – 6, 12, 18… – мы уже раньше отбросили. Что же теперь останется в ряду? Вот что:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53…
Видите, всё меньше и меньше остаётся составных чисел в решете.
А дальше выбросим все числа, которые делятся на пять, потом те, что делятся на семь… Так постепенно из ряда натуральных чисел будут выбывать составные числа и оставаться простые, то есть те, которые делятся только сами на себя и на единицу.
Теперь мы уже знаем очень много простых чисел.
Вот первые из них:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
