В поисках похищенной марки

+b²=c² связывается обычно с теоремой Пифагора. Что же касается Севиного примера — 3, 4 и 5, то эта тройка чисел была известна ещё в Древнем Египте, более 4000 лет назад.

Но вот, оказывается, нельзя подобрать три целых числа, чтобы сумма кубов двух из них равнялась кубу третьего. Подобрать их нельзя также и для четвёртой, и для пятой, и вообще для любой другой степени. Иначе говоря, равенство aⁿ +bⁿ=cⁿ невозможно, если n больше двух. Это и есть великая теорема Ферма, возникшая в первой половине семнадцатого века. Французский юрист и математик Пьер Ферма изложил её на полях книги «Арифметика», написанной древнегреческим математиком Диофа́нтом, который жил более чем за 1000 лет до Ферма.

— А сам-то Ферма доказал свою теорему? — спросил Нулик.

— По его собственным уверениям, доказал. Мало того, он утверждал, что доказательство необычайно интересное. Но никаких следов этого доказательства не осталось. Во всяком случае, на полях Диофантовой книги его нет. То ли потому, что, по словам самого Ферма, там не хватило места для подробных рассуждений, то ли сам Ферма впоследствии усомнился в правильности своего доказательства… Так или иначе, тайна теоремы Ферма остаётся тайной по сей день.

— А может быть, теорема неверна? — робко заикнулся Сева.

— Опровергнуть её пока что тоже никому не удалось. И едва ли удастся. Надо полагать, теорема всё- таки справедлива. Но речь не об этом, а о том, что обманчивая простота теоремы Ферма привлекла к ней внимание множества людей. Доказательства сыпались как из рога изобилия. Особенно усилился их наплыв после того, как да́рмштадтский математик Во́льфскель завещал 100 000 марок Геттинге́нскому обществу наук с тем, чтобы деньги эти были вручены счастливцу, доказавшему теорему Ферма.

— А что, может, и мне попытать счастья? — воодушевился Нулик.

— Дело хозяйское, но скажу сразу: надежды мало. Погорели на этом многие, и курьёзов было тьма! Вот, например, в одном журнале условие теоремы было записано неправильно: вместо того чтобы написать, что показатель степени должен быть больше двух, там было написано так:

aⁿ+bⁿ = cⁿ(n+2).

И нашёлся-таки чудак, который на основании этой опечатки опроверг теорему и потребовал немедленного денежного вознаграждения.

— Но ведь вы сами говорили, что доказательством теоремы Ферма занимались и крупные математики, — подцепил меня Сева.

— Не отрицаю, говорил. Теорему пытались доказать многие известные учёные. И некоторые из них, хоть и не доказали её полностью, внесли все же существенный вклад в это дело. Начать с самого Ферма, который доказал свою теорему для частного случая n=4. Кроме того, я уже говорил, что в середине восемнадцатого века справедливость теоремы для третьей степени доказал Леонард Эйлер. В середине следующего, девятнадцатого века геттинге́нский математик Леже́н Дирихле́ нашёл доказательство и для пятой степени. А в конце того же девятнадцатого века расширил доказательство для всех простых чисел первой сотни немецкий математик Эрнст Эдуард Ку́ммер. Для этого ему пришлось придумать новый метод исследования, который получил название алгебраической теории чисел. В наши дни этот метод успешно развивают многие математики.

Но вернёмся всё-таки в 1923 год, к началу моего рассказа. После всего, что я сейчас говорил, вам, конечно, ясно, как самонадеянно с моей стороны было явиться к профессору Васильеву с моим доморощенным «доказательством» теоремы Ферма. И всё-таки я позвонил.

Небольшой полутёмный кабинет с низким потолком был весь заставлен мебелью и книгами. В углу уютно поблёскивала изразцами голландская печь. За громоздким письменным столом сидел седой коренастый человек с пышной бородой и на редкость добрыми глазами. Помню, больше всего поразило меня то, что не было в нём никакой профессорской важности. Несмотря на мою молодость, он держался со мной на равной ноге.

Александр Васильевич взял протянутую мною рукопись и стал её быстро просматривать. В некоторых местах он задерживался и, вытянув губы, слегка покачивал головой. Затем очень мягко, почти виновато сказал, что я допустил ошибку в логическом построении доказательства. Ошибку совсем незначительную, но… если её исправить, то доказательства уже не получится.

— До чего симпатичный старик! — умилился президент.

— Удивительно симпатичный! — согласился я. — Конечно, я расстроился, а он стал меня утешать, говорил, что огорчаться не стоит, что ход мыслей у меня очень интересный и мне следует продолжать заниматься. И добавил, опустив глаза: «Только не теоремой Ферма, а вообще числами». Прощаясь, он долго держал мою руку в своей и глядел на меня так ласково, будто хотел сказать: «Не отчаивайтесь! Бывают в жизни и бо́льшие неприятности».

Это была моя первая и, к сожалению, последняя встреча с Васильевым. Она заставила меня ещё сильнее влюбиться в числа. Но, вопреки советам профессора, работы над теоремой Ферма я не оставил и продолжал искать свою синюю птицу.

— Какую птицу? — переспросил Нулик.

— Синюю. Из сказки Метерлинка.

— В первый раз слышу…

— Жаль. Это сказка о том, как дети искали синюю птицу — своё неуловимое счастье. Так вот, через три года в погоне за своей синей птицей я нашёл ещё одно, на мой взгляд, абсолютно безошибочное «доказательство» теоремы Ферма и пошёл с ним к профессору Московского университета Александру Яковлевичу Хи́нчину.

Хинчин, несмотря на молодость, считался крупным специалистом по теории чисел. К тому же он был автором великолепной книжки о теореме Ферма. Но знакомство с ним было совсем непохоже на знакомство с Васильевым. Молодой Хинчин был, что называется, профессор с головы до пят — подтянутый, гладко выбритый, холодновато-корректный. Жил он в добротном московском доме, в добротной, хорошо обставленной квартире. В его большом светлом кабинете не было ничего лишнего. Там царили строгий порядок и тишина.

Александр Яковлевич предложил мне сесть и очень бегло (мне-то даже подумалось, быстрее, чем следует) просмотрел мою рукопись. И в этой Быстроте тоже был какой-то особенный шик! Так, вероятно, пробегает дирижёр партитуру симфонии: пусть в ней записаны партии многих инструментов — ему всё понятно с первого взгляда!

Через минуту Хинчин отложил рукопись, взглянул на меня и сказал: «Доказательство ваше совершенно правильное».

— Ура! — завопил ни с того ни с сего президент.

— Вот и я тоже тогда чуть было не закричал «ура», — улыбнулся я, — да, к счастью, вовремя удержался. «Доказательство правильное, — повторил Хинчин, — но доказали вы не теорему Ферма, а нечто совершенно другое, давно, впрочем, известное».

Радость мою как ветром сдуло. Я был смущён и подавлен гораздо больше, чем тогда, у профессора Васильева. Однако Александр Яковлевич тут же добавил: «И всё же в вашей работе есть и нечто положительное. По-моему, вы избрали правильный путь. Есть основание предполагать, что сам Ферма использовал для доказательства так называемый метод спуска, понижения степени. У вас тоже есть нечто подобное. Что ж, — добавил он, вставая и давая этим понять, что приём окончен, — ищите дальше. Всего хорошего».

Я не знал, смеяться мне или плакать…

— Конечно, смеяться, — убеждённо сказал Сева. — Ведь вы приблизились к ходу мыслей самого́ Ферма!

— Ну, это уж ты хватил лишку, — возразил я. — В общем, особенно ликовать я не стал. Но и огорчаться не думал. Правда, биться над теоремой Ферма я далее не собирался, но занятий числами не оставил. Наоборот, увлёкся ими ещё больше. При этом у меня не было никакой цели. Я просто играл числами и подмечал всевозможные любопытные зависимости между ними. Но мы уже знаем, что игра может