Еврей купил двадцать цыплят и пришел к раввину:
- Ребе! Посоветуй, что делать, чтобы они у меня не подохли.
- Я тебе дам хороший совет: нарисуй на земле квадрат и посади в него цыплят.
Через некоторое время еврей опять пришел к раввину:
- Ребе, у меня такое горе: пять цыплят подохли.
- Послушай мой совет: нарисуй на земле круг и посади в него цыплят. ...
- Ребе, что ты наделал?! Еще пять цыплят подохли.
- Я тебе дам замечательный совет: нарисуй ромб [затем: прямоугольник] и посади оставшихся цыплят. ...
Еще через пару дней еврей, весь в слезах, снова пришел к раввину:
- Ребе, подохли последние цыплята.
- Как жаль! У меня еще столько было вариантов!
'Геометрическое' объяснение сотворения души человека с привлечением ряда глубоких символов можно найти у Платона:
Рассекши весь образовавшийся [из неделимой и делимой сущностей] состав по длине на две части, Он сложил обе части крест-накрест наподобие буквы Х и согнул каждую из них в круг, заставив концы сойтись в точке, противоположной точке их пересечения. После этого Он принудил их единообразно и в одном и том же месте двигаться по кругу, причем сделал один из кругов внешним, а другой - внутренним. Внешнее вращение Он нарек природой тождественного, а внутреннее - природой иного. Круг тождественного он заставил вращаться слева направо, вдоль стороны [прямоугольника], а круг иного - справа налево, вдоль диагонали... (Тимей 36, ср. Иезекииль 1).
Символика креста встречается в гностических апокрифах:
Но когда завеса разорвется и то, что внутри, откроется - будет покинут тогда сей дом пустынный! Более того, он будет сокрушен. Божественность же вся не убежит в святую святых, ибо не сможет она соединиться со светом [не]соединенным и с Плеромой не [разорванной. Но] будет она под крылами креста [и под его] руками. Этот ковчег будет [для нее] спасением, когда потоп воды захватит их (Евангелие от Филиппа 125).
Она также важна в манихействе (Крест света - часть Души живой, распятая, т.е. связанная в материальном мире) и в оккультизме. Геометрическая символика широко использовалась в средневековой алхимии:
Джон Ди (1527-1607) размышляет следующим образом: 'Вполне разумным будет предположение, что четыре прямые линии, расходящиеся в противоположных направлениях из одной, отдельной точки, символизируют тайну четырех элементов... Источником вещей и существ является точка и монада'... Точно так же, как земля соответствует треугольнику, а вода - линии, так огонь соответствует точке... Точка символизирует свет и огонь, а также Божество, поскольку свет есть 'образ Божий' или 'пример Божества'... Золото обладает 'простотой', близкой к простоте круга (символа вечности) и неделимой точки. Золото имеет 'круглую форму'... (К.Г. Юнг, Mysterium Coniunctionis, с.63, 64).
Едкая сатира на геометрические увлечения лапутян (очевидно, в связи с пифагорейскими изысканиями ученых средневековья и Нового времени) содержится в 'Путешествиях Гулливера'.
Все их идеи непрестанно вращаются вокруг чисел и фигур. Если они хотят, например, восхвалить красоту женщины или какого-нибудь животного, они непременно опишут ее при помощи ромбов, окружностей, параллелограммов, эллипсов и других геометрических терминов [ср. с картинами Пикассо и других кубистов - В.И., М.К.] или же терминов, заимствованных из музыки, перечислять которые здесь не к чему. В королевской кухне я видел всевозможные математические и музыкальные инструменты, по образцу которых повара режут жаркое для стола его величества.
Дома лапутян построены очень скверно; стены поставлены криво, во всем здании нельзя найти ни одного прямого угла: эти недостатки объясняются презрительным их отношением к прикладной геометрии, которую они считают наукой вульгарной и ремесленной; указания, которые они делают, слишком утончены и недоступны для рабочих, что служит источником беспрестанных ошибок... Я не встречал других таких неловких, неуклюжих и косолапых людей, столь тугих на понимание всего, что не касается математики и музыки. Они очень плохо рассуждают и всегда с запальчивостью возражают, кроме тех случаев, когда они бывают правы, что наблюдается редко... Вся их умственная деятельность заключена в границах двух упомянутых наук.
Идея о необычайно важной (магической) роли чисел была широко распространена у многих древних или 'нецивилизованных' (в европейском смысле) народов. С ней тесно связан запрет на перепись населения, пересчет скота, и т.д.
Племя масаи не считает ни людей, ни животных, полагая, что от этого люди и животные могут умереть.... Васена, в Восточной Африке, изо всех сил противятся попыткам пересчитать их, в полной уверенности, что кто-нибудь из сосчитанных людей скоро после этого умрет. Для акамба, другого племени в той же местности, благополучие их стад имеет очень большое значение, и потому они соблюдают некоторые суеверные правила, нарушение которых, по их мнению, навлекает на стада несчастье. Одно из этих правил состоит в том, что скот нельзя пересчитывать; поэтому, когда стадо возвращается в деревню, владелец лишь окидывает его взглядом, чтобы удостовериться, все ли оно в целости. По убеждению этого племени, пагубность счета не ограничивается стадом, а простирается на все живые существа, и в особенности на девушек.... У индейцев-чироки в Северной Америке существует правило, по которому дыни и тыквы не следует считать, пока они еще на стебле, ибо от этого они не будут как следует созревать.... Индейцы из города Омаха не ведут счета своему возрасту; они полагают, что, считая свои годы, навлекут на себя несчастье... (Дж. Фрэзер, Фольклор в Ветхом Завете, М., Политиздат, 1989, с. 363-365)
(см. также известный некогда мультфильм 'Козленок, который умел считать до десяти' с его рефреном 'Ой... Теперь он и тебя сосчитал...'). Такое отношение к счету ярко проявляется в некоторых местах Библии:
Гнев Господень (!) опять возгорелся на Израильтян, и возбудил он в них Давида сказать: пойди, исчисли Израиля и Иуду... И сказал Иоав царю: Господь Бог твой да умножит столько народа, сколько есть, и еще во сто раз столько, а очи господина моего царя да увидят это; но для чего господин мой царь желает этого дела? ... И подал Иоав список народной переписи царю; и оказалось, что Израильтян было восемьсот тысяч мужей сильных, способных к войне, а Иудеян пятьсот тысяч. И вздрогнуло сердце Давидово после того, как он сосчитал народ. И сказал Давид Господу: тяжко согрешил я, поступив так; и ныне молю Тебя, Господи, прости грех раба Твоего, ибо крайне неразумно поступил я (2 Царств 24:1-10).
И восстал сатана (!) на Израиля, и возбудил Давида сделать счисление Израильтян... И сказал Иоав: да умножит Господь народ Свой во сто раз против того, сколько есть его. Не все ли они, господин мой царь, рабы господина моего? Для чего же требует сего господин мой? Чтобы вменилось это в вину Израилю? ... И не угодно было в очах Божиих дело сие, и Он поразил Израиля... (1 Пар. 21:1-7).
Вера в 'социальную' магию чисел (не обязательно вредоносную) характерна также для учения Платона:
Мы признаем наиболее удобным то число, которое обладает наибольшим количеством последовательных делителей... число же 5040 имеет целых 59 делителей, последовательных же - от единицы до десяти. Это очень удобно и на войне, и в мирное время для всякого рода сделок, союзов, налогов и распределений (Платон, Законы V, 738a-b).
Эту мысль Платона обсуждает упадок Г. Вейль в статье 'О символизме математики и математической физики':
С точки зрения величины нет особой разницы, будет ли число жителей города 5040 ( 7! - семь факториал) или 5039 (простое число); с точки зрения теории чисел между ними расстояние как от неба до земли... Если в идеальном платоновском городе ночью умрет один житель и число жителей уменьшится до 5039, то город сразу придет в упадок (Г. Вейль, в кн.: Математическое мышление, с.68).
Магии чисел Вейль противопоставляет принцип непрерывности Лейбница, согласно которому 'числа входят в объяснение природы благодаря тому, что они имеют характер величин, а не благодаря теоретико-числовым свойствам'. Далее, однако, Вейль отмечает, что в квантовой физике нумерология (магия чисел) снова вступает в свои права.
В современную физику 'нумерология' проникает через теорию групп: наблюдаемые физические свойства определяются некоторыми наборами целых чисел - размерностями представлений групп симметрии. Этот метод, введенный в квантовую физику главным образом Вейлем и Вигнером, весьма эффективно работает в проблемах атомных спектров, устойчивости атомных ядер (наиболее стабильны и часто встречаются ядра с 'магическими' числами протонов и нейтронов), классификации элементарных частиц. К сожалению, нет возможности объяснить это важнейшее положение достаточно компактным образом (см. книгу Ю. Вигнера 'Этюды о симметрии', рассчитанную, однако, на достаточно подготовленного читателя). Здесь мы ограничимся лишь кратким пояснением. Целые числа естественно возникают как номера квантовых состояний. Например, состояние электрона в атоме характеризуется четырьмя числами: так называемым главным квантовым числом n 1,2,3,..., орбитальным квантовым числом l ==1,2,...n-1, магнитным квантовым числом m -l,-l+1,...l-1,l и спиновым квантовым числом, принимающим значения +1/2 и -1/2. При этом энергия электрона в атоме зависит лишь от некоторых из них. Так, в пренебрежении взаимодействием электронов друг с другом энергия зависит лишь от главного квантового числа; на соответствующих уровнях может находиться 2n[2] 2, 8, 18... электронов. Эти магические числа, как впервые понял Н. Бор, определяют длины периодов в таблице Менделеева. В свою очередь, они довольно таинственным образом связаны со свойствами группы вращений в четырехмерном пространстве (с размерностями ее так называемых неприводимых
