представлений). Аналогичным образом, 'магические числа' нейтронов и протонов в ядре определяют его устойчивость. Тот факт, что во Вселенной имеется достаточно много гелия, кислорода, кальция, железа (с атомными весами 4, 16, 40, 56), определяется, в конечном счете, повышенной устойчивостью ядер этих элементов, то есть квантовой 'магией чисел' (о происхождении химических элементов в процессе ядерных реакций в звездах см. главу 15). Целые числа, [связанные с размерностями неприводимых представлений некоторых непрерывных групп симметрии,] также определяют свойства элементарных частиц (читатель-гуманитарий может без всякого ущерба для понимания пропустить часть этой фразы, заключенную в квадратные скобки). Не случайно пифагорейско-платоновская вера в магию чисел так восхищала одного из создателей квантовой механики В. Гейзенберга (см. гл.9).
С целыми числами мы сталкиваемся и в биологии. Белковая молекула состоит из 20 видов аминокислот, а ее синтез определяется набором четырех типов оснований-нуклеотидов (аденин, гуанин, тимин, цитозин), которые располагаются вдоль молекулы ДНК. Каждая аминокислота кодируется с помощью трех нуклеотидов. Иногда проводится аналогия этого генетического кода с гексаграммами китайской гадательной книги Ицзин.
Число хромосом у данного биологического вида фиксировано. У большинства растений оно принимает 'магические' значения, кратные четырем. У человека 23 хромосомы (хотя у человекообразных обезьян - 24), что обеспечивает неодинаковый вклад деда и бабки в наследственные признаки. Гены обеспечивают строго фиксированные числовые значения характеристик животных и растений до значений порядка 25-30 (количество пальцев, зубов, позвонков и т.д.). Различные 'каббалистические' системы связывают числовые признаки человека с характеристиками мироздания (макрокосма). Следующий отрывок, хотя и является пародийным, повторяет серьезные толкования, встречающиеся как в 'эзотерических' западных, так и в даосских китайских текстах.
Нет архетипов, существует тело. Живот внутри прекрасен, потому что там созревает ребенок... А теперь давай перейдем к магическим числам, которые обожают твои авторы. Один - это ты, потому что другого такого нет, у тебя один... нос, одно сердце, сам видишь, сколько важных вещей существует в единственном числе. Два глаза, уха, две ноздри... Число три наиболее магическое, потому что наше тело его не знает, в нем нет ничего в количестве трех, это должно быть очень таинственное число, которое мы приписываем Богу, где бы мы ни жили. Однако давай поразмыслим: у тебя есть одна хорошенькая штучка, у меня есть одна хорошенькая штучка - сиди и молчи, свое остроумие оставь при себе, - так вот, если эти две штучки сложить, на свет появится еще одно существо, и нас будет трое... И дальше: две ноги и две руки - это четыре, ну и четыре - тоже хорошее число, ты вспомни: у животных по четыре лапы, маленькие дети ползают на четвереньках, о чем хорошо знал сфинкс. О пяти не стоит даже говорить, у нас пять пальцев на руке, а если посмотришь на свои две руки, то увидишь еще одно священное число - десять... А теперь посмотри на свое тело и сосчитай все части, торчащие из туловища... итого шесть, но у женщины - семь... Сколько отверстий у тебя на теле?
- Ну... - итого восемь.
- Видишь? Еще один повод, чтобы признать восемь хорошим числом. А у меня их девять! И именно через девятое ты появился на свет, вот почему число девять более божественно, чем восемь! ...
Люди, у которых есть хоть капля соображения, глядя на закрытую и теплую внутри печь алхимика, отождествляют ее с чревом матери, и лишь твои сатанисты, видя готовую разродиться Богородицу, думают, что это намек на печь алхимика (У. Эко, Маятник Фуко, гл.63; по цензурным соображениям цитата дана с сокращениями).
Еще один аспект 'научной' нумерологии - установление соотношений между фундаментальными мировыми константами (заряд и масса электрона, гравитационная постоянная, скорость света, постоянная Планка), которым также много занимались современные физики, например, П. Дирак и в особенности А. Эддингтон. При этом предполагалось, что все безразмерные физические константы не могут быть произвольными, а должны определяться из каких-то математических постоянных (типа числа пи, нулей Бесселевых функций и т.п.). В настоящее время эта идеология не пользуется особой популярностью и вытеснена 'антропным принципом', согласно которому существуют различные Вселенные с различными значениями безразмерных физических констант, но лишь в небольшой их части возможна разумная жизнь (см. главу 15). Упоминание 'конструктивной' роли числа можно найти и в библейской традиции:
Не невозможно было бы для всемогущей руки Твоей, создавшей мир из необразного вещества, наслать на них множество медведей или свирепых львов, или неизвестных новосозданных лютых зверей, или дышащих огненным дыханием, или извергающих клубы дыма, или бросающих из глаз ужасные искры, которые не только повреждением могли истребить их, но и ужасающим видом погубить. Да и без этого они могли погибнуть от одного дуновения, преследуемые правосудием и рассеваемые духом силы Твоей; но Ты все расположил мерою, числом (!) и весом... Весь мир пред Тобою, как колебание чашки весов, или как капля утренней росы, сходящей на землю (Премудрость Соломона 11:18-23).
Следующий отрывок цитировался Эддингтоном в связи с проблемами космологии и мировых физических констант.
В кисе твоей не должны быть двоякие гири, большие и меньшие; в доме твоем не должна быть двоякая ефа, большая и меньшая; гиря у тебя должна быть точная и правильная, и ефа у тебя должна быть точная и правильная, чтобы продлились дни твои на земле, которую Господь Бог твой дает тебе [в удел] (Втор. 25:13-15).
На Востоке числа, имеющие большое число делителей (108 или 216 стандартное количество бусинок в четках), считаются 'священными' и широко применяются в духовной практике и различных оздоровительных системах, например в цигун, пранаяме (число повторений молитв, мантр, движений и физических упражнений, дыхательные ритмы). Число 108 может расшифровываться как произведение 12 (число знаков Зодиака) на 9 (число планет плюс две фазы Луны), тем самым символизируя небо. Книга Перемен (Ицзин) содержит 64 гексаграммы, которые описывают полный цикл эволюции.
Связь некоторых из первых натуральных чисел и наглядных символов-образов устанавливается в различных 'эзотерических' системах, например, в системе Пифагора, каббале, арканах Таро. Впрочем, на практике такие упражнения могут вести к суевериям (например, различные расшифровки апокалиптического 'числа зверя' 666). Поразительные по своей нелепости нумерологические изыскания связаны с египетскими пирамидами (их историю и детальный критический разбор можно найти в книге В. Замаровского 'Их величества пирамиды', М., Наука, 1986, гл.12). Приведем процитированное в этой книге высказывание Н.Ф. Уилера, изобретшего термин 'пирамидиотизм' :
В самом деле, не существует никаких особых причин, чтобы эти мистики избрали предметом своего внимания именно пирамиду Хуфу или чтобы они ею ограничились... У пирамиды-спутницы Абусирской пирамиды Сахура отношение половины периметра основания к высоте равняется Неперову основанию натуральных логарифмов (2,71828...). Но мы могли бы пойти дальше и вместо пирамиды Хуфу предметом расчетов избрать хотя бы лондонский Хрустальный дворец... Когда выбирается подходящая единица измерения - скажем, верста, двойной фут, морской узел - можно без труда установить точный эквивалент расстояния до Тимбукту при помощи длины потолочных балок или количества уличных фонарей на Бонд-стрит; точно также можно было бы установить единицу густоты грязи или средний вес взрослой золотой рыбки (цит. соч., с.361, 362).
Подобной ошибки не избежал и известный писатель С.Лем, который ввел в одном из своих рассказов универсальное время задержки 137 секунд, связав его с фундаментальной безразмерной физической постоянной тонкой структуры, равной 1/137. Впрочем, в этом вопросе нет полной однозначности, поскольку единицы измерения также могут иметь сакральный характер.
Длина и ширина 51 на 27 сантиметров, высота 17,5 сантиметров. Такие, на первый взгляд странные, размеры объясняются, видимо, тем, что в то время и в том месте, где он был изготовлен, применялись другие единицы измерения дюйм, фут или что-то еще.
- Если уж вы так придирчивы, - сказал официант, - учтите: то, что имеет силу для сантиметров, имеет силу и для единиц, в которых когда-то измерялось количество души или любви... (М. Павич, Ящик для письменных принадлежностей)
Поучительные нумерологические исследования, также приведшие к неблагоприятным последствиям, изложены в следующем отрывке:
Так слушайте: номер паровоза, который нужно увести в депо в Лысую-на-Лабе - четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Слушайте внимательно. Первая цифра - четыре, вторая - два. Теперь вы уже помните сорок два, то есть дважды два - четыре, это первая цифра, которая, разделенная на два, равняется двум, и рядом получается четыре и два. Теперь не пугайтесь! Сколько будет дважды четыре? Восемь, так ведь? Так запомните, что восьмерка в ряду четыре тысячи двести шестьдесят восемь будет по порядку последней. После того, как вы запомнили, что первая цифра - четыре, вторая два, четвертая - восемь, нужно ухитриться и запомнить эту самую шестерку, которая стоит перед восьмеркой, а это очень просто. Первая цифра - четыре, вторая - два, а четыре плюс два - шесть... Но вы можете прийти к тому же результату еще проще... Восемь без двух - шесть. Теперь вы уже знаете шестьдесят восемь, а шесть минус два - четыре, теперь вы уже знаете четыре и шестьдесят восемь, и если вставить эту двойку, то все составит четыре - два - шесть - восемь. Не очень трудно сделать это иначе, при помощи умножения и деления. Результат будет тот же самый. Запомните.... что два раза сорок два равняется восьмидесяти четырем. В году двенадцать месяцев. Вычтите теперь двенадцать из восьмидесяти четырех, и останется семьдесят два, вычтите из этого числа еще двенадцать месяцев, останется шестьдесят. Итак, у нас определенная шестерка, а ноль зачеркнем. Теперь у нас уже сорок два, шестьдесят восемь, четыре. Зачеркнем ноль, зачеркнем и четверку сзади, и мы преспокойно опять получили четыре тысячи двести шестьдесят восемь, то есть номер паровоза,
