либо находиться на расстоянии один от другого. В последнем случае можно, ничего не меняя, поместить между ними третье тело, в первом же случае это невозможно. Эти пространственные отношения, очевидно, реальны в том же смысле, как и сами тела. Если два тела равноценны для заполнения этого промежутка, то они будут равноценны и при заполнении других промежутков. Таким образом, промежуток оказывается независимым от выбора заполняющего его тела; то же самое справедливо в совершенно общем случае пространственных отношений. Тот факт, что эта независимость, составляющая главнейшую предпосылку чисто геометрических понятий, априори отнюдь не обязательна, представляется очевидным. По-моему, понятие промежутка, не зависящее от особого выбора заполняющего его тела, служит отправным пунктом для понятия пространства вообще. ... Поскольку геометрия понимается как учение о закономерностях взаимного расположения практически твердых тел, ее можно рассматривать как древнейшую отрасль физики (А. Эйнштейн, Собр. научн. трудов, т. 2, с. 276, 277).
Впрочем, вскоре после того, как в древней Греции появилась современная математика и геометрия была изложена аксиоматически в 'Началах' Евклида, понимание нераздельной связи геометрии с реальностью было постепенно утрачено:
Ясно, что в мире естественнонаучных понятий понятие пространства как реального объекта существовало уже давно. Однако геометрия Евклида не пользовалась этим понятием как таковым.... Точка, плоскость, прямая, отрезок - все это идеализированные телесные объекты (там же).
В конце концов И. Кант провозгласил в конце XVIII в. субъективность понятия пространства, окончательно оторвав его от физической реальности:
Пространство вовсе не представляет свойства каких- либо вещей самих по себе, а также не представляет оно их в их отношении друг к другу, иными словами, оно не есть определение, которое принадлежало бы самим предметам и оставалось бы даже в том случае, если отвлечься от субъективных условий созерцания... Пространство есть ни что иное, как только форма всех явлений внешних чувств, т.е. субъективное условие чувственности, при котором единственно и возможны для нас чувственные созерцания (И.Кант, Критика чистого разума, М., Мысль, 1994, с. 52).
Я могу воспринять падение тела, даже не подумав о причине этого падения, но я не могу воспринять то, находятся ли вещи вне друг друга или рядом друг с другом, воспринять, не имея заранее представления о пространстве как чувственной форме созерцания, только посредством которой я и могу впервые воспринять вне друг друга положение вещей (из письма Канта Осману, цит. по.: М. Мамардашвили, Кантианские вариации, с.72,73).
Приведем здесь небольшой комментарий:
Субъективность пространства и времени - глубокая идея, которая обсуждается и в традиционных учениях, и к ней мы вернемся ниже в гл.12. Кант, как видно из выписанных цитат, понимал ее скорее гносеологически, чем онтологически. Речь идет прежде всего о том, что понятие пространства не может быть 'выведено' из опытных данных, но, напротив, должно предшествовать любому опыту. Любые факты воспринимаются и осмысливаются как уже происходящие в пространстве. Более детально эти вопросы рассмотрены в цитированной выше книге Мамардашвили.
Кант говорит, что образование формы созерцания, например, пространства, есть насилие над нашей чувственностью, потому что впечатления продолжают падать в последовательности, так же как они падали на чувственность любого животного, а синтез возвращает и располагает их по вертикали к горизонтальной линии продолжения падения этих впечатлений на нашу чувственность. И тем самым совершается насилие, которое не имеет природного смысла, но целесообразно по отношению к расширению нашей души. (М. Мамардашвили, Кантианские вариации, с.220, 221).
При таком понимании слова 'субъективность' нет противоречия между взглядами Канта и позицией многих естествоиспытателей и математиков (включая самых великих, таких, как Гаусс и Эйнштейн), настаивавших на объективности и реальности пространства, то есть на независимости его существования и свойств от ума человека:
Мы должны признать, что хотя число есть только продукт нашего ума, пространство есть реальность и вне нашего ума, которой мы не можем приписывать всецело закона a priori (К.Ф. Гаусс, письмо Бесселю, 9.4.1830).
Конечно, ум не может предписывать самому себе те правила и формы, по которым он познает мир.
Но, скажут, есть все-таки настоящая прямая, т.е. по учебнику геометрии [евклидовой]. - В том то и дело, что такая постановка возражения лишена смысла: прямая не есть вещь, а - наше понятие о действительности. И если мы не можем раскрыть конкретное содержание этого понятия, объем же применения его равен нулю, то такого понятия нет... (П.А. Флоренский, Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях, с.16-17).
Взгляды Канта на пространство оказались в значительной степени 'скомпрометированы' среди физиков и математиков тем обстоятельством (несущественным для глубинного смысла его философии), что он считал положения евклидовой геометрии самоочевидными, то есть внутренне присущими человеческому мышлению. Открытие в начале XIX века внутренне непротиворечивых неевклидовых геометрий (Н.И. Лобачевский, Я. Бойяи, К. Гаусс) и разработка Б. Риманом более общего подхода к геометрии, включавшего как евклидову, так и неевклидовы ситуации в качестве частных случаев, нанесло серьезный удар по таким взглядам. Встал вопрос о геометрии реального (физического) пространства. При этом Лобачевский, Гаусс и Риман считали, что этот вопрос должен в конечном счете решаться экспериментально; Гаусс даже проводил геодезические измерения высокой точности с целью проверить теорему евклидовой геометрии о равенстве суммы углов треугольника 180 градусам. Разумеется, при таком подходе прямая воспринимается как нечто существующее 'объективно' , вопреки процитированному выше предостережению Флоренского, но в полном соответствии с практикой геодезических и астрономических измерений. Действительно, в этих случаях отрезками прямых считаются траектории светового луча в пустоте или в однородной прозрачной среде; да и прямизна обычных линеек тоже проверяется 'на свет'. Другой привязкой геометрии к опыту служит следующие утверждения относительно твердых тел:
Твердые тела ведут себя в смысле различных возможностей взаимного расположения, как тела евклидовой геометрии трех измерений; таким образом, теоремы евклидовой геометрии содержат в себе утверждения, определяющие поведение практически твердых тел (А. Эйнштейн, Собр. научен. трудов, т. 2, с. 85).
Если бы не было твердых тел в природе, не было бы и геометрии (А. Пуанкаре, О науке, с. 48).
Впрочем, подход А. Пуанкаре к геометрии отличался в одном важном отношении от изложенного выше. Согласно Пуанкаре, любая геометрия - это чисто логическая конструкция, экспериментальной проверке всегда подлежит лишь совокупность 'геометрия+физика'. Так, если бы в своих геодезических измерениях Гаусс обнаружил отклонения от геометрии Евклида (чего в действительности не произошло), мы все равно могли бы сохранить последнюю в неприкосновенности, изменив законы оптики, то есть отказавшись от закона прямолинейного распространения света в однородной прозрачной среде:
Если мы теперь обратимся к вопросу, является ли евклидова геометрия истинной, то найдем, что он не имеет смысла. Это было бы все равно, что спрашивать, какая система истинна - метрическая или же система со старинными мерами, или какие координаты вернее - декартовы или же полярные. Никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; та или иная геометрия может быть только более удобной (А. Пуанкаре, О науке, с. 41).
Логически это неопровержимо. Речь может идти лишь о 'неконструктивности' такого подхода и его несоответствию принципу 'бритвы Оккама': зачем вводить такой объект, как евклидова прямая, если в физическом мире ему ничего не соответствует? С другой стороны, согласно платонистским взглядам на математику (см. гл. 8), подход Пуанкаре вполне оправдан, так как математические понятия, в том числе и понятия евклидовой геометрии, относятся тогда к некой 'высшей' реальности и их статус не может зависеть от свойств физической (или астрономической) Вселенной. В любом случае здесь затрагиваются очень серьезные проблемы, которые вряд ли имеют простые общепризнанные решения.
В философии понятие мирового пространства может обсуждаться в иных аспектах. Здесь, как и в науке, остро ставится проблема конечности или бесконечности мира.
Я вижу эти ужасающие пространства вселенной, которые заключают меня в себе, я чувствую себя привязанным к одному уголку этого обширного мира... Я вижу со всех сторон только бесконечности, которые заключают меня как атом, я как тень, которая продолжается только момент и никогда не возвращается (Б. Паскаль, Мысли).
