Число и культура

в избавлении от противоречий и состоит одна из главных целей математической деятельности. Отношение равенства – выражение психологического равновесия, баланса интересов; конечная последовательность арифметических или алгебраических шагов – всякий раз свидетельство преодоления зависшей неопределенности, достижение так или иначе понимаемого идеала, своеобразный 'катарсис'. 'Драматургическое' измерение арифметики неустранимо, хотя зачастую оно скрывается за завесой формализма и воспоминаний о школьной зубрежке.

Надежные элементарно-математические навыки имеют непосредственное отношение и к здравому смыслу – этой, по выражению А.Бергсона, 'добродетели гражданина в свободных странах' [50, с. 163]. Здравомыслие, по крайней мере современное, едва ли представимо без умения считать. А.Бергсон прямо ставит здравый смысл, который 'в практической жизни – то же, что гений в науках и искусствах' [там же, с.164], в зависимость от образования, при этом ставя акцент на его античной модификации [с.166]. Подобной разновидности интеллектуальности не чужды любые сферы занятий, в частности и 'философский метод ‹…› близок к приемам здравого смысла' [с. 167], а значит, в конечном счете, к простейшим 'правильным' операциям. В условиях всеобщего образования арифметический образец входит в фундамент обыденного сознания, способствуя обнаружению 'золотой середины' между интеллектом и волей, мыслью и действием, рассудком и чувством. Чем бы мы конкретно ни занимались, мы с головой погружены в эту среду, и если не всегда ее замечаем, то лишь потому, что она безусловно привычна и 'стерта'. Нет, тот, кто попытается вынести элементарно-математические действия за скобки 'наук о духе', социальных наук, исповедуя пуристическую гуманитарность, рискует упустить нечто непренебрежимо важное, присущее человеку и человеческим коллективам с самых древних времен до новейших. Дистинктивная, т.е. различительная, способность, специфическая точность и строгость, привычно ассоциируемые с числом, отнюдь не чужды ни общественной, ни культурной жизни.

Если нам предстоит заниматься числовым аспектом культурной реальности – независимо от того, что подвергается счету: измерения физического пространства, области времени (прошлое, настоящее, будущее), высшие ценности (истина, добро, красота), главные персонажи литературных произведений, социальные классы, сословия в ту или иную эпоху, – если, кроме того, наличие соответствующих количеств должно получить объяснение в рамках единой модели, то в дальнейшем придется отвлекаться от конкретной природы составных элементов. Но после построения абстрактной модели последуют ее испытания на реальных системах, и мы будем просто обязаны вторгнуться в сферу предметных отношений. При этом количество конститутивных компонентов оказывает существенное влияние на поведение изучаемых систем, их свойства и, что для нас важнее всего, на их смысл. Вслед за Ю.М.Лотманом, один из исследователей утверждал: 'Число – универсальный символ культуры, а не только ее элемент' [264, c.106]. Поэтому наше исследование будет носить логико-числовой, логико-семантический характер. Помимо того, количество элементов, участвующих в организации системы, традиционно соотносится с ее формой. Скажем, П.А.Флоренский, обращая внимание на особенности культурного переворота начала ХХ в., подчеркивал возрастающее значение форм и именно под знаком числа, прежде всего натурального ('Пифагоровы числа': [346, с. 632-646]).

Одни и те же формы то и дело оказываются присущими феноменам из совершенно разных предметных областей, см. выше: например, трехсоставный паттерн в размерности физического пространства, в грамматике (лица местоимений, области времени), в социально-политической структуре ('правые-левые-центр', ветви власти) и т.д. Подобный изоморфизм, гомологию невозможно объяснить в рамках канонических дисциплин, поскольку непосредственные каузальные связи отсутствуют. Поэтому нередко прибегают к методу аналогий. Соответствующих прецедентов не счесть, в частности, хорошо разработана тема 'Достоевский и Эйнштейн', т.е. ассоциативные связи между литературой и физикой. В свою очередь, вслед за релятивистской теорией в литературоведении вводится понятие 'хронотоп' (о координации этих явлений с числом – см. раздел 1.4.1). Мышление аналогиями порой эвристически ценно, но не дает объяснений. Зато оно активно использует ту самую операцию абстрагирования от 'материального' наполнения составных элементов и апелляцию к формам, о которых недавно шла речь. Нашей задачей становится выявление общего математического фундамента представлений из разных секторов культуры – под знаком числа.

Процедура счета, что также следует отметить, тесно связана с определенными логическими действиями, в частности родо-видового объединения и разделения. В нынешних школах, особенно после внедрения калькуляторов, больше внимания уделяют инструментальной стороне и меньше содержательной. Но чтобы считать, совершать арифметические действия, прежде необходимо убедиться в правомочности этого. Поскольку впоследствии нам придется не раз использовать в качестве само собой разумеющегося родо-видовые манипуляции в проекции на число, стоит с самого начала договориться, о чем идет речь. Воспользуемся примером из старого гимназического курса.

На скотном дворе две лошади, три коровы, семь свиней и пять скамеек. Сколько крупных животных? – Пять. Сколько парнокопытных (к таковым относятся коровы и свиньи)? – Десять. Сколько животных? – Тринадцать. Сколько инвентарных единиц, т.е. предметов вообще? – Восемнадцать. Одна и та же ситуация описывается разными числами в зависимости от того, под каким углом рассматривается, какие таксоны мы выделяем. Ныне подобная обстоятельность выродилась до поговорки-совета 'не складывай корову с лошадью'. Столь тривиальное отступление потребовалось, дабы избежать недоразумений в дальнейшем.

Теперь мы, вероятно, достаточно оснащены, чтобы приступить к конкретным исследованиям культуры и общества и, возможно, в состоянии пережить без наркоза встречу с сугубо математическим разделом. Впрочем, напоследок парочка замечаний. В Предисловии шла речь о рациональном бессознательном современного человека, и последнее связывалось со всеобщим школьным образованием, в котором львиную долю занимают математические и математикоподобные дисциплины. Теперь уместно обратить внимание на следующий нюанс.

О.Шпенглер имел все основания указывать на различный стиль математик разных веков и цивилизаций и на тесную внутреннюю связь этого стиля с характером мышления, философии, мировоззрения, см. выше цитату о 'стиле души'. Разностилевыми, в частности, являются математика античности, с одной стороны, и Нового времени, с другой. При этом то, что на протяжении школьных лет мы изучали под маркой элементарной математики, несмотря на некоторую модернизацию в подаче, было открыто, 'доведено до кондиции' или имплицитно подразумевалось античностью и является античным по духу, тогда как впоследствии, вступив во взрослую жизнь, мы имеем дело не только с другой математикой (те, кто ее изучает под названием высшей), но и шире – с совершенно иным интеллектуальным продуктом, будь он обязан точным наукам технологической эры или гуманитарным, из которых изгнан чуждый 'механистический' компонент. В результате наша рациональность расщеплена на два этажа не только по признаку сознательности (т.е. принадлежности к современности) и бессознательности (то, что вытеснено ниже порога внимания, см. Предисловие), но и по стилевому критерию. В коллективном бессознательном сосредоточено рациональное содержание одного большого стиля, условно говоря античного, а в сознательной сфере – другого, если воспользоваться дефиницией Шпенглера, соответствующего 'фаустовскому человеку'.

На протяжении всей первой главы, да и книги в целом, исследуется рациональное бессознательное – следовательно, античное по стилю. Я отдаю себе полный отчет, что это несколько парадоксально: изучая прежде всего современные культурные и политические явления, отвечающие эпохе масс, в применяемых методах анализа мы вынуждены обращаться к античному пласту.(8) Такой подход, по всей видимости, выглядит необычно, тем не менее он адекватен своему предмету. Для облегчения понимания элементарно-математические положения переведены на современный математический язык, но в этом также, на наш взгляд, отсутствует некорректность: ведь таково и преподавание в школе, и наше рациональное бессознательное является, так сказать, 'квазиантичным', т.е. таким, каким оно предстает в восприятии современного человека. Процесс всякого извлечения содержаний из бессознательного вызывает инстинктивное психологическое сопротивление, и этот фактор – наряду с инородностью, 'неканоничностью' стиля исследования – должен учитываться при восприятии всего нижесказанного.

Из статуса рационального бессознательного вытекает такое очевидное следствие: вряд ли на всем протяжении книги и, в частности, первой главы речь пойдет о чем-то действительно новом. Предмет изучения – скорее забытое старое: забытое нашей культурой в целом (так сказать, филогенетическое забвение) или лично читателем (онтогенетический