Число и культура

оказаться численное соотношение между a и b ? – Вначале напомним читателю один из видов рассматривавшихся прежде условий:

a ~ c

b ~ a

a + b = c.

Субъект а уверен в себе и своих возможностях, психологически нацелен не только на победу, но и на целое с, умея внушить подобную уверенность и своим сторонникам. Иначе обстоит дело с субъектом b, который в глубине души сомневается в собственной силе. Ему тоже, в общем, хотелось бы победить, однако не удается полностью овладеть собой, приобрести 'безоглядную' уверенность и решительность, вдохновить ею своих избирателей. Он смотрит в широкую спину лидера, психологически оказываясь зависимым от него, производным. Оттого характеристическая величина актора b прямо пропорциональна уже не с, а только a. Расчеты, как мы убедились, приводили к модели золотого деления и удовлетворительному совпадению с рядом экспериментальных данных, в частности по парламентским выборам. Что должно измениться в случае президентских? -

Об этом недавно упоминалось: гонка становится более жесткой, нелицеприятной. Преследователь, т.е. актор b, хотя и сохраняет психологическую зависимость от фаворита а , но одновременно форсирует свои усилия. Зная, что поражение воистину фатально, равносильно потере всего, он начинает следить не только за актором а как таковым (за численностью его сторонников), но и за разрывом между ним и собой, ощутимым интуитивно, известным по результатам опросов, прогнозов. Стремясь во что бы то ни стало преодолеть отставание, овладеть недостающими голосами, актор b включает тем самым соответствующий разрыв в состав своих целей и ценностей. Чему равняется названный разрыв? – Очевидно, величине (a – b) . Таким образом, пользуясь прежним предположением, что каждый из участников процесса получает сообразно своим истинным ценностям и целям, получаем:

b ~ [a + (a – b)].

Величина b прямо пропорциональна величине а плюс (a – b), т.к. в намерение субъекта b входит уже не только преследование лидера а, но и овладение разрывом между ним и собой. Соберем, что получилось в итоге:

a ~ c

( 14 )

b ~ [a + (a – b)]

a + b = c.

С учетом того, что сумма a + (a – b) равняется 2a – b, составляем пропорцию:

b / a = (2a – b) / c.

То есть bc = 2a2 – ab.

Подставив сюда условие b = c – a, после тривиальных преобразований получим:

3а2 = с2

или

а / с = 1/ v3 .

( 15 )

Десятичное приближение величины 1/ v3 равно 0,577, или 57,7%. Доля голосов, поданных за лидера а, согласно модели должна составлять около 57,7%.

Прежде всего, обратим внимание на занятное культурологическое обстоятельство: отношение 1/v3 представляет собой 'соперника золотого сечения', названного так Тиммердингом, см. раздел 3.3. Эта пропорция фигурировала и у Платона применительно к не вполне совершенным, но фундаментальным 'земным элементам'. Пропорция (15) представлялась, таким образом, важнейшей еще в античности (с истоками в Вавилоне). Если в мире воцаряются ревность и жадность, на смену одному отношению приходит второе. Автор настоящего текста – не поклонник столь широких метафизических толкований, но элементарная справедливость требует хотя бы пунктирно обозначить историю вопроса и отдать должное приоритету предшественников.

Платоновское различение небесной фигуры (додекаэдра, со его сквозной пропорцией золотого сечения) и земных (в частности, с отношением 1/v3 ) трансформировалось у ученика Платона, Аристотеля, в противопоставление физики небесной и физики земной. Если небеса – воплощение совершенства, то тела движутся там, как выразились бы сейчас, без трения, свободно и вечно. Совсем иначе, по свидетельствам опыта, обстоит на земле. Для поддержания движения тут необходимо приложение силы. На фоне непринужденности и гармонии перемещений небесных тел, аналогичные процессы на земле протекают более 'надрывно': для поддержания движения тела приходится 'подгонять' (прикладывать силу).

Концепция Аристотеля господствовала в средневековой Европе вплоть до Галилея. Последний был истинным адептом и одним из титанов революции Возрождения. В духе ренессансного гуманизма полагать: природа человека божественна, и земное не менее прекрасно и совершенно, чем небеса. Это мнение в духе возрожденческого пантеизма и гнозиса: 'Что внизу, то и вверху; что наверху, то и внизу'.(2) Галилей, сформулировав принцип инерции, по сути свел небесную механику Аристотеля на землю [307]. 'Оказалось', что не только небесным телам присуще стремиться к свободному и вечному движению, но и земным. В незатейливых курсах физики принято утверждать, что Галилей доказал это экспериментально, хотя экспериментальное доказательство в реальных земных условиях могло быть обязано разве что неточности измерений и обработки результатов: трение (диссипация энергии) в нашем мире присутствуют везде и всегда. Нет, обоснование Галилея зижделось не столько на физическом опыте, сколько на его особой интерпретации. В конце концов заранее предполагалось: 'Что вверху, то и внизу', там и там справедливы одни и те же стройные закономерности. Их искали тогда повсюду. Так, один из самых выдающихся астрономов, И.Кеплер, 'преувеличивал', по словам Н.Н.Воробьева [86], значение закономерности золотого сечения; Леонардо да Винчи и Дюрер, как типичные представители Ренессанса, обнаруживали проявления 'божественной пропорции' в строении человеческих тел.

Если пользоваться современными категориями применительно к данному кругу процессов, то Аристотель по существу противопоставлял обратимые процессы необратимым. Обратимые (следовательно, логически симметричные) – прерогатива небес, тогда как необратимые (логически несимметричные и в этом ракурсе 'несовершенные') – удел грешной земли. Галилей решительно распространил принцип обратимости на всю физическую реальность,(3) и с тех пор все фундаментальные уравнения современной – 'постгалилеевской' – физики являются обратимыми во времени: и в классической механике, и в релятивистской, и в квантовой. Единственное исключение – родившаяся в первой четверти ХIХ в. и стоящая особняком от других фундаментальных теорий термодинамика (и последовавшие за ней статистическая физика и синергетика). Оппозиция обратимости и необратимости вновь дала знать о себе – пока с некоторым перевесом в пользу первой.

Мы не ставим в настоящей работе слишком широких задач и потому ограничимся сказанным о культурных ассоциациях, прямо или косвенно связанных с 'духом' разных пропорций, с инсталлированным в них мировоззрением. Возвращаясь к непосредственной теме раздела нельзя, однако, не заметить следующее.

Если в парламентских выборах, на которые примеривалась пропорция золотого сечения, сам акт выборов в основном не изменяет процентов (какими они были на пороге голосования, такими же претворяются и во фракциях), то случай президентских, как сказано, кардинально отличен. До выборов и в их канун действует один процентный расклад – согласно теории: a/c = 57,7%, b/c = 42,3%, – а сразу после выборов совершенно другой: 'победитель получает всё', a/c = 100%, b/c = 0%. В этом смысле можно говорить о количественной обратимости игры первого сорта и, напротив, принципиальной количественной необратимости второго. В первом случае речь шла о пропорции золотого сечения, во втором – о 'сопернике золотого сечения', т.е. условии (15). Но не станем заострять на этом внимание, а обратимся к более актуальной задаче – экспериментальной проверке модели.

8 ноября 1960 г. состоялись президентские выборы в США, где в роли основных соперников выступали демократ Дж.Кеннеди и республиканец Р.Никсон. Это была исключительно острая борьба, без заранее известного фаворита. В скобках укажем, что гонка без фаворита описывается парадигмой с идентичными целями обоих участников, например:

a ~ c

(16)

b ~ c

a + b = c,

откуда нетрудно вывести, что оба актора должны получить теоретически одинаковые проценты: a/c = b/c = 50%.(4) Соответственно, Дж.Кеннеди добился лишь чисто символического перевеса над Р.Никсоном (около ста тысяч голосов).