Число и культура

ограниченность карнавала, ореол 'исключительности' побудили М.М.Бахтина отнести его всего лишь к рекреативной культуре, но таков же характер семантики и нуля, в обычных условиях пребывающей за кулисами жизни, в тени легальных нормативных структур и открыто выступающей на арену только в особые моменты.

Сказанное обладало бы сугубо историко-культурным значением, если бы не имело прецедентов и в новейший период. Молодежные движения 1960-х гг. актуализировали элементы не только вышеупомянутых индийского, архаического, психоделического сознаний, но и только что названного карнавального. Хиппи, эти 'дети цветов', одевавшиеся нарочито асоциально и 'карнавально', активно выступили против наличных ('лицемерных', 'лживых') норм, соблюдая их с точностью до наоборот; сексуальная революция – тоже их вклад. Самые знаменитые лозунги студенческой революции 1968 в Париже: 'Будьте реалистами – требуйте невозможного!' и 'Запрещено только одно – запрещать'. Дух 1960-х гг. при всей его утопичности и недооформленности отнюдь не был чистой эклектикой (буддизм, йога, шаманская психоделика, средневековый европейский карнавал, не говоря о маоизме, троцкизме) – во всех составных компонентах интуитивно верно уловлено наличие общего. И хотя у организационно пестрого и аморфного движения отсутствовала ясно артикулированная социально-политическая программа, хотя почти ни одна из заявленных целей, на первый взгляд, не оказалась достигнутой, на деле же изменилось едва ли не все, кардинально преобразилась сама атмосфера западных обществ. Поэтому революцию 1968 теперь сравнивают по последствиям с 'настоящей' революцией 1848, затронувшей целый ряд стран и приведшей к фундаментальным сдвигам в общественном сознании и культуре (об этом см. главу 2).

Биологи утверждают, что человек использует лишь 5 – 7% возможностей собственного мозга, и задаются вопросом, зачем нужен такой большой 'запас' (ср. сходная ситуация и с так называемой 'скрытой массой' вселенной, составляющей 90% от общей). Это типичный образец европейски-позитивистского способа рассуждений: то, что непосредственно не вовлечено в активную, манипулятивно-отдифференцированную деятельность, то, что 'нетехнологично', кажется нефункциональным, 'ненужным'. Подобные вопросы не возникают в альтернативной восточной культуре, и проблематичной в аспекте истинности и значения по существу оказывается не бoльшая, а меньшая часть, откалькулированная и активированная. Воспользуемся словами специалиста. 'Иначе А.С.› складывались отношения человека с миром на буддийско-даосском Востоке. Там думающие признавали источником сущего полноту непроявленного мира, Небытие, неявленное, ибо все явленное временно, частично. 'Все вещи в Поднебесной рождаются из Бытия, а Бытие рождается из Небытия' (Даодэцзин, § 40). И это мало похоже на отношение к Небытию, Ничто на Западе. ‹…› В одном случае Ничто внушало ужас, как абсолютный конец, исчезновение, страшная бездна, в которой все исчезает. В лучшем варианте – это инертная материя, нуждающаяся в участии Кормчего или Нуса. В другом случае, Небытие – это потенция Света и Покоя, доступные просветленному уму. Это как бы до-бытие, а не после-бытие' [106, c. 92]. Напротив, греки и европейцы 'в большей мере склонны доверять видимому миру, опираться на эмпирический опыт ‹…› Их не занимало несоответствие феноменального мира истинно-сущему' [там же]. Семантика нуля, как и бесконечности, – неудобный тест для рационалистического европейского и предшествующего ему античного (пифагорейского, платоновского, аристотелевского) подходов, исходящих из первичности интуиции 'предметной' и 'здравой' единицы, хотя за рамками рационализма накапливается все больше свидетельств и противоположного, воспользуемся словами К.Наранхо о Гете, о 'вечном чреве творения, дающем жизнь всему живому на земле и влекущему его вперед, – том, что всегда вне творения и, тем не менее, в самом его центре' и оказывающемся альфой и омегой этого непрочного мира [223, c. 222-223].

Помимо двух приведенных, в разделе 1.4.1 появлялось еще одно, 'полууниверсальное' решение М = – 1, сопровождающее все нечетные n. Система, состоящая из минус одного элемента? Не заведомо ли бессмысленна такая ситуация и не следует ли ее без колебаний отбросить?

С одной стороны, говоря в общем, цель математики в плане объекта исследования – не познание материального мира (в нашем случае социального, культурного), а построение дедуктивных схем, отчего, по справедливому замечанию В.Б.Губина, 'в математике возможны и разрешены конструкции, которым ничто во внешнем мире не может соответствовать' [110, c. 145]. Не так ли обстоит и с вариантом М = – 1? С другой стороны, элементарная математика – не просто один из секторов науки: став в Новейшее время обязательным атрибутом общей культуры (см. Предисловие), тем самым она превратилась в активный реальный фактор. Отныне уже затруднительно сказать, что тому или иному простому решению, в частности М = – 1, на деле ничего не соответствует. Если так и было когда-то, то в результате облечения элементарно-математических схем в плоть общественного сознания казавшиеся прежде абсурдными или беспредметными конструкции способны теперь наполниться отнюдь не фиктивным смыслом. Если угодно, абсурд или бессмыслица въяве шагнули в социальную и культурную жизнь, оказавшись одной из непренебрежимых разновидностей смысла. Поэтому, возможно, не стоит торопиться с категорическим выводом, отвергая с порога парадигму М = – 1.

До сих пор мы рассматривали самый общий случай систем класса S, состоящих из М элементов, не оговаривая заранее, какого именно рода эти элементы. В качестве таковых фигурировали и лица (лица местоимений), и классы (классы вещественных чисел), и части (области времени, сферы мироздания, политические течения'), и измерения физического пространства. Нам, кажется, действительно трудно представить, чтобы система состояла из минус одной части. Но, скажем, с количеством измерений обстоит совершенно иначе.

Математика, в частности топология, констатирует: размерность пустого множества равна минус единице, М = – 1. Это характерный интеллектуальный продукт Новейшего времени. Коли множество является пустым, казалось бы, отсутствует предмет обсуждения, но представление о нем тем не менее существует. Оно есть равноправный симплекс, простейший логический 'кирпич', нисколько не низкосортней 'кирпичей' другой формы.

Ситуация отсутствия элементов только что описывалась посредством значения М = 0. Но это справедливо, если элемент мыслится в качестве части системы. Теперь же мы апеллируем не к частям, а к измерениям. Нулевая размерность отвечает точке или счетному множеству точек, т.е. множеству отнюдь не пустому. Если же оно действительно пусто, его размерность составляет минус единицу.

Ничто как логически реальный объект фигурировало в апофатическом богословии, оно пробивало себе дорогу на протяжении всего ХIХ столетия – у Гегеля, Кьеркегора, Шопенгауэра и Ницше. Оно же служит одним из излюбленных понятий века ХХ, в частности экзистенциализма. Но философы мыслят полуобразно-полулогично, по крайней мере, достаточно далеки от воплощения лейбницевской мечты, что, вместо споров, некогда сядут за стол, чтобы с помощью вычислений сверить свои утверждения. Со времен древних греков такая перспектива не приблизилась, а скорее отдалилась. Не станем и мы предпринимать излишне настойчивых попыток натянуть философское понятие на строгий каркас числа, хотя за констатацию сходства Ничто с пустым множеством нас, надеюсь, не будут очень корить: скорее всего, и сами математики дефинировали пустое множество не без влияния философов.

По сравнению с М = 0, случай М = – 1 представляется более сильным выражением факта отсутствия. Вещи не просто отсутствуют (тогда было бы М = 0), а их присутствие запрещено. Небытие в данном случае не акциденциально (предмет, возможно, просто вынесли за дверь и через минуту снова внесут), оказывается принципиальной альтернативой бытию, прямой противоположностью субстанциально единого, т.е. 'отрицательным бытием'. Перед перспективой реального существования вещи в системе как бы поставлен своеобразный 'запирающий потенциал' – затрудняюсь, как философски правильно выразить подобный оттенок смысла. Некоторый свет на сравнительные качества структур М = 0 и М = – 1, вероятно, способны пролить две разновидности отрицательных местоимений: ср. фразу 'некому верить, нечему удивляться' (М = 0) и 'никому не верить, ничему не удивляться' (М = – 1). Возможно, здесь поможет контраст между категориями контрарности (не друг, а приятель, сосед) и контрадикторности (не друг, значит, недруг, враг).

Другие конкретные примеры также позволяют ощутить наличие негативирующего фактора: 'запрета' или отрицания самое себя. Решение М = – 1 появляется при нечетных значениях n, т.е. вместе с четными М (ведь 'нормальное' решение М = n + 1 при нечетных n становится четным), см. выражение (10) раздела 1.4.1. В частности, в системах с тринитарными отношениями (n = 3) и, следовательно, кватерниорных (М = 4) в качестве семантической подоплеки должно фигурировать и значение М = – 1.

Мы помним об образцах новейших кватерниорных систем. Скажем, в политике они связаны с выступлением большевиков на политической арене, Чечни на Кавказе, Северной Ирландии в Великобритании, движения 'Талибан' в Афганистане и т.д. Момент отрицания в политике (М = – 1) – на фоне кватерниорности – находит