Число и культура

существуем даже мы, отличные от этого Единого и способные наблюдать его со стороны.(17) Поскольку вне Единого нет ничего и в самом Едином отсутствуют части, постольку оно не находится в отношениях ни с чем ( n = 0 ). Столь странная на первый взгляд позиция строго обосновывалась, даже более строго, чем у прочих философов. Элеат третьего поколения Зенон довел в своих апориях самые очевидные, казалось бы, мнения: что у тел есть границы, есть части, что существует движение (переход от одного места к другому), – до явных противоречий. Хотя школа элеатов – один из истоков древнегреческой философии, их учение пребывает в ней несколько особняком, и по степени логического радикализма и характеру утверждений (по сути все эмпирически и чувственно воспринимаемое – заблуждение и иллюзия) сравнимо разве что с ранним буддизмом. При этом зеноновская логика была настолько безупречной, что никто не мог найти в ней изъянов (с точностью до языка, до сих пор). Когда Зенон доказал невозможность движения Кратилу, тому не осталось ничего другого, как демонстративно без слов приняться ходить взад и вперед. Силе зеноновских тезисов удавалось противопоставить только вывод дискуссии за пределы речи и логики.

Элеаты произвели огромный фурор в Древней Греции, способствовали становлению последовательной логичности философствования. Тем не менее, их теория не была принята – из-за чрезмерных противоречий повседневной практике и здравому смыслу.(18) Материалистически настроенные греки (даже идеалисты) не могли с этим смириться и, не сумев справиться с элеатами, попросту отвернулись от них. Школа элеатов постепенно распалась. Европейцы, хотя и помнили элеатов, долгое время считали их философию – особенно апории Зенона – образцом интеллектуального эпатажа, парадокса, которые интересны из-за их поразительной яркости, но не заслуживают того, чтобы с ними считаться.

Элеатов иногда называют философской зарей монотеизма, параллельной его ближневосточной, чисто религиозной версии. Но мы обращаем внимание на другое: элеаты, в отличие от остальных, подступали к представлению о нуле. По крайней мере, отсутствие отношений они мыслили вполне конструктивно и даже доказывали его 'апофатически' (от противного). Нет, элеаты в конечном счете не изменяли греческому духу предметности: нулевое значение у них по существу принимало только n, но не М, ведь М = 1. (Ср. индуистов, которые также признавали призрачными и ложными все 'здравые' отношения, включая границы, части, движение, которые аналогично наделяли атрибутом действительного бытия только одно существо – Брахмана, но при этом последний спит, т.е. не проявляет себя. Пробуждение же Брахмана означало всеобщий конец. У элеатов М = 1, у индуистов имплицитно М = 0.) Как бы там ни было, проблемы, которые поставил Зенон, всколыхнулись в Новейшее время, о них заговорили не только философы, но и логики, математики. Но не будем забегать вперед и рассмотрим пока более банальный пример.

В разделе 1.3 затрагивались хронологические представления, доставшиеся нам от предков и зафиксированные в языке: бинарное отношение сравнения ('раньше' или 'позже') приводило к трехсоставной модели, т.е. к представлениям о прошлом, настоящем и будущем. Это не единственный способ осмысления времени. Возьмем обычную хронологическую ось.

В 'Критике чистого разума' Кант отмечает коренную особенность времени: 'Оно имеет только одно измерение' (А 31, В 47). Этот факт, впрочем, был прекрасно известен физикам. Ничем не ограниченный, неостановимый и свободный поток, текущее время – такой образ теперь более чем привычен, но он окончательно утверждается в головах европейцев лишь в посткартезианскую эру.

Невозможность остановить этот поток, его всепронизывающий и при этом еще более 'тонкий', чем у струящегося эфира, характер обусловливали загадочность названного феномена. Собственно, и феноменом-то он не являлся, пребывая в самих праосновах нашей способности отличать одно от другого, логически предшествуя способности различения. Мгновение, из череды которых, вроде, составлено время, не дано, оно всякий раз ускользает, придавая бытию оттенок специфической зыбкости. Именно на такое свойство отозвался Гете с его знаменитым 'Остановись, мгновенье!' (известно, что последовало за подобной остановкой), и Гете смотрел в корень проблем.

Да, с помощью времени мы определяем, что раньше, что позже, но время как таковое предваряет эту логическую операцию. Т.е. бинарные отношения (раньше/позже) или тринитарные (как у Хайдеггера, вместе с подаванием) – это то, что накладывается на 'готовое' время, тогда как само по себе оно существует до всяких конкретных градаций. Время – безотносительно, будучи фундаментальной предпосылкой логически последующих отношений. За подобным понятием стоит достаточно глубокое умозрение.

Так или иначе, безотносительность времени, конституированная в качестве его принципиального признака, означает n = 0 и, следовательно, М = 1, т.е. одномерность времени.

Математики, физики используют его геометрический образ – хронологическую, т.е. непрерывную числовую, ось. Во второй половине ХIХ в., как мы помним, с последней более-менее удалось разобраться. Появляется понятие трансцендентного числа, без которого и речи быть не может о континуальности; теория множеств вводит концепт несчетного множества (множества с мощностью континуума). Но тут-то и вспыхнули очередные проблемы, заставившие вспомнить об апориях Зенона. Математики и философы обнаруживают парадоксы в теории множеств, сходные с зеноновскими (в частности, о 'множестве всех множеств', 'парадокс брадобрея' и т.д.). В который раз выясняется, что даже самые простые из наших представлений зависают над пропастью 'иррационального', внутренне противоречивого. Симплекс n = 0, М = 1, т.е. обычная ось, не является исключением. Что не мешает нам оперировать им как готовым 'строительным кирпичом'.

Если в точных науках рационалистической эпохи модель неограниченной хронологической оси кажется вполне 'естественной', то совсем иначе в сфере общего мировоззрения, включая его гуманитарный аспект. Согласно креативистским концепциям, время имеет начало и конец, ибо, будучи созданным, оно не конституируется самостоятельно как безотносительное ( n = 0 ). В релятивистской космологии время также ограничено (рождение и конец вселенной), поскольку, связанное с пространством и гравитацией, оно не выступает в роли независимой сущности. Известна и модель циклического времени. А.Леруа-Гуран соотносит циклическую модель с мировосприятием оседло-земледельческих архаических коллективов, а линейную – подвижно-скотоводческих, см. [168, c. 141]. В качестве оторванных от земли 'новых кочевников', люди из городов Нового времени отдали предпочтение линейности. Интересна эволюция взглядов и на социальное время. Мифы и сказки обычно избегают точных хронологических привязок, свидетельствуя о реальности 'атемпоральной', в известном смысле когда времени нет (М = 0). Сквозной исторической упорядоченности (М = 1) предшествовала своеобразная 'кусочная', 'фрагментарная': древние историки привязывают материал к эпохальным событиям, царским династиям, устанавливая последовательность происходящего вокруг соответствующих вех, но не интересуясь абсолютной хронологией. Историзм в собственном смысле утверждается вместе с позитивистской моделью исторического развития, прогрессизмом. Представлению об универсальном одномерном времени имплицитна предпосылка открытого будущего, затем и унифицированного открытого общества, но обсуждение этого увело бы нас чересчур далеко. Отметим лишь частный момент.

В тот же период обретают самоценность деньги, становящиеся капиталом, подчиняющие себе общественное сознание. Финансовая шкала очевидно одномерна и не случайно завязывает ассоциативные связи с темпоральной шкалой.(19) 'Время – деньги' – эту поговорку в развитых странах можно воспринимать почти буквально. В разделе 1.3 мы убедились, что троичное социальное деление на богатый, средний и бедный классы обязано сквозному финансовому критерию ('больше/меньше'). Теперь мы обращаем внимание на предпосылку такой социальной организации – осевой, одномерный характер тотальной коммерциализации, т.е. М = 1.

Двигаясь по направлению к логическому фундаменту бытия, предшествующему всяким конкретным явлениям, человек приходил, таким образом, к разным аспектам представлений о 'пустоте'. Мы наблюдали этот процесс и в модификации отсутствия элементов М = 0 (сопряженной с вариантом М = ?), и в разновидности отсутствия отношений, n = 0. В версии М = – 1 речь шла о более радикальной интерпретации 'небытия': будь то Ничто, паника, пустое множество или момент негативации в политических, научных, мифологических системах. Буддисты, специально медитирующие на 'пустоте', порой добираются и до более глубокого семантического уровня, по существу интериоризируя структуру М = – 1, т.е. доводя ее до статуса n = – 1, тем самым превращая 'пустотность мышления' в метод. Последняя тема, однако, выходит за рамки текущей главы. Прежде чем к ней квалифицированно подступить, потребуется предварительная подготовка; обсуждение ситуации n = – 1 вынесено в главу 3, вернее, в ту часть Приложения 2, которая отнесена к третьей главе.

Чтобы не слишком нагружать читателя математикой, при поиске общих решений основного дескриптивного уравнения в разделе 1.4.1. был опущен один особенный случай. Теперь восполним пробел. Подставим в уравнение (5) значение n = 1. В правой части – после сокращения одинаковых сомножителей в числителе и знаменателе – остается величина М, и уравнение вырождается в